上海各区第一学期九级数学期中考试试卷.doc

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1、卢湾区2009学年第一学期九年级期中考试数学试卷（时间100分钟，满分150分）2009.11(本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上)一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1把写成比例式（其中均不为0），下列选项中错误的是（ ）A； B； C； D2如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的（ ） A2倍； B4倍； C8倍； D16倍3下列命题中正确的是 （ ）A所有的菱形都相似； B所有的矩形都相似； C所有的等腰三角形都相似； D所有的等边三角形都相似4在RtABC中，B=90，若AC=a，A=，则AB的长为（ ）A； B； C； D

2、5点C在线段AB上，如果AB=3AC， ，那么等于（ ）A； B； C； D6已知ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，DEF的一边长为5cm，若这两个三角形相似，则DEF的另两边长可能是下列各组中的（ ）A2 cm，3 cm；B4 cm，6 cm；C6 cm，7 cm；D7 cm，9 cm二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7若（其中），则_ 8若线段AB长为2cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA = cm9如图，点G为ABC重心，若AG =1，则AD的长度为_ 10求值:_11在RtABC中，C=90，若，则的值为_12如图，在ABC中，点D、E分别在A

3、B、AC边上，DEBC，若，DE2，则BC的长为_(第9题图)(第12题图) (第14题图)(第13题图)13如图，AB=2，AC=5，DF=7.5，则DE=_14如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是边CD、BC边的中点，若，则_（结果用、表示）15如图，已知ABCD，AD与BC交于点O，若ADBC= 54，BO =1，DO =2.5，则AD =_AC(第18题图)BDBA(第16题图)16如图，在ABC的边BC上，若，且BD=5，AC = 6，则CD的长为_(第15题图)17在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，若，且ADE与ABC相似，则AE的长为_18在答题纸的方格图中画出与矩形

4、ABCD相似的图形（其中AB的对应边已在图中给出）三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）19已知两个不平行的向量，求作向量： (第19题图)20如图，已知点D、F在ABC 的边AB上，点E在边AC上，且DEBC，求证：EFDC(第20题图)(第21题图)21如图，在RtABC中，C=90，AC = 3，(1) 求BC的长；(2) 求的值(第22题图)22如图，竖立在点B处的标杆AB 长2.1米，某测量工作人员站在D点处，此时人眼睛C与标杆顶端A、树顶端E在同一直线上(点D、B、F也在同一直线上，已知此人眼睛与地面的距离CD 长1.6米，且BD = 1米，BF = 5米，求所测量树的

5、高度四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）(第23题图)23如图，BE、CF分别是ABC的边AC、AB上的高，BE与CF相交于点D(1) 求证：ABEACF；(2) 求证：ABCAEF；(3) 若，求的值24如图所示，在ABC中，已知，边上中线。点P为线段AD上一点（与点A、D不重合），过P点作EFBC，分别交边AB、AC于点E、F，过点E、F分别作EGAD，FHAD，交BC边于点G、H（1）求证：P是线段EF的中点；（2）当四边形EGHF为菱形时，求EF的长；(第24题图)（3） 如果，设AP长为，四边形EGHF面积为，求关于的函数解析式及其定义域五、（本题满分14分）25已知A

6、BC的面积为1， D、E分别是AB、AC边上的点，CD、BE交于F点，过点F作FMAB，FNAC，交BC边于M、N(1) 如图25-1，当D、E分别是AB、AC边上的中点时，求FMN的面积；(2）如图25-2，当，时，求FMN的面积；(3）当，时，用含有的代数式表示FMN的面积（直接写出答案）(图25-2)(图25-1)卢湾区2009学年第一学期九年级数学期中考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C； 2 B； 3 D； 4B； 5 D 6B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7； 8； 9； 10； 113； 128； 133； 14； 15；

