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1、241圆（第一课时）24.1.1圆随堂检测1、_确定圆的位置,_确定圆的大小.2、已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（ ）A、5 B、4 C、3 D、23、经过A、B两点的圆有几个？它们的圆心都在哪里？4、如图，已知AB是O的直径，AC为弦，D是AC的中点，求OD的长.典例分析圆O所在平面上的一点P到圆O上的点的最大距离是10，最小距离是2，求此圆的半径是多少？分析:题目中说到最大距离和最小距离，我们首先想到的就是直径，然后过点P做圆的直径，得到圆的半径.通常情况下，我们进行的都是在圆内的有关计算，这逐渐成为一种习惯，使得我们一看到题首先想到的就是圆内的情况，而忽略
2、了圆外的情况，所以经常会出现漏解的情况.这也是本题想要提醒大家的地方.解:如图所示,分两种情况:(1)当点P为圆O内一点，过点P作圆O直径，分别交圆O于A，B，由题意可得P到圆O最大距离为10，最小距离为2，则AP=2，BP=10，所以圆O的半径为.(2)当点P在圆外时，作直线OP，分别交圆O于A，B，由题可得P到圆O最大距离为10，最小距离为2，则BP=10，AP=2，所以圆O的半径.综上所述，所求圆的半径为6或4.课下作业拓展提高1、如图，AB是O的直径，C点在O上，那么，哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？2、下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）3、P为O内一点，OP=3cm，O半径为5c
3、m，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_4、求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上5、证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.体验中考1、（2009年,内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）2、（2008年，河北）如图，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个BAO参考答案：随堂检测1、圆心，半径.2、C.3、无数个，它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.4、解:由题意得,OD是ABC的中位线，OD=3cm.课下作业拓展提高1、是优弧，、是劣弧.2、B. 选项B中
4、有6条对称轴,是最多的.3、8cm，10cm.4、证明：由矩形的性质知，矩形的四个顶点到它的对角线的交点的距离相等，所以矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上5、证明：对角线互相垂直的四边形的各边的中点能组成一个矩形，由矩形的性质知，矩形的四个顶点到它的对角线的交点的距离相等，所以对角线互相垂直的四边形的各边的中点在以中点矩形的对角线交点为圆心的同一个圆上.体验中考1、D.2、C. 在弦AB的两侧分别有1个和两个点符合要求,故选C.241圆（第二课时）2412垂直于弦的直径随堂检测1、如图，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）A、CE=DE B、 C、
5、BAC=BAD D、ACAD2、如图，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A、4 B、6 C、7 D、83、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备_cm内径的管道（内径指内部直径）4、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求：O的半径.典例分析已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，求BC边上的高.分析：等腰ABC的三个顶点都在圆上，底边BC的位置可以有两种可能，即点A在弦BC所对的优弧或劣弧上.注意不能只考虑
6、圆心在ABC内部的情况. w w w .x k b 1.c o m解：作ADBC，则AD即为BC边上的高.设圆心O到BC的距离为d，则依据垂径定理得BC=4,d2=52-42=9，所以d=3.当圆心在三角形内部时BC边上的高为5+3=8；当圆心在三角形内外部时BC边上的高为5-3=2.OCBACBAO课下作业拓展提高1、如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）A、 B、 C、 D、2、如图，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）A、ABCD B、AOB=4ACD C、 D、PO=PDX|k |b| 1 . c|o |m3、如图，圆
7、柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？4、如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OECD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径5、如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD长体验中考w w w .x k b 1.c o m1、(2009年，牡丹江市)如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的），点是这段弧的圆心，是上一点，垂足为，则这段弯路的半径是_m AOCBD52、（2009年,山东青岛市）用圆规、直尺作图，不写作法，但
