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1、山东省实验中学2015届高三第一次模拟考试数学（文）试题 说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。试题答案请用2B铅笔或05mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。第I卷 （共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意）1i为虚数单位，若A1 B C D22已知集合，则为A（-2，3）BCD3命题：“若x21，则-1x1”的逆否命题是A若B若-1x1，则x21或x1D若4某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是ABCD5某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A30B
2、40C24D726已知x，y满足的最小值为A5 B-5 C6 D-67函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称8已知双曲线，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是9已知的各项排列成如下的三角形状：10函数f（x）的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2，则称f(x)为单函数则函数f（x）=（x-1）3是单函数：函数是单函数若f（x）为单函数，若函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数以上命题正确的是ABCD第II卷（非选择题，共1 00分）二、填
3、空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11已知a、bR+2a+b=2，则的最小值为 。12己知P是面积为S三角形ABC内部 点，则三角形PBC的面积大于的概率是 。13已知正方形ABCD边长为2，E为CD中点，F为AD中点，则14己知点A（-21）和圆C：（x- 2）2+（y- 2）2=1，一条光线从A点出发射到工轴上后沿圆的切线方向反射，则这条光线从A点到切点所经过的路程是 。15已知函数，f（x）是定义在R上的奇函数，它的图象关于直线x=1对称，且。若函数在区间-10，10上有10个零点（互不相同）。则实数a的取值范围是 。三、解答题（共6个大题，75分）16（本小题满分l 2分）在
4、ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，且满足(2b-c)cosA-acosC=0.（I）求角A的大小：（）若，ABC的面积，试判断ABC的形状，并说明理由17（本小题满分12分）已知高二某班学生语文与数学的学业永平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设工，夕分别表示语文成绩与数学成绩，例如：表中语文成绩为B等级的共有20+18+4-42人已知x与y均为B等级的概率是0.18. （1）求抽取的学生人数； （2）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b的值； （3）已知，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概
5、率。18（本小题满分12分） 如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD底面ABCD，且，设E、F分别为PC，BD的中点。 （1）求证：EF/平面PAD； （2）求证：面PAB平面PDC。19（本小题满分1 2分）己知数列是各项均为正数的等差数列，其中a1=1，且a2，a4，a6+2构成等比数列：数列bn的前n项和为Sn，满足2Sn+bn=1 （1）求数列的通项公式；（II）如果，设数列的前胛项和为Tn，是否存在正整数n，使得TnSn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由20（本小题满分l3分）己知函数f（x）=exx1（I）求函数y=f（x）在点（1，f（
6、1）处的切线方程： （II）若方程f（x）=a，在-2，ln 2上有唯一零点，求实数a的取值范围； （III）对任意恒成立，求实数t的取值范闱21（本小题满分1 4分）已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=x的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形 （I）求椭圆的方程： （II）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点 E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由。山东省实验中学2012级高三第一次模拟考试数学(文)参考答案与评分标准 (20154)1-10： ACDDB DDCDC11. 4 12. 13.0 14. 2 1
7、5.16.解：（）(方法一) ， (4分). (6分) (方法二)，(2分)，即.(4分).又,. (6分)（），.(8分)，. (10分)又，是等边三角形. (12分)17.解：(1) 由题意可知，得，故抽取的学生人数是100. .2分(2) 由（1）知，.3分.4分（3） 设“语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少”为事件A,由（2）知，满足条件的有，（10,21），（11，20），（12,19），（13,18），（14,17），（15,16），（16,15），（17,14），（18,13），（19,12），（20,11），(21,10)（22,9），（23,8），共14种.
8、8分其中的有3种.10分所以 . 12分 18.()证明：为平行四边形,连结，为中点，为中点在中/.2分且平面，平面4分 5分()证明：因为面面平面面为正方形，平面，所以平面 7分又，所以是等腰直角三角形，且即 9分，且、面面， 10分又面所以面面12分19.（1）设数列的公差为，依条件有，即，解得（舍）或，所以 .2分由，得，当时，解得，.3分当时，所以，.4分所以数列是首项为，公比为的等比数列，故. .5分（2）由（1）知，. 6分所以 得. . 9分又. . 10分所以，当时，当时，所以，故所求的正整数存在，其最小值是2. . . 12分20.解：（1）.1分，.化简得所求切线的方程为.3分（2）,当时，单调递减；当时，单调递增.5分，.6分因为. 函数，在上有唯一零点，等价于，或,即或.所以实数的取值范围是或.8分（3）令,则.因为，.9分（i）当时，在区间上是增函数，所以.即恒成立.11分（ii）当时,，当时,，单调递减，当时，此时不满足题设条件.12分综上所述：实数t的取值范围是.13分21.解：（）由题意知抛物线的焦点1分 又椭圆的短轴的两个端点与构成正三角形 椭圆的方程为4分 （）当直线的斜率不存在时，由可得6分当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为： 8分 则 10分 当 即时为定值13分综上所述当时，为定值14分
