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1、【5套】全国重点中学黄冈中学2015年理科实验班自主招生考试数学模拟试题与答案目录黄冈中学2015年自主招生考试数学模拟试题一黄冈中学2015年自主招生考试数学模拟试题二黄冈中学2015年自主招生考试数学模拟试题三黄冈中学2015年自主招生考试数学模拟试题四黄冈中学2015年自主招生考试数学模拟试题五黄冈中学2015年自主招生考试数学模拟试题一（满分：120分 考试时间：120分钟）友情提示：请将答案填写在答题卷中，写在试卷上不得分。一、选择题（每小题3分，共8题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知函数，有下列结论：两函数图象交点的坐标为；当时，；当逐渐增大时，随着的增大而增
2、大，随着的增大而减小其中正确结论的个数是（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2如图所示，在中，分别是的中点，为上的点，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）第4题图A. 4 B. 6 C. 8 D. 12第2题图 第2题图3如图，水平地面上有一面积为的扇形，半径，且与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与三角块接触为止，此时，扇形与地面的接触点为，已知，则点移动的距离为( ) A. B. C. D. 第3题图4一张等腰三角形纸片，底边长13cm，底边上的高长为32.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为5cm的矩形纸条，如图所示（图在第1页），已知剪得的纸条中有一张是正
3、方形，则这张正方形纸条是（ ）A. 第3张 B. 第4张 C. 第5张 D. 第6张5对于任意的两个实数对和，规定：,当且仅当；运算“”为：；运算“”为：.设，若，则（ ）A. B. C. D. OM（ ， ）6如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”根据上述定义，有以下几个结论：第6题图“距离坐标”是（0，1）的点有1个；“距离坐标”是（5，6）的点有4个； “距离坐标”是(为非负实数)的点有4个；其中正确的有（ ）A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个7父亲每天都爱带报纸去上班，父亲离开家的时间记
4、为，送报人来的时间记为，若，则父亲能拿到报纸上班的概率为（ ）A. B. C. D. 8现有1、2、3、4、5共五个数，从中取若干个数分给A、B两组，两组都不能放空，要使得B组中最小的数比A组中最大的数都大，则有（ ）种分配方法.A44 B49 C51 D32二、填空题（每小题4分，共8小题）9若为实数，且，则_.10若，则_.11满足的的值为_.12若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_. 13有一组数满足按此规律进行下去，则_.14五个学生每人写了一张贺卡，交给老师，老师将这五张贺卡随机分给这五个学生，若大家拿到的贺卡都不是自己写的，则有_种不同的分法.15二次函数在上有最小值，则的值为
5、_.16三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则这个三位数是偶数的概率是_.三、解答题（共6小题，共64分）17（本题8分）先化简，再求值：，其中18（本题8分）某商场将进价为2600元的彩电以3000元售出，平均每天能销售出6台.为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天就能多售出3台.（1）商场要想在这种彩电销售中每天盈利3600元，同时又要使百姓得到最大实惠，每台彩电应降价多少元？（2）每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？19（本题10
6、分）根据有理数的除法符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”，求不等式的解集20（本题12分）已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），且与轴交于点.（1）当点在轴正半轴时，是否存在实数，使得为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）当时，将函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当直线与图象有两个公共点时，求实数的取值范围21（本题12分）如图，在中，的平分线交于点，交于点，设是的外接圆.（1）求证：是的切线；（2）若求的长22（本题14分）直线与轴交于点，点在第一象限，且，.（1）若点是点关于轴的对称点，求过三点的抛物线的表达式
7、.（2）在（1）中的抛物线上是否存在点（点在第一象限），使得以点为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若将点分别变换为点（且为常数），设过两点且以的垂直平分线为对称轴的抛物线（开口向上）与轴的交点为，其顶点为，记的面积为，的面积为，求的值.数学试题答题卷一、选择题（每小题3分，共8题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案二、填空题（每小题4分，共8小题）9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 ；15 ；16 。三、解答题（共6小题，共64分）17（本题8分）先化简，再求值：，其中18（本题8分）某商场将进价为2600元的彩
