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1、2015届成都市第一次诊断适应性考试数 学（理）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设集合，则=（ ）A、 B、 C、 D、2、下列有关命题的说法正确的是（ ）A、命题“若，则”的否命题为：“若，则”B、“” 是“”的必要不充分条件.C、命题“若，则”的逆否命题为真命题.D、命题“R使得”的否定是：“R均有”3、方程的根存在的大致区间是（ ）A、 B、 C、 D、4、执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A、B、 C、D、 5、设是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题中错误的是（ ）A、若,则 B、若,则C、
2、若,则 D、若,则6、二项式展开式中的常数项是（ ）A、180 B、90 C、45 D、3607、设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（ ）A、 B、 C、 D、8、已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则 的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、9、已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线x-2y+4=0与C交于A、B两点，则sinAFB=（ ）A、 B、 C、 D、10、已知函数是定义在R上的偶函数，对于任意都成立；当，且时，都有给出下列四个命题：；直线是函数图象的一条对称轴；函数在上为增函数；函数在上有335个零点其中正确命题的个数为（ ）A B C D二、填空题：
3、(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11、若复数满足，则的虚部为 ； 12、已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为 ； 13、各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有 种。 14、若实数a、b、c成等差数列，点P(1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是 ；15、给出下列命题：函数y=cos（2x）图象的一条对称轴是x=；在同一坐标系
4、中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为3个；将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度可得到函数y=sin2x的图象；存在实数x，使得等式sinx+cosx=成立；其中正确的命题为 ；（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：0000（1）请写出上表的、，并直接写出函数的解析式；（2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小.17、（本小题满分12分）每年5月17
5、日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率. (1) 求某两人选择同一套餐的概率；(2) 若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和，求的分布列和数学期望. 18、（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，为中点. (1)求证：平面 ；(2)求锐二面角的余弦值19、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和为,且.（1）求（2）求数列的通项；
6、（3）若,，求证：20、（本题满分13分）已知椭圆经过点，且椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点及，设线段，的中点分别为求证：直线恒过一个定点21、（本题满分14分）已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）在(1)的条件下，且，求的极小值；（3）设（），若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.2015届成都市第一次诊断适应性考试数 学（理）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、C；2、C
7、；3、B；4、C；5、D；6、A；7、C； 8、A；9、B；10、B；二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11、； 12、； 13、180；14、；15、三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（本小题满分12分）解：（1），6分（2）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数7分因为、分别为该图像的最高点和最低点，所以8分所以10分，所以12分法2：法3：利用数量积公式 ，。17、(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，通过分布列的计算，考查学生的数据处理能力. 解：(1) 由题意可得某两人选择同一套餐的概
8、率为.4分(2) 由题意知某两人可获得优惠金额的可能取值为400，500，600，700，800，1000. ，8分综上可得的分布列为：400500600700800100010分. 即的数学期望为775. 12分18、（本小题满分12分）(1)证明：如图，连接，则四边形为正方形，所以，且， 故四边形为平行四边形，所以 又平面，平面，所以平面. 5分(2)因为为的中点，所以，又侧面底面，交线为，故底面。 6分以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系， 则， ，7分 设为平面的一个法向量，由，得，令，则 9分又设为平面的一个法向量，由，得，令，则， 11分则，故所求锐二面角的余弦值
9、为12分注：第2问用几何法做的酌情给分19、（本小题满分12分）解：（1）令，得， 2分(2)又有3分-得， 6分 7分(3)n=1时=1符合8分时，因为,10分所以12分第二问方法不唯一，请酌情给分20、（本题满分13分）解：(1)由，得，即，即 1分 由椭圆过点知， 2分联立（1）、（2）式解得。故椭圆的方程是 4分(2)直线恒过一个定点 5分证明 椭圆的右焦点为，分两种情况1当直线的斜率不存在时，:，则 :由椭圆的通径易得，又，此时直线恒过一个定点； 6分2当直线的斜率存在时，设: ，则 ：又设点联立方程组消去并化简得，所以由题知，直线的斜率为，同理可得点 8分， 11分即令，解得 故直
10、线恒过一个定点；综上可知，直线恒过一个定点 13分21、（本题满分14分）解：(1)由题意，知恒成立，即. 2分又，当且仅当时等号成立.故，所以. 4分（2）由（）知，令，则，则 5分由，得或（舍去），若，则单调递减；在也单调递减；若，则单调递增. 在也单调递增；故的极小值为. 8分(3)法一：设在的切线平行于轴，其中结合题意，,相减得，即. 9分,又,所以设， 11分设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是， 13分所以无解.所以在处的切线不能平行于轴.14分法二：分析：即证是否存在使，因为时单调递减，且，所以即证是否存在使。即证否存在使。证明：.的变化如下：0即在单调递增，在单调递减。又且所以 。 10分构造函数，其中 即，当且仅当时，故在单调增，所以。 12分所以时，。又，所以，所以。 13分因为，所以根据的单调性知，即。又在单调递减，所以.即函数在处的切线不能平行于轴。 14分
