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1、山东省威海市第一中学2015届高三上学期10月模块检测数学（理）试题 本试卷分第卷和第卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。考试结束后，将答题卡交回。第卷（选择题 共50分）注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。一.选择题:本大题共10个小题,每个小题5分,共计50分.每个小题只有一个选项符合题意. 1.已知全集为,集合,则( )A. B. C. D.2 已知命题p：若xy，
2、则xy，命题q：若xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()A B C D3下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1 Cyx21 Dy2|x|4 等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于()A8 B10 C12 D145.已知，则sin2x的值为( ) A.B.C.D.6 若函数ylogax(a0，且a1)的图像如图11所示，则下列函数图像正确的是()图11 ABCD7为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像()A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平
3、移个单位8由函数和直线x=1，所围成的图形的面积等于 （ ）A BC D9已知函数则实数的取值范围是 ( )A (-1,0) B C D 10. （ ）A1B2C3D4第II卷（非选择题共100分）注意事项：第卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的位置内。书写的答案如需改动，请先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不按题号顺序答题或超出答题区域书写的答案无效；在试卷上答题不得分。二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在第答题纸上) 11设向量a(3，3)，b(1，1)若(ab)(ab)，则实数_12曲线ye5x2在点(0，3)处的切线方程为_13等
4、比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前8项和等于 14设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_ 15.已知，则函数的零点的个数为 _个. 三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.设向量(I)若 (II)设函数 17 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac.已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值 18已知函数f(x)cos xsincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值
5、和最小值19某集团为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每年投入广告费t(100万元)可增加销售额约为t25t(100万元)(0t3)(1)若该集团将当年的广告费控制在300万元以内，则应投入多少广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大？(2)现在该集团准备投入300万元，分别用于广告促销和技术改造经预算，每投入技术改造费x(100万元)，可增加的销售额约为x3x23x(100万元)请设计一个资金分配方案，使该集团由这两项共同产生的收益最大20. 已知函数. （）若，求在上的最大值；（）若当恒成立，求的取值范围；（）函数在区间（0,2）上有两个极值点，求的取值范围. 2
6、1.已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（）求函数的解析式；（）求函数在上的极值（）求实数的最小值；威海一中20142015学年度高三理科数学试题答案 1-5 C C B C A 610 B C BA D11 3 12 5xy -3=0 . 13 4 14 15. 516. 17解： (1)由2得cacos B2，又cos B，所以ac6. -2分由余弦定理，得a2c2b22accos B，又b3，所以a2c292213. -4分解得或 -5分因为ac，所以a3，c2. -6分(2)在ABC中，sin B. -7分由正弦定理，得sin Csin B. -8分因为abc，所以C为锐角
7、， -9分因此cos C. -10分所以cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C. -12分18解：(1)由已知，有f(x)cos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin， -5分所以f(x)的最小正周期T. -6分(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，-8分f，f，f， -11分所以函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为. -12分19(1) 解：(1)设投入广告费t(100万元)后由此增加的收益为f(t)(100万元)，则f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)，当t2时，f(t)m
8、ax4.即集团投入200万元广告费，才能使由广告费而产生的收益最大 -6分 (2)设用于技术改造的资金为100x万元，则用于广告的费用为100(3x)万元，则由这两项所增加的收益为g(x)（x3x23x）(3x)25(3x)3x34x3(0t3)对g(x)求导，得g(x)x24，令g(x)x240，得x2或x2(舍去)当0x0，即g(x)在0，2)上单调递增；当2x3时，g(x)0，即g(x)在(2，3上单调递减当x2时，g(x)maxg(2).故在300万元资金中，200万元用于技术改造，100万元用于广告促销，使集团由此所产生的收益最大，最大收益为万元 -12分20.解：（）若，则， -1
9、分，在上为增函数， -2分 -3分（）方法一：要使，恒成立，只需的最小值-5分令则恒成立，上单调递减， -7分的最小值为所以，. -8分方法二：要使，恒成立，只需时， 显然当时，在上单增，不合题意； -5分当时，令，当时，当时， 当时，即时，在上为减函数，； -6分当时，即时，在上为增函数，； 当时，即时， 在上单增，在上单减 -7分 ，成立； 由可得 -8分21. 解：（）将代入直线方程得， -1分 ， -2分联立，解得 -4分 （） -5分 -6分x(0，1)1(1,+)F(x)0F(x)单增极大值单减 -7分 -8分（），在上恒成立；即在恒成立； 设， -9分只需证对于任意的有 -10分设，1）当，即时，在单调递增， -12分2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；， 综上分析，实数，所以的最小值为. -14分
