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1、江门一中2015届高三第一学期月考二理科数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合，则（ ）A B C D2. 函数的零点所在的区间为（ ）A B C D3.化简 （ ）A B C D 4在ABC中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形5.同时具有性质:“最小正周期为;图象关于直线对称;在上是增函数”的一个函数是 （ ）A B C D6. 已知f(x)ln(1x)ln(1x)，x(1，1)现有下列命题：f(x)f(x)； f2f(x)； |f(x
2、)|2|x|.其中的所有正确命题的序号是 ()A B C D7已知，且，则的值为 （ ）（A） （B）或 （C） （D）或8. 对于实数a和b，定义运算“*”：*设*，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，总分30分）9函数的定义域为 10若命题“是真命题”,则实数的取值范围 _ 11在中，则 12若在R上可导,则_.13 函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)的部分图像如图所示，则f(0)_.14已知函数f(x)=x-x,其中x表示不超过实数x 的最大整数.若关于x的方程f(x)=kx+k有三个不同的实
3、根,则实数k的取值范围是_.三、解答题（本大题共5小题，满分80分，解答过程须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （本小题满分12分）已知函数,（1）求的值； （2）若 ，求.16 （本小题满分12分）已知全集U=R,非空集合A=,.(1)当时,求(2)命题,命题,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围17（本小题满分14分）已知函数的图象过点,且在点处的切线与直线垂直.(1)求实数的值;(2)求在为自然对数的底数)上的最大值;18（本小题满分14分）已知的最小正周期为.（1）求的值；（2）在中，角所对应的边分别为，若有，求角的大小以及的取值范围. 19. （本小题满分14分）海岛
4、B上有一座高为10米的塔,塔顶的一个观测站A,上午11时测得一游船位于岛北偏东15方向上,且俯角为30的C处,一分钟后测得该游船位于岛北偏西75方向上, 且俯角45的D处.(假设游船匀速行驶) （1）求CD的长; (2)又经过一段时间后,游船到达海岛B的正西方向E处,问此时游船距离海岛B多远. 20（本小题满分14分）已知函数，(为自然对数的底数) （1）当时，求的单调区间；（2）对任意的恒成立，求的最小值；（3）若对任意给定的，使得成立，求的取值范围。江门一中2015届高三第一学期月考二理科数学试题答案一、选择题：题号12345678答案CCBCCA CA二、填空题：9、 10、 11、 4
5、 12、-18 13、 14、 三、解答题（本大题共5小题，满分80分，解答过程须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （本小题满分10分）已知函数,（1）求的值；（2）若 ，求.解: （1） （2） = 16（本小题满分12分）已知全集U=R,非空集合A=,.(1)当时,求(2)命题,命题,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围【答案】解 17（本小题满分10分）已知函数的图象过点,且在点处的切线与直线垂直.(1)求实数的值;(2)求在为自然对数的底数)上的最大值; 18 （本小题满分12分）已知的最小正周期为.（1）求的值；（2）在中，角所对应的边分别为，若有，求角的大小以及的取
6、值范围.解：（1） 的最小正周期为 ，即： （2） 由正弦定理可得： 19. （本小题满分12分）海岛B上有一座高为10米的塔,塔顶的一个观测站A,上午11时测得一游船位于岛北偏东15方向上,且俯角为30的C处,一分钟后测得该游船位于岛北偏西75方向上,且俯角45的D处.(假设游船匀速行驶)(1)求CD的长;(2)又经过一段时间后,游船到达海岛B的正西方向E处,问此时游船距离海岛B多远. 20（本小题满分14分）已知函数，(为自然对数的底数) （1）当时，求的单调区间；（2）对任意的恒成立，求的最小值；（3）若对任意给定的，使得成立，求的取值范围。解：（1）当时，由，由故的单调减区间为单调增区间为（2）即对恒成立。令，则再令在上为减函数，于是从而，于是在上为增函数故要恒成立，只要即的最小值为 （3）当时，函数单调递增；当时，函数 单调递减所以，函数 当时，不合题意；当时， 故 此时，当 变化时的变化情况如下：0+单调减最小值单调增对任意给定的，在区间上总存在两个不同的使得成立，当且仅当满足下列条件 令令，得当时，函数单调递增当时，函数单调递减所以，对任意有即对任意恒成立。由式解得： 综合可知，当在 使成立。