8、电以3000元售出，平均每天能销售出6台.为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天就能多售出3台.（1）商场要想在这种彩电销售中每天盈利3600元，同时又要使百姓得到最大实惠，每台彩电应降价多少元？（2）每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？19（本题10分）根据有理数的除法符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”，求不等式的解集20（本题12分）已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），且与轴交于点.（1）当点在轴正半轴时，是否存在实数，使得为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请
9、说明理由；（2）当时，将函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当直线与图象有两个公共点时，求实数的取值范围Oyx21（本题12分）如图，在中，的平分线交于点，交于点，设是的外接圆.（1）求证：是的切线；（2）若求的长22（本题14分）直线与轴交于点，点在第一象限，且，.（1）若点是点关于轴的对称点，求过三点的抛物线的表达式.（2）在（1）中的抛物线上是否存在点（点在第一象限），使得以点为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若将点分别变换为点（且为常数），设过两点且以的垂直平分线为对称轴的抛物线（开口向上）与轴的交点为，其
10、顶点为，记的面积为，的面积为，求的值.Oyx数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共8题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CBBBABCB二、填空题（每小题4分，共8小题）9； 10； 111或0； 12且； 132600； 1444； 155或； 16.三、解答题（共6小题，共64分）17解：原式= 4分. 8分18解：设每台彩电降价元（），商场销售这种彩电平均每天的利润为元，则有2分（1）因为要每天盈利3600元，则，即所以解得，又因为要使百姓得到最大实惠，则每台要降价200元. 5分（2）当时，取得最大值为，所以每台彩电降价150元时，商场的利润最
11、高为3750元. 8分19解：依题意得或 3分或 5分解得或. 10分 20解：令得，解得， 2分（1）点在轴正半轴，设存在实数，使得为等腰三角形，则，即，当时，解得或（舍去）；当时，解得或（都舍去）；当时，点重合，不合题意，舍去；综上所述，. 6分（2）当时，则顶点为因为直线与图象有两个公共点，则当直线过时，当直线过时，当直线与只有一个公共点时，根据图像，可得. 12分21（1）证明：，是的外接圆，是直径，点是的中点，又为的平分线，则即又是的半径，是的切线.（方法不唯一，参照给分）4分（2）解：，又为公共角，则有，在中，即，解得或（舍去），所以.12分22解：（1）如图所示，点，过作轴于点，
12、则在中，则设过三点的抛物线表达式为，将点代入得，所求抛物线的表达式是.3分（2）设存在第一象限的点，使得以点为顶点的四边形是梯形，则，由和可求得直线的表达式为，则直线的表达式为，联立，解得（舍去）或，则，此时，所以存在点使得四边形为梯形.8分（3）依题意可设抛物线表达式为，则，设抛物线的对称轴与轴的交点为，则：=1：12. 14分黄冈中学2014年自主招生（理科实验班）预录考试数学模拟试题二时间120分钟，满分120分一、 选择题（30分）1.如果一条直线L经过不同的三点、A(a,b) B(b,a) C(a-b,b-a) 那么直线L经过第（ ）象限A. 二、四 B. 一、三 C. 二、三、四
13、D. 一、三、四2.在等腰三角形ABC中，顶角BAC100，延长AB到D，使ADBC，则BCD（ ）A.10 B.15 C.20 D.303.设k为实数，且方程x2-2kx+k+6=0的两实根为a、b，则(a-1)2+(b-1)2的最小值为（）A.0 B.8 C.12.25 D.184.若锐角三角形的三边比是a：b：c，它的外心O到三边的距离分别为m、n、p，则m：n：p等于（ ）A. B.a:b:c C.cosA:cosB:cosC D.sinA:sinB:sinC5.一次函数（k是自然数的常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk，则S1+S2+S3+S100的值是（）A.50 B.1
14、01 C. D. 二、填空题（30分）6.如图A，B，C，D四点在同一圆周上，且BC=DC=4，AE=6，线段BE、DE的长为正整数，BD的长为 .7.若方程x-17x+17k-1=0至少有一个正整数根，则所有正整数k的和等于 .8.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 .9.已知ABC为锐角三角形，AD、BE是两条高，SABC=18，SDEC=2，DE=，则ABC的外接圆的直径长为 .10.某厂一只计时钟要69分钟才能使分针与时针相遇一次，如果每小时付给工人计时工资4元，超过规定时间的加班每小时应付计时工资6元，
