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1、广东省广州市第六中学2015届高三上学期12月测试一数学（文）试题3设复数，则在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4等差数列的前项和为，已知，则的值是（ ）A1 B3 C10 D555已知向量，若，则等于（ ）A B CD6直线与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D与的取值有关7已知函数，下面结论错误的是（ ）A函数的最小正周期为 B函数是偶函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是增函数8设一个球的表面积为，它的内接正方体的表面积为，则的值等于（ ）A B C D9已知实数满足若目标函数取得最小值时最优解有无数个，则实数的值为（ ）A B C
2、 D110定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是（ ）A，将函数的图像关于轴对称B，将函数的图像关于轴对称C，将函数的图像关于点对称D，将函数的图像关于点对称二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11在区间内任取两个实数，则这两个实数之和小于的概率是 12已知程序框图如右，则输出的= 13已知直线与抛物线相交于、两 点，为抛物线的焦点，若，则的值为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）ADECBO14（几何证明选讲选做题）如右图
3、，是圆的直径，直线与圆相切于点，于点，若圆的面积为，则的长为 15（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，点的坐标为，曲线的方程为，则（为极点）所在直线被曲线所截弦的长度为 三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）ABACADA如图，在中，点在边上，（1）求的值；（2）求的长17（本小题满分12分）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为分，“居民素质”得分为分，统计结果如下
4、表： 社区数量居民素质1分2分3分4分5分社区服务1分131012分107513分210934分6015分00113（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得1分的概率为，求、的值18.（本小题满分14分）各项均为正数的数列，满足，（）（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19.（本小题满分14分）如图所示，已知正方形的边长为2，将正方形沿对角线折起，得到三棱锥 （1）求证：平面平面；ABCDO（2）若三棱锥的体
5、积为，求的长20（本小题满分14分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值21（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围所以 6分 8分（2）在中，由正弦定理，得，10分所以12分17（本小题满分12分）解：（1）从表中可以看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区数量为个2分设这个社区能进入第二轮评比为事件，则所以这个社区能进入第二轮评比的
6、概率为4分（2）从表中可以看出，“居民素质”得1分的社区共有个，6分因为“居民素质”得1分的概率为，所以8分解得10分因为社区总数为个，所以解得12分18（本小题满分14分）解：（1）因为，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列2分所以4分因为，所以6分（2）由（1）知，所以7分所以， 8分则， 9分得，11分6分以下分两种情形求的长：当为钝角时，如图，过点作的垂线交的延长线于点，由（1）知平面，所以又，且，所以平面ABCDOH所以为三棱锥的高，即7分在中，因为，所以8分在中，因为，则9分所以10分当为锐角时，如图，过点作的垂线交于点，由（1）知平面，所以又，且，所以平面ABCDOH所以为三棱
7、锥的高，即11分在中，因为，所以12分在中，因为，则13分所以综上可知，的长为或14分20（本小题满分14分）解：（1）由题设知，1分由，得3分解得所以椭圆的方程为4分（2）方法1：设圆的圆心为，则 6分 7分8分从而求的最大值转化为求的最大值9分因为是椭圆上的任意一点，设，10分所以，即11分因为点，所以12分因为，所以当时，取得最大值1213分所以的最大值为1114分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以 6分所以7分 9分因为点在圆上，所以，即10分因为点在椭圆上，所以，即11分所以12分因为，所以当时，14方法3：若直线的斜率存在，设的方程为，6分由，解得7分因为是椭圆上的任一点，设点，
8、所以，即8分所以， 9分所以 10分因为，所以当时，取得最大值1111分若直线的斜率不存在，此时的方程为， 由，解得或不妨设，12分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即所以，所以 因为，所以当时，取得最大值1113分综上可知，的最大值为1114分21（本小题满分14分）解：（1）当时，得1分因为，所以当时，函数单调递增；当或时，函数单调递减所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和3分（2）方法1：由，得，因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立，即对于任意都有成立，4分令，要使对任意都有成立， 必须满足或5分即或6分所以实数的取值范围为7分方法2：由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意都有4分因为，其图象开口向下，对称轴为当时，即时，在上单调递减， 所以，由，得，此时5分当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，
