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1、福州一中2014-2015学年第二学期开学初质检考试高三（文科）数学试卷 （完卷120分钟，满分150分）参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中为底面面积，为高其中为球的半径第卷 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1已知集合，则（ ） A B C D2已知，则“”是“为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.命题“”的否定是（ ）A BC D4已知，那么的大小关系是（ ）A B C D5已知椭圆的中心在原
2、点，焦点在轴上，长轴长为，过焦点且垂直于长轴的弦长为，则该椭圆的方程是（ ）A B C D6.已知，则下列结论错误的是（ ）A.B. C. D.7执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为,则判断框内应填入的条件是( ) Ak3 Ck48设m,n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）Am，n，mn B，=m，nmnC，m，nmn D 9已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A B100 C92 D84 10已知是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，为轴上的点，为图像上的最低点，为该函数图像的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为
3、，则的值分别为（ ） B D11已知分别为双曲线的左、右焦点, P 为双曲线右支上一点,满足, 直线与圆相 切, 则该双曲线的离心率是（ ） A B C D 12已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我 们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. 若函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第卷二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13设 _.14已知则_.A BD CP 15已知实数满足约束条件，则的最小值是 16如图，在直角梯形中，P为线段（含端点）上的一个动点设，
4、记，则_； 函数的值域为_ 三.解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）在等差数列中，（I）求数列的通项公式；（）设是公比为的等比数列，求数列的前项和18（本小题满分12分）已知向量，函数的最小正周期为（I）求函数的单调递增区间； （II）设的三个内角所对的边分别为，若而且满足求的面积19（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”这一科目的测试某考场考生的测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏（阴影部分为破坏部分），其可见部分如下，据此解答如下问题：5 6 86 2 3
5、3 5 6 8 97 1 2 2 3 4 5 6 7 8 989 5 8 （I）计算频率分布直方图中区间对应的小矩形的高；PFDCBA（II）若要从分数在内的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在内的概率；（III）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分20（本小题满分12分）在四棱锥中，,平面，() 求证：平面；(）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积.21（本小题满分12分）设抛物线：的焦点为，准线为，为抛物线上一点，已知以为圆心，为半径的圆与切于点，且的面积为（）求抛物线的方程；（）过点任作一条直线与抛物线交于两点，是否存在常数，使恒成立？若存在，求出常数的值
6、；若不存在，请说明理由22.（本小题满分14分）已知函数.（I）求函数的极值；（II）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；()设，若函数存在两个零点，且，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由. 高三数学(文)开学初考试参考答案一、选择题：1B 2C 3B 4B 5A 6C 7C 8D 9B 10A 11D 12C二、填空题13 14 15 161；三、解答题17解：（I）设等差数列的公差为， 则， 解得， .（II） ， 18解：由已知地得，所以，所以，（I）令，得所以，函数的单调递增区间是（II）由已知及正弦定理可得，所以，得，由余弦定理得， 即，
7、又， 解得所以，的面积为19解：（I）依题意知，分数在内的频率为所以，该考场共有考生人，从而，分数在内的考生有4人所以，频率分布直方图中间的矩形的高为（II）设分数在内的4份试卷分别为，分数在内的2份试卷分别为，从中任取2份试卷的结果有：,共15种，其中，至少有一份的分数在内的有9种，因此，所求概率为（III）分数在，内的频率分别为，所以，根据频率分布直方图估计这次测试的平均分为分20解：()取的中点为，连接，为的中位线，即且又，, 且，四边形为平行四边形, . 又平面，平面 平面(），为的中点， 又平面, 平面, 又, 平面.由()知，,（）,由(）知， 是三棱锥的高.又由()知, 由(）知,三棱锥的体积为.21解：（），：由圆的切线性质得，可得，由抛物线性质得到的距离等于，则是等腰直角三角形，又因为的面积为，所以，从而抛物线的方程为.（）设直线的方程是（必存在且），联立方程组 消去得，且，则，由抛物线性质得 若存在常数，使恒成立，则对任意的都成立，因此存在常数，使成立22解：（I）由已知,令=0,得,在单调递增，在单调递减，在单调递增, .（II）由题意，知恒成立，即. 又，当且仅当时等号成立.故，所以. ()假设函数在处的切线平行于轴，依题意，,相减得,又,所以 设， 设，所以函数在上单调递增，因此，当时，即也就是，所以无解.所以在处的切线不能平行于轴.