7、 164； 17或3； 18图略BAO三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）19解：化简得（4分）向量是所求作向量（6分）20证明：DEBC，（4分），（4分）EFDC（2分）21解：（1）在RtABC中，（2分）（2分）又AC=3，（1分）（2）在RtABC中，（2分）（3分）22解：过C点作CHEF，交AB与G交EF于H（2分）由题意得ABDF，EFDF ，ABEF（2分）（2分）易得CG= DB= 1(米)，CH= DF= 6(米)，(米) （3分）树高为4.6米（1分）四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）23证明：(1) BEAC，CFAB，AEB=AFC =

8、90（2分）又A是公共角，ABEACF（2分）(2) ABCAEF， 即（2分）又A是公共角，ABEACF（2分）（3）ABEACF，（1分），（2分）AEB=90，（1分）24解：EFBC，；（2分）（1分）又BD=CD，EP=FP，即P是EF中点（1分）（2）EFBC，AEFABC（1分），（1分）设，则，解得（2分）（3）EFBC，EGFH，四边形EGHF是平行四边形作PQBC，垂足为Q，则（1分）由（2）得，（1分） （2分）五、（本题满分14分）25解(1) FMAB，（1分）同理，FMNABC（1分）D、E分别是AB、AC边上的中点，点F是ABC的重心（1分）（1分）（2）法一：过

9、点D作DHBE，交AC于点H（1分）（1分），（1分）DHBE，FMAB，（1分）（2分）由（1）得FMNABC，（1分）法二：FMAB，FNAC， +得（2分）由（1）得FMNABC，设，则，同理可得，（2分）解得（2分）（1分）（3）（3分）青浦区2009学年第一学期九年级期中质量抽查考试数 学 试 卷Q-2009.11（时间100分钟，满分150分）考生注意：答题时务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）1已知，下列等式中正确的是（ ）.（A）；（B）； （C）；（D）.2中，若，下列各式中正确的是 （ ）.

10、（A）； （B）；（C）；（D）3如图，点在平行四边形的边的延长线上，连结交于点则图中与相似的三角形有（ ）.（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个.4如图，在直角坐标平面内，点与原点的距离，线段与轴正半轴的夹角为， 则点的坐标是（ ）. （A）（2，1）；（B）（1，2）；（C）（，）；（D）（1，）CBEDFAPOyx第4题图第3题图 5已知，关于，下列说法中错误的是（ ）.（A）；（B）与同方向；ABCED（C）与反方向 ；（D）是的2倍6如图，在中，点、分别在、边上， ，若 ， 则等于（ ）.（A）； （B）； （C）； （D）二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分）

11、7已知 则 8计算： 9已知线段2cm，点是线段的黄金分割点，且，则线段 cm10如图，的两条中线、相交于点G，如果3，那么 11若与的方向相反，且长度为5，用表示，则 12如图，梯形中，点、分别在、边上， ，若，则= ABCDGEABCDEF第10题图第12题图13已知，顶点、分别与、对应，若= 40，= 60，则=_度.ABCEED14如图，小丽的身高为米，她沿着树影由向走去，当走到点时，发现自己影子的顶端正好与树影子的顶端重合，此时，恰好、三点在同一直线上，测得米，米，树高为 米.15. 若，且，则与的位置关系是 .16. 如图, 在中, 点D、E分别在BC、AC上, BE平分ABC,

12、DEBA，CD=4, AB=8线段 17. 如图，中，垂足为，则 . 18如图，中，是边的中点，是BC边上一动点（点不与、重合），若以、为顶点的三角形与相似，则线段 .CABDCABDAEDBC第16题图第17题图第18题图三、（本题共有7题，满分78分）19（本题满分10分）已知：= = ，且 a + b + c = 24，求a、b、c的值.20ABC（本题满分10分）如图，在中，求的面积（结果保留根号）. 21（本题满分10分）如图，点是的边的中点，设，试用、表示CBAD22（本题满分10分）如图，正方形的边在的边上，顶点、分别在边、上，垂足为已知，求正方形的边长ABCDEFGHABECD