8、要保留作图痕迹为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛参考答案：随堂检测1、D. 依据垂径定理可得,选项A、B和C都正确,选项D是错误的.2、D.3、100.4、解：过点O作OEAB于E.弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OE=3cm，依据垂径定理得AE=4cm,在RtAOE中,由勾股定理得OA=5cm.即O的半径为5cm.课下作业拓展提高1、.2、D.3、 解：连结OA、OC，在RtOCG中, Rt,在RtOAE中,解得,.4、解：由图可得，在RtOCF中，解得.这段弯路的半径是5、解：过点O作OHCD，垂足为H，AE=2，EB
9、=6，OA=OB=4,OE=2,DEB=30，OH=1，HD=,CD=.体验中考1、250. 依据垂径定理和勾股定理可得.2、解：先画出两条角平分线，其交点即为圆心；再确定半径；最后画出圆形花坛241 圆（第三课时）24.1.3弧、弦、圆心角随堂检测1、如图，OE、OF分别为O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论）2、如图，AB是O的直径，COD=35，求AOE的度数3、如图,在O中，AB=AC，ACB=60，求证AOB=BOC=AOC.OCCCCCCCCCCCCCCCCBA典例分析已知A,B,C,D为圆O上的四点，且=2,问AB与2CD的关系是否相等?分析：本
10、题如果凭空想象，跟着感觉走,极可能得出AB=2CD的错误结论.本题需要深刻理解弧和线段的不同，需要画图分析.解：如图,E为的中点,=.CD=AE=BE.2CD=2AE=2BE=AE+BE，又在AEB中，ABAE+BE，AB2CD.课下作业拓展提高1、如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果,那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？2、在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆
11、心角相等.其中真命题有（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个（注意：本题是在同圆的大前提下）3、如图，已知AB和CD是O的两条弦，求证：AB=CD.5、如图MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由5、在中若弦AB的长等于半径，求弦AB所对的弧所对的圆周角的度数.体验中考1、（2009年，安徽）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为_.2、（2009年，湖南长沙）如图，已知的半径
12、，则所对的弧的长为（ ）A、 B、 C、 D、OBA参考答案：随堂检测1、或AOB=COD或AB=CD2、解：AOE=180-335=75.3、证明：AB=AC，ACB=60，ABC是等边三角形，AB=BC=AC，AOB=BOC=AOC.课下作业拓展提高1、解：（1），AOB=COD（2）AB=CD，AOB=COD（3）AB=CD，（4）OE=OF.理由如下:AB=CD，易证ABOCDO.可证RtAOERtCOF，可得OE=OF.2、A3、证明：，,即，AB=CD.4、解：（1）AB和CD相等，通过三角形全等可证（2）成立,通过三角形全等可证5、解：如图所示,AB=OA=OB，AOB是等边三角
13、形，AOB=60,C=AOB=30,D=180-30=150.弦AB所对的弧所对的圆周角的度数为30或150.体验中考1、72.2、B. 本题考查了圆的周长公式.的半径，弧的长为.24.1圆（第四课时）24.1.4圆周角随堂检测1、如图，点都在上，若，则的度数为（ ）OCBAA、 B、 C、 D、2、如图，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD=40,则DCF等于（ ）A、80 B、50 C、40 D、203、如图，是的直径，点是圆上两点，则_.AOBDC4、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？典例分析A，B是圆O上的两点，C是圆O
14、上不与A、B重合的任一点，求的度数是多少？分析：由于的度数一定，所以我们常常会认为点C在圆O上任意一点时，的度数都是相等的.其实,这是没有看透题目的本质，所以导致解题过程出现漏洞.本题中,，所以对应的劣弧的度数为，对应的优弧的度数应为.所以应有两解才对.解：分两种情况:（1）当C点在劣弧AB上时，如图所示，A，B是圆O上两点，所以弧AB的度数为，优弧AOB的度数为，又因为的度数是优弧AOB的度数的一半，所以.（2）当点C在优弧ADB上时，=.综上所述为或.课下作业ABCO拓展提高1、如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ） A、 B、 C、 D、2、如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是
