江西省重点中学四校高三第一次联考理科数学试卷及答案.doc

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1、 2015届高三第一次联考数学(理科)试卷命题人:吉水中学 周湖平 吉安县中 曾广述一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1已知集合,集合,则( )A-1,0B0,1C0,2D-1,12已知,若Z为实数,则正整数n的最小值为( )A2B3C4D53设( )ABCD4下列命题正确的个数有( )(1)存在,使得(2)“”是“”的充要条件(3)若,则(4)若函数在有极值,则A1个B2个C3个D4个5已知某种程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是( )A B C D6在集合的所有非空子集中,任取一个集合,恰好满足条件“若,则”的概率是

2、( )A B C D7已知下面正三棱柱的俯视图如右图所示,则这个三棱柱外接球的体积为( )34俯视图A28BCD8向边长为2米的正方形木框ABCD内随机投掷一粒绿豆,记绿豆落在P点,则DPC(0,)的概率为( )A 1B1CD9双曲线C的左、右焦点分别为恰 为抛物线的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若是以A为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为( )A BCD10若非零向量满足,则( )ABCD11已知函数有4个零点,且,则( )A0B1C2D3212已知数列是等差数列,且,则的取值范围为( )A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13使的展开式中系数大于

3、200的项共有项. 14设椭圆的左焦点为,右焦点为,以为直径的圆与椭圆在轴上方部分交于点,则= .15在中,内角A、B、C的对边分别是,若,且,则 _。16. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的平均温度均不低于22”,现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)(1)甲地:5个数据的中位数为24,众数为22(2)乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24(3)丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8,则肯定进入夏季的地区是.三、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60分,解答应写出文明说明、证明过程或演算步骤。)17.已知,

4、 ,其中,若函数,且的对称中心到对称轴的最近距离不小于。(1)求的取值范围。(2)在中,分别是角A、B、C的对边,且,当取最大值时,求的面积。18某工厂生产A、B两种型号的玩具,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于83为正品,小于83为次品,现随机取这两种玩具进行检测,检测结果统计如下:测试指标70,76)76,83)83,88)88,94)94,100)玩具A(件)81240328玩具B(件)71840296(1)试分别估计玩具A为正品的概率和玩具B为正品的概率;(2)生产1件玩具A,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产1件玩具B,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元,在(

5、1)的前提下,(i)记为生产1件玩具A和1件玩具B所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望;(ii)求生产5件玩具B所获得的利润不少于140元的概率.19.如图,在中,点在线段 上,且平分,将沿折成二面角(点B与S重合),且.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的正弦值.20在平面直角坐标系xOy中,椭圆E的中心为原点,分别为E的左、右焦点,过F1的直线l交E于A、B两点,且。(1)求椭圆E的方程;(2)过圆O:上任意一点P作椭圆E的两条切线,若切线斜率都存在,试探究这两条切线斜率之间的关系。21已知函数(1)当a=1时,求在点处的切线方程,判断切线与图象的公共点个数,并说明理由;(2)若有

6、两个不同的零点,求证:.四、选做题(请考生从22、23、24三题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑,共10分)22如图,已知AD为圆O的直径,直线BA与圆O相切于点A,直线OB与弦AC垂直并相交于点G,与弧AC相交于M,连接DC,AB=10,AC=12(1)求证:BADC=GCAD;(2)求BM.23在直角坐标系中,以原点O为极点,以轴正半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系,已知点P的极坐标为,直线的极坐标方程为cos=a,且点P在直线上。(1)求a的值及直线的直角坐标方程;(2)设曲线C的参数方程(为参数)

7、,求曲线C上的点到直线的最大值.24已知关于的不等式(1)当,求此不等式的解集;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_密 封 线2015届高三第一次联考数学试卷(理科)答题卡一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13_ 14_15_ 16_三、解答题(共70分)17.(12分)18.(12分)19.(12分)20.(12分)21.(12分)选做题(22、23、24中选一题做)(10分)22. 23. 24. 第22题图 2015届高三第一次联考数学(

8、理科)答案1-6 B C D B D C7-12 D A A D B B13. 2 14. 15. 16. 甲和丙17. 由余弦定理得: 12分18、(1)估计玩具A为正品的概率为 1分估计玩具B为正品的概率为 2分(2)随机变量的所有可能取值为90,45,30,。 6分所以,随机变量的分布列为:904530P 8分设生产的5件玩具B中正品有件,则次品有()件,依题意得解得,所以或,设“生产5件玩具B所获得利润不小于140元”为事件C,则。12分19. 解:(1)过点S作SHCP于H,连AH,则,又又即又平面ACP,平面SPC平面APC 6分(2)方法一:以H为原点建立如图所示空间直角坐标系,

9、则.,设平面SPC与平面SCA的法向量分别为,则显然,计算易得.设二面角的大小为,则. 12分方法二:过H作交AC于点M,则平面SCP,过H作于点N,连接MN,则为二面角的平面角,又. 12分20解:(1)设椭圆E的方和是 知 5分 (2)两切线互相垂直6分 设点且与椭圆E相切的切线的方程为 联立 设满足题意的切线的斜率为k1、k2,则 两条切线相互垂直。12分21、解: (1)当时,又切线方程为 2分切线与的图象只有一个交点,证明如下:当时,单调递增 ;当时,单调递减,所以,所以切线与的图象只有一个交点。5分(2)不妨设,因为,所以,可得,要证明,即证明,也就是。因为,所以即证明,即,令,则,于是。令,则,故函数在是增函数,所以,即,所以原不等式成立。12分四、选考题:在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22、解:(1), ,则, 而,5分 (2),则,即,延长BO交O于点N,则 ,解得 10分23、解:(1)直线: ,则 5分 (2) 10分24、解:(1)时,原不等式可化为,即 (i)时,则 (ii)时,则,综上原不等式的解集为或 5分 (2)依题意,在上恒成立,由图象可得只需或,即或 10分

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