13、23（本题满分12分）已知：如图， 求证:(1)(2) 24（本题满分12分）如图：在正方形ABCD中，E为BC中点，点F在CD边上，且DF = 3 FC，联结AE、AF、EF，（1）求证ECFABE；（2）图中是否存在与相等的角？若存在，请写出并加以证明；若不存在，请说明理由ADBECF25（本题满分14分）如图1，已知梯形中，,，点在边上移动(点不与点、重合)，点在射线上移动，且在移动的过程中始终有，交于点（1）求对角线的长；（2）若，求的长；（3）当为等腰三角形时，求的长ABEPCQDABCDABEPCQD图1备用图备用图青浦区2009学年第一学期九年级期中质量抽查考试数学试卷答案Q-2

14、009.11一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）1D；2C；3B；4C；5B；6B二、填空题710；8；9；101；11；125；13；1410；15平行；16. 4；17；183或.三、（本题共有7题，满分78分）19解法（1）：（5分）即（2分） 解得：（3分）.解法（2）设，则（5分）.代入，得（2分）解得：（3分）.20解：作，垂足为（1分）.在中（2分） （4分）. （3分）.21 解：，（3分）点是边的中点，,得（2分）（5分）.22解：设的高交于点，正方形的边长为由正方形得，即，（2分）由得（2分）（1分），（2分）即（1分）由，得 ，解得（2分）正方形的边长是23证

15、明：(1) 在和中，（2分）（2分），即（2分）(2) 在和中，且 （2分） （2分）（2分）24（本题满分12分）如图：在正方形ABCD中，联结AE、AF、EF求证ECFABE；（2）图中是否存在与相等的角？若存在，请写出并加以证明；若不存在，请说明理由证明：（1）由正方形ABCD得 ，(2分)E为BC中点，DF = 3 FC，（2分）在和中，且 （1分）（2）图中存在与相等的角，分别是和（2分），且（2分）在中， ，（1分）又， 同理（2）25解：（1）作AHBC，垂足为H (1分) 在Rt中，（1分）在Rt中，由勾股定理得 (1分)（2）， ，得 ， ，.，又，即（2分） 又 ， (1分

16、) ，即 解得 （2分）（3） ，即又 （1分）当是等腰三角形时，也一定是等腰三角形）. 当时， (1分) 当时，（1分），即，解得 (1分) 当时，则有，点P在BC边上，点P与点B重合，这与点P不与点B重合矛盾所以 (1分) 综上所述，当是等腰三角形时，或 (1分) 九年级第一学期期中数学试卷 2010.11(考试时间:100分钟, 满分150分)一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂1在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，ADBD=1：2，那么下列条件中能够判断DE/BC的是（ ）(A) ； (B) ； (C)

17、 ； (D) .2在ABC和DEF中，A=40，D=60，E=80，那么B的度数是（ ）（A）40； （B）60； （C）80； （D）100. 3在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么ADE与四边形DBCE的面积比是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）4在RtABC中，C=90，B=，AB=m，那么边AC的长为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）5在梯形ABCD中，AD/BC，点E、F分别是边AB、CD的中点，AD =BC，那么等于（ ）（A）； （B）； （C）； （D）6如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是的为（ ）（A）； （B）； （C）

18、； （D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7如果，那么 .8如果，那么用、表示为：= .9在Rt ABC中，B=90，AC=13，BC=12，那么cot A= 10在Rt ABC中，C=90，A=60，BC=6，那么AB= 11如果两个相似三角形周长的比为49，那么它们的相似比为 12计算：= 13在矩形ABCD中，AB=2, BC=3, 点E、F分别在AD、BC上（点E与点A不重合），矩形CDEF与矩形ABCD相似，那么ED的长为 .14在ABC中，点D、E分别在边BC、AC的延长线上，E=B，AC=2，BC=3，CE=6，那么CD=