15、劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是（ ）A、45 B、60 C、75 D、90ADBOC3、如图，内接于是的直径，则_.BACOD4、如图，梯形ABCD中，ABDC，ABBC，AB2cm，CD4cm以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且AOD90，求圆心O到弦AD的距离ODCBA5、如图,ABC内接于O,BAC=120,AB=AC,BD为O的直径,AD=6,求BC的长.体验中考1、(2009，宁夏)如图，为的直径，交于点，交于点（1）求的度数；（2）求证：2、（2009，荆门市）如图，在ABCD中，BAD为钝角，且AEBC，AFCD（1）求证：A、E、C、F四点共圆；（2）设线段
16、BD与（1）中的圆交于M、N求证：BMNDADFCMEBN参考答案：随堂检测1、D2、D.3、404、解：BD=CD.理由如下: 连结AD.AB是O的直径，ADB=90，即ADBC又AC=AB，ABC是等腰三角形，BD=CD.课下作业拓展提高1、A2、A3、604、解：由已知条件易证RtAOBRtODC，可得OB=CD=4cm,在RtAOB中,AO=,在RtAOD中,AD边上的高为cm.圆心O到弦AD的距离为cm.5、解：BAC=120,AB=AC，BCA=30，又BD为直径，BAD=90，DAC=30，BDA=BCA=30，BDA=DAC，BD/AC，ABDC是等腰梯形，BC=AD=6.体验
17、中考1、（1）解：是的直径，又，又，（2）证明：连结是的直径，又，2、（1）证明：AEBC，AFCD，AECAFC90AECAFC180A、E、C、F四点共圆.（2）解：由（1）可知，圆的直径是AC，设AC、BD相交于点O，ABCD是平行四边形，O为圆心OMONBMDN241圆（第五课时）241单元复习随堂检测1、如图，已知中，是直径，是弦，垂足为，由这些条件可推出结论_（不添加辅助线，只写出2个结论）2、如图，是O的直径，点是圆上两点，则_3、如图，AD是O的直径，AC是弦，OBAD，若OB=5，且CAD=30，则BC=_ 4、如图，已知AB=AC，APC=60.（1）求证：ABC是等边三角
18、形（2）若BC=4cm，求O的半径典例分析如图，圆O在ABC三边上截得的弦长相等，A=800，求BOC的度数.CBAO分析：本题是经常易解错的题.由于对圆周角、圆心角两个概念理解不深刻，经常易错把A当成圆周角,错得BOC=2A=1600.本题应充分利用圆O在ABC三边上截得的弦长相等这个条件.得到0是ABC的内心.解：圆O在ABC三边上截得的弦长相等，圆心O到三边的距离相等，0是内心，即OB,OC平分ABC,ACB.A=800,ABC+ACB=1000,OBC+OCB=(ABC+ACB)=500,BOC=1300.课下作业拓展提高1、如图，是圆的两条弦，是圆的一条直径，且平分，下列结论中不一定
19、正确的是（ ）A、 B、 C、 D、BDCA2、如图，中，弦的长为cm，圆心到的距离为4cm，则的半径长为（ ）A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm3、如图，AB为O的直径，点C、D、E均在O上，且BED=30，那么ACD的度数是（ ）A60 B50 C40 D304、如图，在O中，弦AB、CD相交于点E，BDC45，BED95，则C的度数为_.ABCDEO5、如图，在ABC中，ACB90，D是AB的中点，以DC为直径的O交ABC的边于G，F，E点.求证：（1）F是BC的中点；（2）AGEF.ABCDEFGO6、如图，O和O相交于A、B两点，动点P在O上，且在外，直线PA、PB分别交
20、O于C、D，问：O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明.体验中考1、（2009年,绍兴市）如图，在平面直角坐标系中，P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交P于M,N两点若点M的坐标是(2,-1)，则点N的坐标是（ ）A、(2,-4) B、(2,-4.5) C、(2,-5) D、(2,-5.5) 2、（2009年，莆田）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图中画图）以已知线段（图1）为直径画半圆；在半圆上取不同于点的一点，连接；过点画交半圆于点（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）已知：（
21、图2）求作：的平分线参考答案：随堂检测1、AC=BC，等.2、403、54、（1）证明：ABC=APC=60，又，ACB=ABC=60，ABC为等边三角形（2）解：连结OC，过点O作ODBC，垂足为D，在RtODC中，DC=2，OCD=30，设OD=，则OC=2，OC=.课下作业拓展提高1、A2、C3、A4、40.5、证明：（1）连结DF，ACB90，D是AB的中点，BDDCAB，DC是O的直径，DFBC.BFFC，即F是BC的中点.（2）D，F分别是AB，BC的中点，DFAC，ABDF，BDFGEF，AGEF.6、解：当点P运动时，CD的长保持不变.理由如下:连结AD.A、B是O与O的交点，
22、弦AB与点P的位置关系无关.ADP在O中所对的弦为AB，ADP为定值.P在O中所对的弦为AB，P为定值.CAD =ADP+P，CAD为定值，在O中CAD对弦CD.CD的长与点P的位置无关.体验中考1、B 运用垂径定理.2、解：（1）略.（2）以点为圆心，以适当长为半径作弧交于两点.分别以点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点.作射线.24.2与圆有关的位置关系（第一课时）2421点与圆的位置关系随堂检测1锐角三角形的外心在_；直角三角形的外心在_；钝角三角形的外心在_.2若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有_个3下列说法正确的是（ ）A过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B过两
