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1、高 三 数 学（理）本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，检测时间120分钟第卷 （选择题，共50分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点的坐标为A. B. C. D. 2已知全集为，集合，则A. B. C. D. 3函数与图形的交点为，则所在区间是A（0，1）B（1，2
2、 ） C（2，3 ） D（3，4）4. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86.7 且回归方程是的预测值为 A8.4 B8.3 C8.2D8.15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 48 B. C.16 D. 32 6将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增7. 函数的图象大致是8下列说法正确的是A“为真”是“为真”的充分不必要条件B若数据，的方差为1，则的方差为2C在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为D已知随机变量服从正态分布，且，则9从6名
3、同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有A96种B144种C240种D300种10.已知O为坐标原点，向量.若平面区域D由所有满足的点C组成，则能够把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是 A B. CD 第卷（非选择题 共100分）注意事项：1第卷包括填空题和解答题共两个大题；2第卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的位置上二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上11设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为_.12若某程序框图如右图所示，则该
4、程序运行后输出的值是_.13正偶数列有一个有趣的现象：2+4=6； 8+10 +12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则2016在第 个等式中14设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数_.15. 已知M是的对称轴与准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足取得最大值时，点P恰在以M、N为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为.已知， （）求角的大小； （）若，求的面积. 17（本题满分12分）甲、乙两人为了响应政府“节
5、能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A：80R150，B：150R250， C：R250甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表： 若甲、乙都选C类车型的概率为.（）求，的值；（）求甲、乙选择不同车型的概率；（）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：车型ABC补贴金额（万元/辆）3 4 5 记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列和数学期望18（本小题满分12分）在如右图的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，（）求证：平面；（）求直线与
6、平面所成角的正弦值19.（本小题满分12分） 已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列.（）求数列的通项；（）设是等比数列，且，求数列的前项和.20（本题满分13分）已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围21（本小题满分14分）已知函数令.（）当时，求函数的单调递增区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（）若，正实数满足，证明：数学（文）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分） ACBBB CAADD 二、填空题（每小题5分，共25分） 11 124 13 14
7、 15三、解答题：16（本小题满分12分）解：() 3分 的最小值为，最小正周期为. 5分（） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解方程组，得 12分17（本小题满分12分）解：（）从这140辆汽车中任取1辆，则该车行驶总里程超过5万公里的概率为 3分（）（）依题意 6分（）5辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有3辆，记为A，B，C；5辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆，记为M，N“从5辆车中随机选取2辆车”的所有选法共10种： AB，AC ，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN“从5辆车中随机选取2辆车，恰有一辆车行驶里程超过
8、5万公里”的选法共6种： AM，AN，BM，BN，CM，CN 设“选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里”为事件D， 则答：选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里的概率为12分18（本小题满分12分）FACDEOBM解：（）矩形所在的平面和平面互相垂直，且,平面，又平面，所以 , -2分又，由余弦定理知，得 -4分平面， -5分 平面；平面平面； -6分 （）连结延长交于，则为的中点，又为的中点，又平面，平面 -8分连结，则，平面，平面 -10分平面平面， -11分平面， 所以 -12分19（本小题满分12分）解：()设等差数列的公差为，因为所以则，3分则，解得，所以 6分 () 由(
9、)知， 由 ， 10分因为随着的增大而增大，所以时，最小值为所以12分20（本小题满分13分）（）由于抛物线 的焦点坐标为，所以，因此， 2分因为原点到直线：的距离为，解得：，4分所以椭圆的方程为5分 （）由，得方程，（）6分 由直线与椭圆相切得且，整理得：，8分将代入（）式得，即，解得，所以，10分又，所以，所以，所以直线方程为，11分联立方程组，得，所以点在定直线上13分21（本小题满分14分）解：（）,.在处的切线斜率为， 1分切线的方程为，即.3分又切线与点距离为,所以， 解之得，或 5分（）对于任意实数恒成立，若，则为任意实数时，恒成立； 6分若恒成立，即，在上恒成立，7分 设则, 8分 当时，则在上单调递增； 当时，则在上单调递减； 所以当时，取得最大值， 9分 所以的取值范围为.综上，对于任意实数恒成立的实数的取值范围为. 10分（）依题意,， 所以, 11分 设,则,当, 故在上单调增函数,因此在上的最小值为， 即， 12分 又所以在上， 即在上不存在极值. 14分
