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1、成都外国语学校2015届11月文科数学试题 出题人：文军 审题人：于开选满分150分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，考生务必先认真按要求填写、填涂本人姓名、学号、班级在答题卡的相应位置上；2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；开始输入输出结束是否4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上）1.已知为虚数单
2、位，若为纯虚数，则复数的模等于（） A B C D 2.如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围为（ ）A B C D3.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ） A B6 C4 D 4.下列命题正确的个数是（ ） “在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；命题或，命题则是的必要不充分条件；“”的否定是“”；从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；A1 B2 C3 D45.已知等比数列的前n项和为，且，则（ ）A B C D6.若
3、函数的图像向右平移个单位后图像关于轴对称，则的最小正值是 （ ）AB1C2D7.已知实数满足则的最大值为( ) A4 B6 C8 D108.已知菱形的边长为4，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ）A. B. C. D. 9.已知函数与轴相切于点，且极小值为，则（ ）A.12B.15C.13D.1610.已知R上的连续函数g(x)满足：当时，恒成立(为函数的导函数)；对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。当时，。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.或二填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）11.已知函
4、数，则的解集为 12.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_13在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义：，称“”为“的正余弦函数”，若，则_ .14.如图，四边形是边长为1的正方形，延长至，使得。动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，.则的取值范围为_.15.在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平
5、面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量，“”当且仅当“”或“”。按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若，则；若，则；若，则对于任意；对于任意向量，若，则。其中真命题的序号为_三解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）16（12分）集合，若命题，命题，且是必要不充分条件，求实数的取值范围。17.（12分）如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且设。（1）若，求出的取值；（2）用分别表示和，并求出的取值范围.18（12分）在四棱锥中， ，点是线段上的一点，且，（1）证
6、明：面面； （2）求直线与平面所成角的正弦值19（12分）新一届中央领导集体非常重视勤俭节约，从“光盘行动”到“节约办春晚”。到饭店吃饭是吃光盘子或时打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”.政治课上政治老师选派几位同学组成研究性小组，从某社区25,55岁的人群中随机抽取人进行了一次调查，得到如下统计表：组数分组频数频率光盘族占本组比例第1组25,30)500.0530%第2组30,35)1000.1030%第3组35,40)1500.1540%第4组40,45)2000.2050%第5组45,50)ab65%第6组50,55)2000.2060% （1）求的值，并估计本社区25,55)
7、岁的人群中“光盘族”所占比例； （2）从年龄段在35,45)的“光盘族”中采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食 宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.求选取的2名领队分别来自35,40)与40,45)两个年龄段的概率。20.（13分）已知数列中,且点在直线上。(1)求数列的通项公式；(2) 若函数,求函数的最小值；(3)设表示数列的前项和.试求出关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立.(不用证明) 21. (14分)已知函数.(I)当时,求的单调区间()若不等式有解,求实数m的取值菹围；()定义：对于函数和在其公共定义域内的任意实数，称的值为两函数在处的差值。证明:当时,函数和在其公
8、共定义域内的所有差值都大干2。成都外国语学校2015级11月月考文科数学试题参考答案一、选择题题号12345678910答案DBACDDCDBD二、填空题11、；12、600；13、；14、；15、三、解答题16、解： -5分故 -6分在为减函数，故， -8分又命题，命题，是必要不充分条件，故 -10分且，从而 -12分17、解：(1) （2）在中，由余弦定理得， 又，所以 ， 7分在中，由余弦定理得， ， 9分 +得，-得，即， 10分 又，所以，即， 又，即， 所以 12分18解：（1）由，得，又因为，且，所以面， 4分且面所以，面面。 6分（2）过点作，连结，因为，且，所以平面，又由平面
9、，所以平面平面，平面平面，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角 9分在四棱锥中，设，则，从而，即直线与平面所成角的正弦值为 12分 19解：（1） 1分 2分 3分样本中的“光盘族”人数为： 5分样本中的“光盘族”所占的比例为： 6分（2）年龄段在的“光盘族”的人数为人，年龄段在的“光盘族”人数为人，采用分层抽样方法抽取8人中的“光盘族”有3人，在的有5人，记中的3人为，的5人记为，则选取2人做领队有：共28种 10分其中分别来自与两个年龄段的有：共15种11分所以分别来自与两个年龄段的概率 12分20、 （2） 法二：先由n=2,n=3的情况，猜想出g(n)=n，再用数学归纳法证明。21、
