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1、重庆南开中学高2015级高三下期3月月考数学试题（文史类）第I卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、已知命题：对任意，有，则（ ）A、：，使 B、：，有C、：，使 D、：，有2、已知集合，则=（ ）A、B、C、D、3、已知向量，以下存在唯一实数对，使成立的一组向量是（ ）A、B、C、D、4、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（ ）A、10B、8C、4D、25、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A、12B、24C、40D、726、已知函数，则不等式的解集为（ ）A、B、C、D、
2、7、如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A、2B、1C、D、20168、已知，若直线与不等式组，表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是（ ）A、B、C、D、9、 已知抛物线的准线与双曲线相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（ ）A、B、C、D、10、定义：如果函数在上存在满足，则称函数是上的“双中值函数”。已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）A、B、C、D、第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、若复数是纯虚数，则实数的值为_12、已知数列为等差数列
3、，为等比数列，且满足：， 则=_13、在上任取一数，在上任取一数，则点满足的概率 为_14、 已知（为常数），若对任意都有， 则方程=0在区间内的解为_15、 已知过点且斜率为的直线与圆相交于两 点，则的值为_三、解答题：本大题6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、已知数列满足，；数列满足， 且为等差数列。（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和。17、某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50人身材介于155cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，并按此分组绘制如下图所示的频率分布
4、直方图，其中，第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第七组的人数为3人。（1）求第六组的频率；（2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中第六组至第八组学生身高的平均数。18、已知函数（1）求的单调递增区间；（2）设ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，若， ，求的值。19、 已知函数，在处的切线 方程为（1）求的值；（2）设，是否存在实数，使得当时，函数的最小值为3， 若存在，求出所有满足条件的实数；若不存在，说明理由。20、 如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，A1CB是等边三角形， AC=AB=1，B1C1BC，BC=2B1C1。（1）求证：AB1平面A1C1C；（2）求三棱锥A-A1C1C。21、 已知椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点，M、N是椭圆C的左、右顶点， D是椭圆C上异于M、N的动点，且MND面积的最大值为2.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线与椭圆C相交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k，k2 （其中k0）OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2，若 k1，k，k2恰好构成等比数列，求的最小值，并此时直线的方程。