15、工人按钟表所示做完8小时工作（8小时为规定工作时间），应付给工人工资 .三、解答题（60分）11.（8分）求使关于x的二次方程（a+1）x2-（a2+1）x+2a3-6=0有整数根的所有整数a12.（8分）如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD，ABC=90，BCD=150，求BAD的度数13.（8分）设两个数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，求x+y的最大值14.（10分）如图，AB是半圆的直径，弦CDAB，过点B的切线交AD的延长线于E，过点E作EFAC交AC的延长线于F，求证：AC=CF15.（12分）已知二次函数y=x2+2（m+1）x-m+1(1)随着m的变化，该二次函数图象
16、的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由(2)如果直线y=x+1经过二次函数y=x2+2（m+1）x-m+1图象的顶点P，求此时m的值16.（14分）RtAOB中，AOB=90，ABO=30，BO=4，分别以OA，OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内做等边ODE.(1)如图(1)，当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标；(2)在(1)问的条件下，将ODE在线段OB上向右平移如图，图中是否存在一条与线段OO始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；(3)若点D从原点出
17、发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，ODE与AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 参考答案15 AABCD6、7 7、1 8、17% 9、9 10、34.611、当a=-1时，原方程化为-2x-2-6=0，此时x=-4；当a-1时，判别式=（a2+1）2-4（a+1）（2a3-6）=-7a4-8a3+2a2+24a+25，若a-2，则=-a2（7a2+8a-2）+24（a+1）+124（a+1）+10，方程无根；若a2，则=-8a（a2-3）-a2（7a2-2）+25-a2（7a2-2）+250，方程亦无根；故-2a2，又因为a为整数，则a
18、只能取-1，0，1，而a-1，则a在0，1中取值：当a=0时，方程可化为x2-x-6=0，解得x1=3，x2=-2；当a=1时，方程可化为x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1综上所述，关于x的二次方程（a+1）x2-（a2+1）x+2a3-6=0，当a=0，1时，方程有整数根12、过A坐AE垂直AB，且使AE=BC，连接CE和DE，使四边形BCEA为长方形，三角形CDE为等边三角形。由已知条件可知角CED=60，角AED=150，又AE=ED，所以角EAD角EDA15，所以角BAD=90-15=7513、由题意得： x2+y2=7 x3+y3=10 令x=s+t，y=s-t，则x+y=2
19、s，且 2s2+2t2=7 2s3+6st2=10 由得2t2=7-2s2，将其代入中得：2s3+3s（7-2s2）=10， 即4s3-21s+10=0，（s-2）（s-12）（s+52 ）=0， s的最大值为2，x+y的最大值为414、证明：连接BC，设交AE于G点，弦CDAB，AB是半圆的直径，可证得：BACABD，BAG=ABG， AG=BG点B是半圆的切线， BAG+BEA=90，BAG=ABG，ABG+EBG=90，GBE=GEB， BG=EG， AG=BG=EG，则点G为直角三角形ABE斜边上的中点，AB是半圆的直径， BCAC，EFAC， BCEF，G为AE的中点， CG为中位线
20、， C为AF的中点15、（1）该二次函数图象的顶点P是在某条抛物线上求该抛物线的函数表达式如下：利用配方，得y=（x+m+1）2-m2-3m，顶点坐标是P（-m-1，-m2-3m）方法一：分别取m=0，-1，1，得到三个顶点坐标是P1（-1，0）、P2（0，2）、P3（-2，-4），过这三个顶点的二次函数的表达式是y=-x2+x+2将顶点坐标P（-m-1，-m2-3m）代入y=-x2+x+2的左右两边，左边=-m2-3m，右边=-（-m-1）2+（-m-1）+2=-m2-3m，左边=右边即无论m取何值，顶点P都在抛物线y=-x2+x+2上即所求抛物线的函数表达式是y=-x2+x+2方法二：令-
21、m-1=x，则m=-x-1，将其代入-m2-3m，得-（-x-1）2-3（-x-1）=-x2+x+2即所求抛物线的函数表达式是y=-x2+x+2上（2）如果顶点P（-m-1，-m2-3m）在直线y=x+1上，则-m2-3m=-m-1+1，即m2=-2m，m=0或m=-2，当直线y=x+1经过二次函数y=x2+2（m+1）x-m+1图象的顶点P时，m的值是-2或016、解：（1）作EHOB于点H，OED是等边三角形，EOD=60又ABO=30，OEB=90BO=4，OE=OB=2OEH是直角三角形，且OEH=30OH=1，EH=E（1，）；（2）存在线段EF=OOABO=30，EDO=60ABO
22、=DFB=30，DF=DBOO=42DB=2DB=2DF=EDFD=EF；（3）所求函数关系式为：黄冈中学2014年自主招生（理科实验班）预录考试数学模拟试题（C卷）时间120分钟满分120分一、 选择题(本大题共5小题,每小题5分,共25分每小题恰有一个正确的答案,请将正确答案的代号填入题中相应的括号内）1、已知实数a、b、c满足2|a+3| +4b=0，c2+4b4c 12 =0，则a+b+c的值为（ ） A0 B3 C6 D92、已知关于x的不等式6的解也是不等式1的解，则a的取值范围是（ ）Aa Ba Ca0 D以上都不正确3、已知点A、B均在抛物线上，若，则（ ）A B C D与的大
