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1、湖北省黄冈中学2010年春季高一数学期末考试试题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1、已知则等于（ ）ABCD2、如果两个球的体积之比为，那么两个球的表面积之比为（ ）A B. C. D. 3、三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（）A1条B条 C条D条或条4、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D5、下列各函数中，最小值为2的是 （ ）
2、A B，C D6、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7、设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是（）ABCD8、设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x4y的最大值和最小值分别为（ ）A3，11B3， 11C11， 3D11，39、如图在长方体中，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则截面的面积为（ ）A B C D10、设M是m、n、p分别是的最小值是（ ）A8B9C16D18二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置11、函
3、数的定义域是_12、若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_13、已知，则的最小值为_14、长方体中，则所成角的大小为_15、将一个长、宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知关于x的不等式的解集为M（1）若a=4时，求集合M（2）若3M且5M，求实数a的取值范围17、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角
4、形（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S 8 618、an为等差数列，公差d0，Sn是数列an前n项和，已知（1）求数列an的通项公式an；（2）令，求数列bn的前n项和Tn19、如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值ABCDEF20、甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x） 及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x） 万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败的风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x） 万元，则甲公司有失败的风险，否
5、则无失败的风险（1）请解释、的实际意义；（2）当，时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能的少投入宣传费用，问此时甲乙两公司应各投入多少宣传费用？21、（本小题满分14分）已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合（1）求通项；（2）求数列的前项和；（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数p的值（重点班）已知定义域在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立（1）求x0的值；（2）若=1，且对任意正整数n，有，记，求与T；（3）在（2）的条件下，若不等式对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围参考答案及解析：1、B 2、
6、B 3、C 4、A 5、A 6、B 7、C 8、A 9、C 10、D11、 12、 13、18 14、60 15、16、解析：1、故=2、由球的体积公式知两个球的半径之比为，再由表面积公式知表面积之比为3、此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线4、恢复后的原图形为一直角梯形5、对于A：，对于B：不能保证，对于C：不能保证，对于D：不能保证6、对于A，与可以平行，也可以为平面的斜线；对于C，可以在平面内；对于D，与可以平行，可以相交，也可异面7、由题可得：8、画出平面区域如图所示：可知当直线平移到点（5，3）时，目标函数取得最大值3；当直线平移到点（3，5）时，目标函数取得最小值11，故选A9
7、、由于，所以，且，所以，所以，则截面的面积为10、由条件可得，而，当且仅当时等号成立11、12、设圆锥的底面半径为，母线长为，则由题可得：，则圆锥的高为，故圆锥的体积为13、，当且仅当，即时取等号，即的最小值为1814、将平移到，则在中 15、长方体的外接球的直径是长方体的体对角线，故只需考虑体对角线有最小值即可，设切去的正方形边长为， 长方体的体对角线为， 则，要在区间内有最小值，则二次函数的对称轴必要此区间内，即且，令代入得，故16、解：（1）当a=4时，原不等式等价于，解得x2或，即集合M=x|x2，或（2）由3M，得，解得a9或由5M，得或25a=0，解得1a25综上所述，所求a的取值
8、范围为或9a2517、解：由题知该几何体是一底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥（1）体积（2）该四棱锥有两个侧面是全等的等腰三角形，且边上的高为；另外两个侧面也是全等的等腰三角形，边上的高故侧面积18、解：（1）又， d0，（2）=19、（1） 证：取的中点，连.为的中点，且. 平面，平面，. 又，. 四边形为平行四边形，则平面，平面，平面（2）证：为等边三角形，为的中点，平面，平面，又，故平面，平面平面，平面平面（3）解：在平面内，过作于，连平面平面，平面为和平面所成的角设，则，R t中，直线和平面所成角的正弦值为20、解：（1）表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要回避失
9、败的风险，至少要投入万元的宣传费；表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要回避失败的风险，至少要投入万元的宣传费（2）将甲公司投入的宣传费用来表示，乙公司投入的宣传费用来表示，依题意，当时，乙公司无失败的风险当时，甲公司无失败的风险如图示：阴影部分区域表示甲、乙两公司均无失败的风险由，知故在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少投入万元，甲公司至少投入万元21、解：（1）1，2，3，4，5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1，3，5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1，2，4 而，（2），两式相减得 （3）不等式等价于即，显然成立当时，有，即设，由，得当时，单调递增，即单调递减而当时，；当时，；当时，；当时，；恰有4个正整数使不等式成立的正整数值为3（重点班）解：（1）令令由得 （2）由（1）可得则又令则当 即 解得或 故
