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1、大庆市高三年级第三次教学质量检测试题数 学（理科）20144命题组成员：王艳萍 侯典峰 戈冉舟 李世明注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数，则对应的点所在
2、的象限为 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2）已知全集，集合，则（A） （B） （C） （D）（3）设随机变量服从正态分布，若，则的值为（A） （B） （C） （D）（4）已知是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的命题个数有（A）个 （B）个 （C）个 （D）个（5）定义区间的长度为.若函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为（A） （B） （C） （D） （6）阅读右侧程序框图，输出的结果的值为（A） （B） （C） （D） （7）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（A） （
3、B） （C） （D） （8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B） （C） （D）（9）在中，若，则面积的最大值为（A） （B） （C） （D） （10）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线 与双曲线的左、右两支分别交于、两点.若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D） （11）在中，若，则的最大值是（A） （B） （C） （D） （12）已知点为抛物线上两点，且，记.若函数在定义域上单调递增，则点的坐标不可能是（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题第（
4、24）题为选考题，考生根据要求做答.二填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）在的展开式中，常数项为_(用数字作答).（14）由曲线，直线围成的封闭图形的面积为_.（15）在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，满足，是抛物线的焦点，则_.（16）若当，时，恒成立，则的取值范围是 . 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）已知公差不为的等差数列的前项和为，且成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，求证：.（18）（本小题满分12分） 对某校高三学生一个月内参加体育活动的次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加体育活
5、动的次数.根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率合计1（I）求出表中及图中的值；（II）若该校高三学生有人，试估计该校高三学生在一个月内参加体育活动的次数在区间内的人数；（III）在所取的样本中，从参加体育活动的次数不少于次的学生中任取人，记此人中参加体育活动不少于次的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分） 如图所示，直角梯形，点在上，且，将沿折到的位置，使.（I）求证： ；（II）点在上，且，求二面角的余弦值.（20）（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）在（II）的条
6、件下，证明：对任意的，.（21）（本小题满分12分）设椭圆 ，其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.（I）求椭圆的方程；（II）点是椭圆上横坐标大于的动点，点在轴上，圆内切于，试判断点在何位置时的面积最小，并证明你的判断.请考生在第（22）（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，.（I）求证：；（II）当,时，求的长.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐
7、标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数)，为直线与曲线的公共点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求点的极坐标；（II）将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)后得到曲线，过点作直线，若直线被曲线截得的线段长为，求直线的极坐标方程.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）解不等式；（II）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.大庆市高三年级第三次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准（理科） 2014.4说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相
8、应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题题号123456789101112答案DBCABDB CCBAD二填空题（13）； （14）； （15） ； （16）.三. 解答题（17）（本小题满分12分）解：（I）设数列的公差为，. 3分又成等比数列，. 5分由解得，. 6分. 7分（II）， 8分=. 10分当时，当时，.
9、12分（18）（本小题满分12分）解：（I）由分组内的频数是，频率是， ，. 1分频数之和为， 2分， 3分是对应分组的频率与组距的商，. 4分（II）该校高三学生有人，分组内的频率是，估计该校高三学生在一个月内参加体育活动的次数在此区间的人数为. 6分（III）根据题意可能取值为. 7分，的分布列为 来源:Z#xx#k.Com 10分. 12分（19）（本小题满分12分）解：（I），又，四边形为矩形， 2分又，故平面， 4分从而，又因为，所以.6分（II）由题意和（I）知，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，从而，由知. 8分设平面的法向量为，则 即，令，则，可取，设平面的法
10、向量为，则，即，令，则，可取， 10分来源:学科网ZXXK，故二面角的余弦值为. 12分（20）（本小题满分12分）解：（I）. 1分当时，在上单调递增；来源:学科网ZXXK当时，令，得，在上单调递增；令，得，在上单调递减. 4分当时，的单调增区间是，无单调减区间；当时，的单调增区间是，单调减区间是. 5分（II）由（I）知，当时，在上单调递增，且，在上不恒成立； 6分当时，由（I）得，若使在上恒成立，只需， 7分令，当时，当时，只有符合题意，综上，. 9分（III）由（II）知，由（II）得，当时， 10分 ，. 12分来源:学.科.网（21）（本小题满分12分）解：（I）由已知，2分解得：
11、，故所求椭圆方程为. 4分（II）设，.不妨设，则直线的方程为，5分即，又圆心到直线的距离为，即，化简得，7分同理，是方程的两个根，则，9分是椭圆上的点，.则，令，则，令，化简，得，则，令，得，而，函数在上单调递减，当时，取到最小值，此时，即点的横坐标为时，的面积最小. 12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证：（I）连结，四边形为圆的内接四边形，, 1分又， 3分又是的角平分线，从而. 5分（II）由已知得，设， 6分由割线定理得, 7分即，解得，即. 10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）曲线的普通方程为, 1分将代入上式整理得，解得，
12、 3分故点的坐标为，其极坐标为. 5分（II）依题意，坐标变换式为 6分故的方程为，即, 7分当直线的斜率存在时,设其方程为，即，由已知圆心到直线的距离为，来源:学*科*网Z*X*X*K故，解得，此时直线的方程为，当直线的斜率不存在时，其方程为，显然成立.故直线的极坐标方程为或. 10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I）. 1分当时，由得，此时无解；当时，由得，；当时，由得，. 4分综上，所求不等式的解集为. 5分（II）由（I）的函数解析式可以看出函数在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值，最小值为， 7分不等式对任意的恒成立等价于，即，解得，故的取值范围为. 10分