23、小不能确定4、如图，在四边形ABCD中，AB=AC，ABD=60，ADB=76，BDC=28，延长BD至点E，使得DE=DC，连结AE，则DBC的度数为（ ） A18 B16 C15 D145、代数式的最小值为（ ）A12 B13 C14 D11二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请将正确答案填在各小题后的横线上）6、已知点A（0，2）、B（4，0），点C、D分别在直线与上，且CD轴，则AC+CD+DB的最小值为 .7、如图，在等边ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F，若，则SABC=_.8、已知实数a、b、c满足
24、 ，则代数式ab+bc的值为_。9、如图，已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_10、方程的解是_三、解答题（本大题共5小题，共70分请写出解答过程）11、（10分）已知实数、满足，求、 的值.12、（10分）ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.13、（12分）如
25、图.AD、AH分别是ABC（其中ABAC）的角平分线、高线，M点是AD的中点，MDH的外接圆交CM于E，求证AEB=90。14、（14分）已知二次函数（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围。（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。xy0A15、（12分） 已知二次函数（均为实数且）满足条件：对任意实数都有；且当时，总有成立。 （1）求的值；（2）求的取值范围。16、（12分）某市去年11月份曾发生流行性感冒（简称流感），据资料记
26、载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人。由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数。数学模拟试题（C卷）参考答案1、B解：由题意知：4b=(c2)22|a+3| +(c2)2=0a=3，c=2 b=4a+b+c=32、C解：由1 解得 x 对于不等式6 当a0时，x6a，则x6a的解不全是x的解，不合题意 当a0时，x6a，则6a 解
27、得a，故a03、 B4、解：先证ADEADC得AC=AE再证ABE是等边三角形DCA=E=60设DBC=x，则ACB=ABC=60+ x28+（60+ x）+x+60=180x=16，即DBC=165、 B 6、 1+7、 解：过点D作DSBM，DTCN交BC于S、T，易证MDSB、NDTC都是平行四边形DCT是等边三角形DSBMDTCN3BC=3， BC=1 SABC=8、解：(a2+2005)(b6) 0b6|102b|=2b 100b6b=6a+c=b=6ab+bc=369、310、解：令 ，则，带入原方程整理得：，由高斯函数的定义有，解得：，则。若，则；若，则。11、解法一：由已知得
28、， ，将代入，整理得.由、可知、是关于的方程的两个实数根，即而，将代入得，即.解法二：设.将代入得.整理得，.将、的值同时代入得12、结论： HE=HF. 理由：过点E作EPGA，FQGA，垂足分别为P、Q.四边形ABME是矩形，BAE=90，BAG+EAP=90.AGBC，BAG+ABG=90，ABG=EAP.AGB=EPA=90，ABGEAP， = . 同理ACGFAQ， = . AB= k AE，AC= k AF， = = k， = . EP=FQ. EHP=FHQ，RtEPHRtFQH. HE=HF 13、证明：连接MH、EH.则有ADBC，得MH=MA=MD，故MDH=MHD. 又M
29、、D、H、E四点共圆，有MDH+MEH=180.又MHD+MHC=180故MEH=MHC所以MEHMHC 所以MH2=MEMC从而AM2=MEMC故AMECMA故MAE=ACM 故DME+DHE=DMC+DHE=MAC+ACM+DHE =BAM+MAE+DHE =BAE+DHE而DME+DHE=180，故BAE+DHE=180 故A、B、H、E四点共圆故AEB=AHB= 90. 14、解：（1）由题意得，（3分）（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与交于点，则。设又 ，定值（3分）xy0ANBM（3）令，即时，有由题意，为完全平方数，令即为整数， 的奇偶性相同或解得或综
30、合得15、（1）根据题意可知：当时，且 当时， 即 （2）对任意实数都有 总成立，即恒成立 ， 代入上式得，即 ，故- - 当时， 整理得 于是 ， 16、略解：由题意，11月1日到n日，每天新感染者人数构成一等差数列an，a1=20,d1=50,11月n日新感染者人数an=50n30；从n+1日到30日，每天新感染者人数构成等差数列bn,b1=50n-60,d2=30，bn=(50n-60)+(n-1)(-30)=20n-30,11月30日新感染者人数为b30-n=20(30-n)-30=-20n+570.故共感染者人数为：=8670，化简得：n2-61n+588=0,解得n=12或n=49
