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1、绝密启用并使用完毕前济钢高中2012级高三学年第四次月考 数学（文科）试题说明：本试卷满分 150 分，考试时间： 120 分钟 2015/1 第I卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.版权所有1.已知向量a=(1，m)，b=(m，2)，若ab，则实数m的值为 A B C D02.已知集合(A) (B) (C) (D)（-1，1）3.设命题p：函数y=sin2x (A)P为真 (B) (C) (D) 4.已知P是圆上的动点，则P点到直线的距离为最小值为(A)1 (B) (C)2 (D) 5.已知(A)1
2、 (B)2 (C)4 (D)86.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则a等于(A)0 (B)1 (C)2 (D)37.已知的面积为2，在所在的平面内有两点P、Q，满足，则的面积为 (A) (B) (C)1 (D)28.函数的图象大致是9.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)9 (B)10 (C)11 （D) 10.设定义在R上的奇函数,满足对任意 ,且(A) (B) (C) (D) 第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知抛物线上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是 .12.若的取值范围
3、是 .13.观察下列不等式：；请写出第n个不等式 .14. 对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是 . 15.下列结论：直线a,b为异面直线的充要条件是直线a,b不相交；从总体中抽取的样本（）,(),，(),若,则回归直线；函数；已知函数,则的图象关于直线x=2对称.其中正确的结论是 .（注：把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，共75分。16.（本小题满分12分）已知向量,其中A,B，C分别为的三边a,b,c所对的角.（I）求角C的大小；（）若 组号分组频数频率第1组50,60）50.05第2组60,70）a0.35第3组
4、70,80）30b第4组80,90）200.20第5组90,100）100.10合计1001.0017.（本小题满分12分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（）求a、b的值；（）若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出 2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率。18.（本小题满分12分）如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在的平面垂直，且DE/BC，（I）证
5、明：EO/平面ACD；（II）证明：平面平面BCDE；（III）求三棱锥E-ABD的体积.19.（本小题满分12分）设数列的前n项和为，点（）在直线上.（）求数列的通项公式；（）在之间插入n个数，使这n+2个数公差为的等差数列，求数列的前n项和Tn.20.（本小题满分13分）设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.()求椭圆的方程；（）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；（）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数，令.（）当a=0时，求的极值； （）若，讨论函数的单调性； ()当-3a-2时，若存在，使得恒成立，求m的取值范围.2012级高三第四次月考 数学（文科）试题答案一选择题BBCAD DBACC12.14 -2，1) 15 1113.161617.19. 20.（） 椭圆的方程为 3分（）由题意，设的方程为 由已知得： 7分() （1）当直线AB斜率不存在时，即,由 8分又 在椭圆上，所以所以三角形的面积为定值. 9分（2）当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b 10分 12分 所以三角形的面积为定值. 14分