19、 ABCDG15在ABC中，点D、E分别在直线AB、AC上，DE/BC，AB=1，AC=2，AD=3，那么CE= 16如图，在ABC中，AD是中线，G是重心，=，=，（第17题图）BDCA（第16题图）那么= （用、表示）17如图，在RtABC中，ACB=90，CD是高，如果B=， BC =3，那么AD = （用锐角的三角比表示）ACBDO18如图，在梯形ABCD中，AD/BC， AC与BD相交于点O，如果，那么= （第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19【本题满分10分】 已知：，求：代数式的值（第20题图）20【本题满分10分】

20、 已知：如图，已知两个不平行的向量、求作：（写出结论，不要求写作法）21【本题满分10分】 CAB（第21题图）已知：如图，在ABC中，AB=8，AC=9，A=48求：（1）AB边上的高（精确到0.01）；（2）B的度数 (精确到1)22【本题第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分】ABCD如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，BDC=A=90，求的值（第22题图）23【本题第（1）小题8分，第（2）小题4分，满分12分】BADE（第23题图）C如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE/BC，AD=2BD，已知， （1） 用向量、分别表示向量、；（2） 作出向量分别在、

21、方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）24【本题第（1）小题8分，第（2）小题4分，满分12分】 （第24题图）BCDAAEF已知：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，点E在边AD上， CE与BD相交于点F， AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3（1）求证：DFEDAB；（2）求线段CF的长25【本题第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分，满分14分】 如图，在ABC中，AB=AC=12，BC=6，点D在边AB上，点E在线段CD上，且（第25题图）ABCFDEBEC=ACB，BE的延长线与边AC相交于点F（1） 求证：；（2） 设，求关于的函数解析式，并写出定义域；（3

22、） 如果AD=3，求线段BF的长九年级第一学期期中数学试卷参考答案及评分标准 2010.11一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1D； 2B； 3C； 4A； 5C； 6D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7； 8； 9； 104； 11； 12； 13； 144； 154或8； 16； 17； 181：3三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：设，（2分）则，（3分），（2分），（1分）（2分）20图形与方向正确2分，图形与方向正确2分，图形与方向正确4分，结论2分21解：（1）作AB边上的高CH，垂足为H，（1分）在RtACH中，（2分）6.69，（

23、2分）（2）在RtACH中，（1分） AH=（1分）在BCH中，（2分）B7332（1分）22解：BD平分ABC，ABD=DBC（1分）又BDC=A=90，（1分）ABDDBC（2分），（2分）在RtABD中，（2分）（2分）23解：（1）DE/BC，AD=2BD，（2分） 与方向相同，（2分），（2分），（2分）（2）作出的图形中，分别在、方向上的分向量并说明（各2分）说明：第（1）题可用连等形式，同样分步给分，第（2）题只要大小方向正确，与位置无关24证明：（1）AD/BC，DE=3，BC=6，,（2分） ，BD=6，DF=2（2分）DA=4，（3分）又EDF=BDA，DFEDAB（1分）

24、（2）DFEDAB，（1分）AB=5，EF=2.5（1分）DE/BC，（1分），CF=5（1分）(或利用CFBBAD).25解：（1）AB=AC，ABC=ACB，（1分）BEC=ACB, BEC=ABC（1分）又BCE=DCB，CBECDB（1分）（1分）（1分）（2）CBECDB，CBE=CDB（1分）又FCB=CBDFCBCBD（1分）BD=ABAD=12，（1分）AF=ACCF，（1分）关于的函数解析式是，定义域为（1分）（3）过点A、F分别作AGBC、FHBC，垂足分别为G、H，（1分）AD=3, CF=，CG=CH=1（1分）（1分）BH=BCCH=61=5，BF=（1分）上海市20

25、10学年度第一学期九年级数学期中试卷（时间：100分钟，满分150 分）一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1已知，那么 等于（ ）（A）； （B）； （C）； （D）（图1）ADEFBC2如图1，已知，则下列结论中，正确的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）BACD（图2）3如图2，已知梯形ABCD中，ABCD，ABC = 90，AB=4，BC = 2，CD=1，那么的值是（ ）（A） （B） （C） （D）4已知，则下列判断错误的是（ ） （A）； （B）； （C）与的方向相反； （D）5根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（ ）（A）三边之比为2：3：4的两

