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1、2015届上学期高三一轮复习第一次月考数学（理）试题【新课标】一、选择题（每小题5分共60分；每题只有一个正确选项）1、设则 （ ）A或 B C D2、已知，且则的值为（ ） A B C D3、下列说法正确的是 （ ） A. “”是“在上为增函数”的充要条件B. 命题“使得 ”的否定是：“” C. “”是“”的必要不充分条件D. 命题p：“”，则p是真命题4、如右图，在中，是边上的高，则的值等于 （ ）A0B C4D5、设是等差数列an的前n项和，则的值为( ) A. B. C. D. 6、已知数列为等比数列，且. ,则 =（） . 7、已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则
2、只需将的图象（ ）A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 8、如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ）A B C D9已知a 0，b 0，a、b的等差中项是，且，则x + y的最小值是( )A6B5C4D310、 已知函数；则的图像大致为（ ）11、已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A1 B 1log20132012 C-log20132012 D112、定义域为的偶函数满足对，有，且当 时， ，若函数在上至少有三个零点，
3、则的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题（将你所做答案写在答题卡 相应的位置上每题5分，共20分）13、由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .14变量满足约束条件，则目标函数的最小值是 . 15、在ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，则PQR的面积与ABC的面积之比为 .16在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点如果函数的图象恰好通过（）个整点，则称为阶整点函数给出下列函数：；. 其中是1阶整点函数的序号有_.（写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题（6小题共70分，将过程写在答题卡相应的位置上，要有必要的推演步骤）17、（本小题满分10分）命题
4、p:实数满足（其中a0），命题q:实数满足(1)若a=1，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18、（本题12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量 q=（，1），向量p=（， ）且求：（1）求sin A的值； （2）求三角函数式的取值范围19、（本题12分）数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*) (1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.20（本题12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定
5、（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为每平方米，水池所有墙的厚度忽略不计.(1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.21.（本小题满分12分）如图，已知点，函数的图象上的动点在轴上的射影为，且点在点的左侧.设，的面积为.（I）求函数的解析式及的取值范围；（II）求函数的最大值.22. （本小题满分12分） 已知函数，（1）设函数，求函数的单调区间；（2）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案一、选择
6、题（每小题5分共60分；每题只有一个正确选项，将你所选选项答在答题卡相应位置上）1、 D 2、 C 3、A 4、 B 5、D 6、C 7、A 8、B 9 B10、B11、A12、B二、填空题（将你所做答案写在答题卡 相应的位置上每题5分，共20分） 13、 14、3 15、1:3 16.三、解答题（6小题共70分，将过程写在答题卡相应的位置上，要有必要的推演步骤）17、【答案】解：（1）p真：1x3; 2分q真：2x3, 4分为真时2x3.6分（2）由（1）知p：，则：或， q：，则：或，10分是的充分不必要条件，则，且，解得，故实数a的取值范围是 18、（本题12分）18、解：（I），根据正
7、弦定理，得， 又， ，又；sinA= （II）原式， ，的值域是 19、（本题12分）解析（1）当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式数列an的通项公式为an2n. (2)an(n1)an1得，an1an2，bn12(3n11)，故bn2(3n1)(nN*) (3)cnn(3n1)n3nn，Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)令Hn13232333n3n，则3Hn132233334n3n1得，2Hn332333nn3n1n3n1Hn。数列cn的前n项和Tn. 20（本题12分）【答案】（1）设污水处理池的宽为米，则长为米.则
8、总造价f(x)=400（）+2482x+80162 =1 296x+12 960=1 296（）+12 9601 2962+12 960=38 880（元）， 当且仅当x= (x0),即x=10时取等号. 当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元. (2）由限制条件知, 设g(x)= （）.g（x）在上是增函数，当x=10时(此时=16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值.当长为16米，宽为10米时，总造价最低.21.（本小题满分12分）解：（I）由已知可得，所以点的横坐标为, 因为点在点的左侧，所以，即.由已知，所以， 所以所以的面积为.-（II） 由，得（舍）,或. 函数与在定义域上的情况如下：2+0极大值 所以当时，函数取得最大值8. 22 (12分) 在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零. 由（）可知即，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得；当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 故 此时，不成立. 综上讨论可得所求的范围是：或.
