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1、20142015学年度下学期三校协作体高三开学联考数学试题（文）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知全集，则等于 2.设，则“”是“”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件3.函数的零点所在的区间为( ) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)4设等比数列的前项和为，若，则= A. 2 B. C. D. 35. 定义在R上的函数满足，当时，当时，.则 A335 B338 C1678 D20126.已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是 A.
2、B. C. D.7已知函数，则不等式的解集为（ ） A . B . C. D.8. 已知函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像 （ ） A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于直线对称9.已知函数的图象在点处的切线斜率为，数列的前项和为，则的值为 A.B. C. D. 10.下列四个图中，函数的图象可能是( )11. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是ABCD8,812.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是（）A BCD二 填空题：（本大题共4小题，每小题5
3、分）13.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为_.14在三棱锥中,平面，,则此三棱锥外接球的体积为 15. 函数对于总有0 成立，则= 16.在中，为的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且.若，则的最小值是_三 解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分10分）已知函数 （1）求的最大值，并求出此时的值； （2）写出的单调区间18.（本小题满分12分）已知的最小正周期为. （1）求的值； （2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.19.（本小题满分12分）数列的前项和为，是和的等差中项，等差数列满足， （1）求数列，的通项
4、公式； （2）若，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，,为与的交点，为棱上一点PABCDEO （）证明：平面平面； ()若平面,求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直 （1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围22.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若,求.高三数学试题（文）参考答案一. 选择题：123456789101112CACBBCDBCCBA二 填空题：13. 14. 15. 4 16. 2 三. 解答题
5、：17. （10分）解：（1）所以的最大值为，此时.5分（2）由得；所以单调增区间为：；由得所以单调减区间为：。10分18.（12分）解 1分 2分 3分的最小正周期为 ，即： 4分 5分 6分（2） 由正弦定理可得： 7分 8分 9分 10分 11分 12分19.（12分）解:(1) 当当2分4分6分设的公差为，8分（2）10分12分20.（12分）证明:()平面,平面,.四边形是菱形,又,平面.而平面,平面平面. 6分（）平面,平面平面,是中点,是中点.PABCDEOH取中点,连结,四边形是菱形,又,平面,.9分 . 12分21.（12分）解：（1）f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），a+b=4式1分f（x）=3ax2+2bx，则f（1）=3a+2b3分由条件式5分由式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f（x）=3x2+6x，令f（x）=3x2+6x0得x0或x2，8分函数f（x）在区间m，m+1上单调递增m，m+1（，20，+）10分m0或m+12m0或m312分22.（12分）解：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入, 得=8,+=20 解之得或 又单调递增， =2, =2,=2n 6分（2）, -得 .12分