26、个三角形一定相似 （图3）BCA（B）三内角之比为2：3：4的两个三角形一定相似（C）两邻边之比为2：3的两个直角三角形一定相似 （D）两邻边之比为2：3的两个矩形一定相似6下列四个三角形中，与图3中ABC的相似的是（ ）（A）(B)(C)(D) 二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算： .8如果两个相似三角形的周长比是，那么它们的面积比是 DABCE（图4）9线段厘米，厘米，如果线段是线段和的比例中项，那么_厘米10已知ABCDEF，且点D与点A对应，点E与点B对应，ABCD图5O 若， 则 度.11如图4，已知中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD = 2、BD =

27、 3，AC = 4.5，则EC = 。12如图5，在平行四边形中，对角线交于点O，（图6）若，用（x、y为实数）表示，则等于 .13在正方形网格中，的位置如图6所示，(图7)则的值为 .14如图7，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，且，若AB=7，AC=5，BC=6，则的值为_ （图8）ABCDEF15已知锐角，满足，则的值为 。16如图8，已知矩形ABCD，AB=1，又ABEF是正方形，若矩形CDEF与矩形ABCD相似，则AD长为： 。17如图9，梯形ABCD中，ABCD，AB=2，CD=3，DABCO（图9）若，则= 。18已知AD、BE是锐角ABC的两条高，且AD、BE交于点H，若，

28、则的值为_三（本大题共8题，满分78分。第19-22题，每题8分，第23-24题，每题10分，第25题12分，第26题14分，）19已知向量（如图10），求作向量：。（图10）20如图11，点D、F在ABC的边AB上，点E在边AC上，且EFCD， 求证：DEBCDABCFE（图11）21如图13，点D、E分别在ABC的边AB、AC上， DEBC，四边形DBCE的面积比ADE的面积大28。求ABC的面积。DABCE（图13）22如图12，已知小明的身高是1.6米，他在路灯（图中AB）下的影子长为2米，又小明距路灯灯杆的底部3米，（1）求路灯灯泡距地面的高度；（2）若小明想让自己的影子与身高等长，

29、他应该向什么方向走多少米？ABPQ（图12）C23如图14，已知中，点D在边AB上，且，点E在边AC上，若以A、D、E为顶点的三角形与相似，试求DE的长.ABCD（图14）24如图15，已知：梯形中，点E是AD上一点，联结BE、CE，若，且，求.DABCE（图15）25已知ABC， D、 E是射线BC上的两点，且BD=AB，CE=AC。（1）若AB=AC，且BAC=90（如图16），求证；BACDE（图16）（2）若ABC是直角三角形，且，求ABC的度数。（如果需要，自己画出符合条件的大致图形）26 已知平行四边形ABCD中，AB=1，E是射线DC上一点，直线AC、BE交于点P，过点P作PQA

30、B，PQ交直线AD于点Q，（1）当点E是DC中点时（如图17），求线段PQ的长度；（2）当点E在线段DC上运动时，设，求y关于x点函数解析式；AEQDCBP（3）当DE的长度为多少时，.（图17）（备用图）ADCB2010学年第一学期九年级数学期中测试卷参考答案一、选择题(每题4分，共24分)题号123456答案AABDCB二、填空题（每小题4分，共48分）7、 8、1：4 9、6 10、60 11、2.7 12、13、 14、 15、 16、 17、 18、 三、 （第1922题，每题8分，第2324题，每题10分，第25题12分，第26题14分）19、 图略。总体原则，画对即可；方向出错，其它都对得4分；只画对得2分。DABCFE20、 证明：EFCD 2分 即 2分 2分 DEBC2分21、 解： DEBCDABCE（图13） 1分 1分 2分 1分 2分 即 1分ABPQC22、 解：(1)ABPQ