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1、江西省师范大学附属中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题 2014年11月一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合( ) A. B. C. D. 2. 已知平面向量，那么等于（ ） A. B. C. D. 3已知等比数列的前项和为,且，则数列的公比的值为（ ）A2 B3 C2或-3 D2或3 4若函数，则此函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为( )A. B0 C钝角D锐角5“”是“直线和直线平行”的（ ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件6已知两条不重合的直线和两
2、个不重合的平面有下列命题：若，则；若则若是两条异面直线，则若则. 其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D47函数在(0,1)内有极小值，则( ) A B C D8. 若的三个内角A,B,C满足,则 ( ) A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形9在中,是边上的高，则的值等于（ ）A0 B4C8D10. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线 与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10 项和=( ) A B C D211右图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记 为，俯视图绕底边所在直线旋转一周形
3、成的几何体的体积记 为,则（ ） A B C D12若，则下列各结论中正确的是（ ）ABCD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若为等差数列，是其前项和，且，则的值为 14把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则+= 15如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位. 依此规律,则第个几何体的表面积是_ _个平方单位. 15题图 第14题图16已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题 (1) (2) 在-2，2上有5
4、个零点 (3) 点(2014，0)是函数的一个对称中心 (4) 直线是函数图象的一条对称轴则正确的是 三、解答题：本大题共6个题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.18. （本小题12分） 已知向量=（），=（,）,函数，其最小正周期为. （1）求函数的表达式及单调递增区间；（2）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，SABC=，求a的值19. （本小题12分）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的
5、中点，如图2（1）求证：平面;图2（2）求证：;（3）求点到平面的距离. 图120. （本小题12分）已知圆M过两点C(1，1)，D(1,1)，且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值21（本小题12分）设数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列求证：. 22（本小题12分）已知函数，（）求的单调区间；（）若的最小值为0，回答下列问题：（）求实数的值；（）设，（）是函数图象上的两点，且曲线在点处的切线与直线平行，求证：江西师
6、大附中高三数学（文科）期中考参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BBCCACACBBDD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13 14 15 16 (1) (2) (3) 三、解答题（本大题共6小题，共75分）17（10分）解：（1）（2）18(12分) 解：(1)增区间为 (2) 19（ 12分）解：（1）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点， 所以，且 由已知，所以，且 所以四边形为平行四边形 所以 又因为平面，且平面，所以平面 （2）在正方形中， 又因为平面平面，且平面平面，所以平面 所以 在直角梯形中，可得
7、在中，所以所以 所以平面 （3）：平面,所以 所以又，设点到平面的距离为则，所以 所以点到平面的距离等于.20（ 12分）解：(1) 所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四边形PAMB面积的最小值为S222.21（ 12分）解：（1），（） =即() 当,得=6 即（2），则， 设 则 -得：2+=+因此 22（ 12分）解：（）函数的定义域为，且当时，所以在区间单调递增；当时，由，解得；由，解得所以的单调递增区间为，单调递减区间为综上述：时，的单调递增区间是； 时，的单调递减区间是，单调递增区间是（）（）由（）知，当时，无最小值，不合题意；当时，令，则，由，解得；由，解得所以的单调递增区间为，单调递减区间为 故，即当且仅当时，=0因此， （）因为，所以直线AB的斜率依题意，可得，即令，于是= 由（）知，当时，于是，即成立分=由（）知，当时，即，于是，即成立综上，成立