31、(舍)，即11月12日这一天感染者人数最多，为570人。黄冈中学2015年理科实验班预录数学模拟试题(B卷) 一、选择题（每小题 5 分，共 30 分）1已知a+b=3，a3+b3=9，则a7+b7=（ ）A129B225C125D6752如图，O内的点P在弦AB上，点C在O上，PCOP，若BP=2，AB=6，则CP的长等于（ ） A B4CD3已知，则=( )ABCD4如图，ABC中，AB=AC，ABC=40，BD是ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则ECA=（ ）A30B35C40D455如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发
32、，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（） ABCD6如图，点O在ABC内，点P、Q、R分别在边AB、BC、CA上，且OPBC，OQCA，ORAB，OP=OQ=OR=x，BC=a，CA=b，AB=c，则x=( ) ABCD二、填空题（每小题 5分，共30 分）7实数a、b、x、y满足ax+by=3，ax2+by2=7，ax3+by3=16, ax4+by4=42, 那么ax5+by5= .8如图，在边长为的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线
33、上一点，BE=DG，连接EG，CFEG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH若BH=8，则FG= 9已知函数的图象与x轴相交于A、B两点，另一条抛物线也过A、B两点，则a= .10.如图，在梯形ADEB中，D=E=90，ABC是等边三角形，且点C在DE上，如果AD=7，BE=11，则SABC= .11.设f(a)是关于a的多项式，f(a)除以2(a+1)，余式是3；2f(a)除以3(a-2)，余式 是-4. 那么3f(a)除以4(a2-a-3)，余式是 .12.如图，已知圆的内接ABC，AB=AC，D是弦AC上的一点，连接AD并延长，与BC的延长线交于点E，且AE=5，则AB2+EBEC=
34、 .三、解答题（共60分）13.(10分)解方程：14.（12分）如图，已知等边ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC，垂足为F，过点F作FGAB，垂足为G，连结GD（1）求证：DF是O的切线；（2）求FG的长；（3）求tanFGD的值15.(12分)经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米小时）是车流密度x（辆千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为O千米/小时；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为80千米小时研究表明：当20x220时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)求大桥上车流密度为100辆千米时的车流速度
35、(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米小时且小于60千米小时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？(3)车流量（辆小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度车流密度求大桥上车流量y的最大值16.(13分)设 (1)将化成(a、b是不同的整数)的形式；(2)求的最大值及相应的x值.17.(13分)如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=60，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x(1)求AD的长；(2)点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请
36、说明理由；(3)设ADP与PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值参考答案：1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.20 8 9. -2 10. 11.-5a+4 12.2514.（1）证明：连结OD，如图，ABC为等边三角形，C=A=B=60，而OD=OB，ODB是等边三角形，ODB=60，ODB=C，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线；（2）解：ODAC，点O为AB的中点，OD为ABC的中位线，BD=CD=6在RtCDF中，C=60，CDF=30，CF=CD=3，AF=ACCF=123=9，在RtAFG中，A=60，FG=AFsinA=9=
37、；（3）解：过D作DHAB于HFGAB，DHAB，FGDH，FGD=GDH在RtBDH中，B=60，BDH=30，BH=BD=3，DH=BH=3在RtAFG中，AFG=30，AG=AF=，GH=ABAGBH=123=，tanGDH=，tanFGD=tanGDH= 15.(1)由题意得：当20x220时，v是x的一次函数，则可设v=kx+b（kO），由题意得：当x=20时，v=80,当x=220时，v=0所以 解得： ,所以当20x220时，v=x+88 ， 则当x=100时,y=一100+88=48.即当大桥上车流密度为100辆千米时，车流速度为48千米小时 (2)当20v220时，v=一x+88(0v80),由题意得：解得70x120, 所以应控制车流密度的范围是大于70辆千米且小于120辆千米.(3)当0x20时，车流量y1=vx=80x,因为k=800，所以y1随x的增大面增大，故当x=20时，车流量y
