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1、陕西省宝鸡市2014届高三质量检测（二）数学（理科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字9笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上 3所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 第卷 （选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小
2、题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1.已知集合（i为虚数单位），集合，若，则实数的等于( )A B C D.2、函数的最小正周期为（ ）A B C D.3. 不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）A B C D.4. 曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D.5. 以下命题：任意向量，有成立；存在复数z, 有成立若,则;如果命题是真命题，命题是假命题，则命题“”是真命题其中正确命题的个数为A B C D.6. 已知，且满足条件，则的最小值为（）A B C D.7.设函数，则满足的实数有（ ）A B C D.8. 的展开式中系数最大项是（ ）A B C D.
3、9. A,B,C是平面内不共线的三点，点也在该平面内且有现将一粒芝麻随机撒在内，则这粒芝麻落在内的概率为( )A、 B、C、D、 输入x If x5 Then Else End if 输出y10.右图是由所输入的值计算值的一个算法程序,若依次取数列的项，则所得值中的最小值为（ ）A。 B。 C。 D.第卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（必做题1114题，选做题15题）11111.定义在上的奇函数满足：当时，则_;11. 若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积_;13. 设分别是双曲线的左
4、右焦点，过点作与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，且满足，则该双曲线的离心率为_14.代数式（“”表示无限重复）是一个固定的值，可以令原式，由解的其值为，用类似的方法可得=_15选做题（请在下列3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）FDCABEA(不等式选讲)正实数满足，则的最小值为_B(几何证明选讲)如图，为的边中点，在上且，交于，那么_C(参数方程和坐标系选讲)曲线的参数方程是（），曲线的极坐标方程是，则曲线与的公切线条数为_条三 解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.在中，角对边分别为，与共线（1）求角（2）将函数的图像向左
5、平移个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），得到函数的图像，若，且的面积，判断的形状。17.已知数列的首项，前项和满足。（1）求数列的通项公式（2） 若，对一切恒成立，求实数的最小值.18.某竞赛有三类题目共道，其中类为难度相同的简单题各道，类为中档题共道,参加比赛的选手从这道题目中随机抽取道题做答。（1）求某选手所抽取的道题中至少有道类题的概率;（2）某选手所抽取的道题中有道类题，求的分布列和数学期望19.在边长为的正中，分别在边上且，（如图1）现将 沿折起到的位置，使面面（如图2） (1)求证： (2)若点在边上，且，连结，求直线与平面所成角的大小.20. 已
6、知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上。（1）求椭圆的方程；（2）椭圆的下顶点为，直线与椭圆交于不同两点，当时，求的取值范围.21.函数在定义域内可导，若满足对任意（其中为定义域的子集），都有则称区间为的一个“保号”区间（或称在区间内具备“保号”性质）。（1）若函数在内具备“保号”性质，当时，讨论函数在内的单调性；（2）求函数的最大“保号”区间；（3）当函数在内不具备“保号”性质，且，在内讨论与的大小，并说明理由。2014（二）数学答案（理科） 一、选择题：（本大题共10小题,每小题5分,共50分）.题号12345678910答案ACCABCADDBB卷ABCDBABCDB二、填空题：（本大题共5小题
7、,每小题5分，满分25分）11.； 12.； 13.； 14.； 15：A. B. C. .三、解答题：（本大题共6小题,满分75分）.16（本题满分12分）解：与共线，得，（2分）由正弦定理有：.因为，所以，所以.（4分）又，得：或.（6分）由已知可得：，（8分） 由得.又，得.（10分）由余弦定理，得.显见，所以是以角为直角的.（12分）17. （本题满分12分）解：（1）由，得到，（2分）相减得：，又，有 （4分）所以数列是首项，公比为2的等比数列，故.（6分）（2）由，（8分）得到：故. （10分），故的最小值为. （12分） 18（本题满分12分）解：（1）设“该选手所抽取的3道题中
8、至少有1道类题”为事件，（2分）则为“该选手所抽取的3道题中没有类题”.故 ，（4分） . （6分）（直接也可：.）（2）的所以可能取值为0，1，2，3. （8分）；. （10分）的分布列为：X0123P的数学期望. （12分） 19（本题满分12分）解：（1）在图1中，由而，得是正三角形. （2分）A1BCFEPzxy又, 在图2中有，（4分）面面,交线为 平面. 又面，.（6分）（2）由（1）知平面，,如图建立坐标系，（8分）则，.计算可得点，设平面的法向量，则 （10分） 令，得 ,故直线与平面所成角的大小为. （12分）20（本题满分13分）解：（1）设椭圆的方程为，由已知，.即. （2分） 由定义，得，.故椭圆的方程. （6分）（2）由上.设为的中点，（8分）将直线代入椭圆，得：由，有 （10分） 且，.由， 即 由，由，得.综上：. （13分）21（本题满分14分）解：（1）因为函数在内具备“保号”性质，所以在有，（2分）又，故， 所以在内是增函数. （4分）（2）定义域为，. （6分）显见，当时，；当时，；当时，为增函数，.又，由上在内是增函数，故在有综上，所求最大“保号”区间为. （8分）（3）结论：.证明如下：当时，由（1）的结论：在内是减函数. 即： （10分）设，则所以在递减，故，即.则，所以即，所以.（14分）
