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1、 高三第一次模拟考试 文科数学试卷 时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)1的值是 （ ） A . B. C. D. 2若，则下列结论正确的是 （ ）ABC D 3已知函数的图象关于直线对称，则可能是 （ ）A. B. C. D.4如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为 （ ）A B C D5若函数的定义域是0，4，则函数的定义域是A 0，2 B.(0，2) C. 0，2) D. (0，2 6若函数ylog2(x22x3)的定义域、值域分别是M、N，则 （ ）A1, 3 B(1, 3) C(0, 3 D3, )7设函数，且，则
2、（ ） A0 B-1 C3 D-68函数在定义域内零点的个数为 （ ）A0 B1 C2 D39已知函数f (x)=(xa)(xb)(其中ab)，若f (x)的图象如下图（左）所示，则g(x) = ax+b的图象是 ()10如图，P（x0 , f (x0）是函数y =f (x)图像上一点，曲线y =f (x)在点P处的切线交x轴于点A，PBx轴，垂足为B. 若PAB的面积为，则 与满足关系式 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分）11. 已知函数，若且，则的取值范围是 . 12已知，且，则cos= 13已知幂函数的图像不过坐标原点，则的值是_ 14已知
3、命题：“存在，使”为真命题，则的取值范围是_ 15 已知函数，有下列命题：当时，函数是最小正周期为的偶函数；当时，的最大值为；当时，将函数的图象向左平移可以得到函数的图象.其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6个小题,共60分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）16(本题满分8分)已知（I）求的值；（）求的值 17(本题满分8分) 函数f(x)=的定义域为集合A，关于x的不等式32ax0，又的最大值为.（）将写成含的形式;0.1251（）由函数y =图像经过平移是否能得到一个奇函数y =的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。19（本题
4、满分10分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.12510.5万元和0.5万元（如图） （I）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。 （）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？20（本小题满分12分） 二次函数，它的导函数的图象与直线 平行.（）求的解析式；（）若函数的图象与直线有三个公共点，求m的取值范围。21.（本题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间和极值；（）当，且时，证明：
5、文科数学答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) DCCAD ABCAB二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分）11 （0，+） 12 131或2 14 8，+） 15三、解答题（本大题共6个小题，共60分）16(本题满分8分)解：（I）由, ，-2分 -4分 （） 由（I）知，所以 -6分 -8分17. (本题满分8分)解： 由0，得1x2，即A=x|1x2 y=2x是R上的增函数，由22ax2a+x，得2ax0，即a时，x2，解得a. -4分(2)当2a-1=0，即a=时，xR，满足AB=A. -5分(3)当2a-10，即a.AB，1，解得a或a1，a. -7分
6、综上，a的取值范围是. -8分18(本题满分10分)解：（），由题意，可得，解得 -3分所以 -4分 -5分（）将的图像向上平移1个单位得到函数的图像，再向右平移单位得到的图像，而函数为奇函数，故将的图像先向上平移1个单位，再向右平移单位就可以得到奇函数y=的图像 -10分19（本题满分10分）解：（I）设，所以 ， -3分 即 -5分（）设投资债券类产品万元，则股票类投资为()万元依题意得：-7分令 则-9分所以当，即万元时，收益最大， 万元-10分20.（本题满分12分）解: （）且f(0)=2 所以 c=2又f (x)=f (2 x) 所以图像的对称轴 -2分导函数图象与直线从而解得： -6分 （） -8分设 则有或在（，1、上递增，在上递减 -10分且 -12分21（本题满分12分）解：（）函数的定义域为， -1分所以 令，得- 3分当变化时，的变化情况如下表：极大值- 5分由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以在处取得极大值， - 8分
