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1、唐山市2014-2015学年度高三年级第一次模拟考试文 科 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集，则（ ）A B C D2、（ ）A B C D3、已知抛物线的焦点（），则抛物线的标准方程是（ ）A B C D4、命题，；命题，函数的图象过点，则（ ）A假假 B真假C假真 D真真5、执行右边的程序框图，则输出的是（ ）A BC D6、设，满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D7、在直角梯形中，则（ ）A B C D8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A BC D9、已知，则（ ）A或
2、B或 C D10、函数的值域为（ ）A B C D11、是双曲线（，）的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点若，则的离心率是（ ）A B C D12、直线分别与曲线，交于，则的最小值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数的定义域是 14、已知，若，则 15、一枚质地均匀的正方体玩具，四个面标有数字，其余两个面标有数字，抛掷两次，所得向上数字相同的概率是 16、在半径为的球面上有不同的四点，若，则平面被球所截得图形的面积为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）设数
3、列的前项和为，满足，且求的通项公式；若，成等差数列，求证：，成等差数列18、（本小题满分12分）为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：天数（天）34567繁殖个数（千个）346求关于的线性回归方程；利用中的回归方程，预测时，细菌繁殖个数附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，求证：；若，求四棱锥的体积20、（本小题满分12分）已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为求曲线的方程；当与圆相切时，求直线的方程21、（本小题满分12分）已知函数，若函数在定义域上是增函数，求的取值范围
4、；求的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点求证：；若，四点共圆，且，求23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆，直线（为参数）写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数当时，解不等式；若的最小值为，求的值参考答案一、选择题：1、B 2、D 3、A 4、C 5、B 6、D 7、B 8、C
5、 9、A 10、D 11、A 12、C二、填空题：13、(，114、15、 16、3三、解答题：17、解：（）当n1时，由(1q)S1q1， 当n2时，由(1q)Snqn1，得(1q)Sn1qn11，两式相减得(1q)anqnqn10，因为q(q1)0，得anqn1，当n1时，a11综上anqn16分（）由（）可知q，所以an是以1为首项，q为公比的等比数列所以Sn，又S3S62S9，得，化简得a3a62a9，两边同除以q得a2a52a8故a2，a8，a5成等差数列12分18、解：（）由表中数据计算得，5，4，8.5，10，0.85，0.25所以，回归方程为0.85t0.258分（）将t8代入
6、（）的回归方程中得0.8580.256.55故预测t8时，细菌繁殖个数为6.55千个12分ABCA1B1C1O19、解：（）证明：连AC1，CB1，则ACC1和B1CC1皆为正三角形取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，则CC1平面OAB1，则CC1AB16分（）解：由（）知，OAOB1，又AB1，所以OAOB1又OACC1，OB1CC1O，所以OA平面BB1C1CSBB1C1CBCBB1 sin602，故VABB1C1CSBB1C1COA212分20、解：（）设切点为P，连OO1，O1P，则|OO1|O1P|OP|2，取A关于y轴的对称点A，连AB，故|AB|AB|2(
7、|OO1|O1P|)4所以点B的轨迹是以A，A为焦点，长轴长为4的椭圆AxyOBAO1P其中，a2，c，b1，则曲线的方程为y215分（）因为OB与圆O1相切，所以设B(x0，y0)，则x0(x0)y07分又y1，解得x0，y0则kOB，kAB，10分则直线AB的方程为y(x)，即xy0或xy012分21、解：（）由题意得x0，f(x)11分由函数f(x)在定义域上是增函数得，f(x)0，即a2xx2(x1)21（x0）因为(x1)211（当x1时，取等号），所以a的取值范围是 1，). 5分（）g(x)ex(12lnxx)，7分由（）得a2时，f(x)x2lnx1且f(x)在定义域上是增函数
8、得，又f(1)0，所以，当x(0，1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)010分所以，当x(0，1)时，g(x)0，当x(1，)时，g(x)0故x1时，g(x)取得最大值e12分22、解：（）证明：因为ADBFCEEDCDAC，DACDAB，DABDCB，所以EDCDCB，所以BCDE4分（）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以CFACED由（）知ACFCED，所以CFAACF设DACDABx，因为，所以CBABAC2x，所以CFAFBAFAB3x，在等腰ACF中，CFAACFCAF7x，则x，所以BAC2x10分23、解：（）C：（为为参数），l：xy904分（）设P(2cos，sin),则|AP|2cos，P到直线l的距离d由|AP|d得3sin4cos5，又sin2cos21，得sin， cos故P(，)10分24、解：（）因为f(x)|2x1|x1|且f(1)f(1)3，所以，f(x)3的解集为x|1x1；4分（）|2xa|x1|x|x1|x|1|0|1|当且仅当(x1)(x)0且x0时，取等号所以|1|1，解得a4或010分
