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1、湖北省黄冈中学2015届高三（上）期中考试数学（文）试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置）1. 函数的定义域是（ ）A B. C. D.2已知是等差数列，则的公差 ( )A B C D3.在锐角中，角所对应的边分别为，若，则角等于( ) A. B. C. D. 4已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是( )A B C D 5 已知满足，则的最大值为( )A B C D6.设、是两个不同
2、的平面，、为两条不同的直线，命题：若平面，则；命题：，则，则下列命题为真命题的是 （ ）A或 B且 C或 D且7已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数的图象的一条对称轴是直线 ( ) 8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （）ABCD9已知函数，当时，取得最小值，则在直角坐标系下函数 的图像为（ ）A B C D10已知函数有两个极值点，且，则（ ）A BC D第卷（非选择题 共100分）二填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置)11 已知,则的值是_.12.已知向量，且，则实数等于_13.函数的零点个数为 个. 14.定义运算则函数的图象在
3、点处的切线方程是_ 15已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角为 16.数列中相邻两项与是方程的两根，已知，则等于_17.下列命题：数列为递减的等差数列且，设数列的前项和为，则当时，取得最大值；设函数，则满足关于的方程的充要条件是对任意均有；在长方体中，直线与平面所成角的正弦值为；定义在上的函数满足且，已知，则是的充要条件. 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）.三、解答题：(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.（本小题满分12分）在中，、分别是三内角、的对边，已知 （1）求角的大小；（2）若，求角的大小19.（本小题满分12分）在数
4、列中，是与的等差中项，设，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）记数列前项的和为，若数列满足，试求数列前项的和.20.（本小题满分13分）如图，、是以为直径的圆上两点， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积21.（本小题满分14分）据气象中心的观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图像如图所示，过线段上一点作横轴的垂线，则梯形在直线左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程(1)当时，求的值；(2)将随变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若城位于地正南方向，且距地为，试判断这场沙尘暴是否
5、会侵袭到城如果会，在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到城；如果不会，请说明理由22.（本小题满分14分） 已知函数（）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（）对于，恒成立，求实数的取值范围；（）当时，试比较与的大小关系教师版 湖北省黄冈中学2015届高三（上）期中考试数学（文）试题命题： 胡小琴 审题： 高三文科数学备课组 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题 共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置）1. 函数的定义域是A B
6、. C. D.【答案】：C2已知是等差数列，则的公差 ( )A B C D解析： 又【答案】：C3.在锐角中，角所对应的边分别为，若，则角等于( ) A. B. C. D. 【答案】：A4已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是( )A B C D 【答案】 C5 已知满足，则的最大值为( )A 12 B 9 C 6 D 3【答案】：B6.设、是两个不同的平面，、为两条不同的直线，命题：若平面，则；命题：，则，则下列命题为真命题的是 （ ）A或 B且 C或 D且【答案】C7已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数的图象的一条对称轴是直线 ( ) 【答案】D8.一个几何体的三视图如图所示,则这
7、个几何体的体积为 （）ABCD【答案】：A9已知函数，当时，取得最小值，则在直角坐标系下函数 的图像为（ ）A B C D【答案】B10设函数有两个极值点，且，则（ ）A BC D【答案】D解析：的定义域为，求导得，因为有两个极值点，所以是方程的两根，又，且，所以又，所以，令，所以在上为增函数，所以，所以第卷（非选择题 共100分）二、 填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置)11 设,则的值是_.【答案】_12 已知向量，且，则实数等于_【答案】 9解析：，由得，解得：13.函数的零点个数为 个. 【答案】 1【解析】 因为在上恒成立，所以函数在上单调递增.
8、又因为，所以函数只有一个零点0.14.定义运算则函数的图象在点处的切线方程是_【答案】: 由定义可知，故.则.所以函数在点处的切线方程为，化为一般式为，15已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角为_【答案】 取中点，则取中点，则， 为与所成的角。16.数列中相邻两项与是方程的两根，已知，则等于_.【答案】.【解析】由韦达定理可知，由，有，故，即为等差数列，公差为，又，故，所以，故，故.17.下列命题：数列为递减的等差数列，设数列的前n项和为，则当 时，取得最大值；设函数则满足关于的方程的充要条件是任意；在长方体中，,与平面所成角的正弦值为；定义在上的函数满足，已知，则是的充要条件. 其
9、中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）.【答案】对，由，得，又数列单调递减，所以当或时，取得最大值，为假命题；对于连结A1C1，设，连结OB，由已知得面BB1D1D，为所求角，在RtC1OB中，得三、解答题：(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18、（本小题满分12分）在中，、分别是三内角、的对边，已知 （1）求角的大小；（2）若，求角的大小解：（1），又，.（2）， ， 18.（本小题满分12分）在数列中，是与的等差中项，设，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）记数列前项的和为，若数列满足，试求数列前项的和. (1) 数列是以公比为2的等比数列2
10、分又是与的等差中项， 4分即6分(2) 由 7分 9分12分19（本题满分13分）如图：、是以为直径的圆上两点， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积18解：（1）证明：依题意： 2分平面 2分平面 5分（2）证明：中， 6分 中， 7分 8分 在平面外 平面 10分（3）解：由（2）知，且 到的距离等于到的距离为111分 12分 平面 1420.（本题满分14分）据气象中心的观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图像如图所示，过线段上一点作横轴的垂线，则梯形在直线左侧部分的面积即为内
11、沙尘暴所经过的路程其中 (1)当时，求的值；(2)将随变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若城位于地正南方向，且距地为，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城如果会，在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到城；如果不会，请说明理由解：(1)由图像可知，当t4时，v3412，所以S41224 km.(2)当0t10时，St3tt2；当10t20时，S103030(t10)30t150；当20t35时，S10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上可知，S(3)因为当t0，10时，Smax102150650，当t(10，20时，Smax3020150450650，所以当t(20，35时，令t270t550650，解得t130，t240.因为20t35，所以t30.故沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城21（本小题满分14分） 已知函数（）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（）对于恒成立，求实数的取值范围；（）当时，试比较与的大小关系21解：（）由，解得或， 函数的定义域为 2分当时， 在定义域上是奇函数。 .4分（）由时，恒成立， 在成立 6分令，由二次函数的性质可知时函数单调递增，时函数单调递减，时， .8分（）= 9分证法一：构造函数， 当时，在单调递减， 11分当（）时， .12分证法二：构造函数,证明:在成立,则当时,成立.