23、点A、B的圆的圆心在一条直线上C过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D过四点A、B、C、D的圆不存在4下列说法错误的是（ ）A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆B任意一个圆都有无数个内接三角形C任意一个三角形都有无数个外接圆D同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上5、任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.典例分析在直角坐标系中，以P（2，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，求r的值.分析：本题考查了分情况画图尝试的意识和能力.同学们常常考虑情况不完整，只考虑当圆经过原点且与轴正半轴，y轴正半轴分别交于一点时的情况，这是不全面的.解：分情况讨论：（1）当圆经过原点且与轴
24、正半轴，轴正半轴分别交于一点时，圆与坐标轴有三个公共点，此时，r=(左图).（2）当圆与一个坐标轴相切，与另一个坐标轴相交时，圆与坐标轴有三个公共点，因为21，所以圆只能与y轴相切，所以圆与轴相交，此时，r等于横坐标的绝对值，即2=2，所以r=2.(右图).yxPOOyP综上所述，r=2或r=.x课下作业拓展提高1、O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在_；点B在_；点C在_.2.直角三角形三个顶点都在以_为圆心，以_为半径的圆上，直角三角形的外心是_3、已知AB为O的直径,P为O上任意一点，则点关于AB的对称点P与
25、O的位置为( )A、在O内 B、在O外 C、在O上 D、不能确定4已知a、b、c是ABC三边长，外接圆的圆心在ABC一条边上的是（ ）Aa=15，b=12，c=1 Ba=5，b=12，c=12Ca=5，b=12，c=13 Da=5，b=12，c=145.已知RtABC的两直角边为a和b，且a，b是方程的两根，求RtABC的外接圆面积6.如图，AB是O的直径，点D在的延长线上，切于若求.体验中考1（2009年清远）已知O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当dr时，直线l与O的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D以上都不对2(2009年，潍坊)已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB
26、延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若CAB30，则BD的长为（ ）A B C D参考答案：随堂检测1三角形的内部；三角形的斜边的中点；三角形的外部.2两个.3.B 选项A中过一点A的圆的圆心可以不可以是A点；选项C中只有当A、B、C三点不共线时才有圆；选项D中过四点A、B、C、D的圆不一定存在只有B选项正确4.C5、答：任意四个点不一定可以作一个圆.例如：四点在一条直线上不能作圆；三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆；四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.课下作业拓展提高1、圆内；圆上；圆外.2.三角形的斜边的中点,斜边长的一半,斜边的中点.3、C.
27、4.C5.解：由一元二次方程根与系数的关系可得,.由勾股定理得,.6.解：连接OC，OAOC，AOCA25，DOC50，切于OCD90，D40.体验中考1.B.2.C. 提示：连结BC、OC.243正多边形和圆（第二课时）随堂检测1.八边形的内角和等于_度2.半径为的圆内接正三角形的面积是（ ）A B C DADCB3.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，B60，其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的图形周长为_.4.（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是_.（2）如图2，在55的网格
28、中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段请你把得到的图形画在图3中，并写出这个图形的边数（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？（图1）（图2）（图3）典例分析如图，正方形ABCD中，有直径为BC的半圆，BC=2cm.现有E、F两点，分别从B点、A点同时出发，点E沿线段BA以1cm/秒的速度向点A运动，点F沿折线A-D-C以2cm/秒的速度向点C运动，设点E离开B点的时间为t（秒）.（1）当t为何值时，线段EF与BC平行？（2）设1t2，当t为何
29、值时，EF与半圆相切？分析：这是一道运动类型的综合题目,首先要根据运动规律画出相应的图形,然后考虑每种状态下对应的知识点.在（1）中用到平行四边形的判定和性质；在（2）中用到切线长定理.解：（1）如题中图形，设E、F出发后经过t秒时，EFBC，此时BE=t，CF=4-2t，BE=CF，即t=4-2t，t=.（2）设E、F出发后t秒时，EF与半圆相切（如图），过F点作FKBC交AB于K，则BE=t，CF=4-2t，EK=EB-KB=EB-FC=t-（4-2t）=3t-4，EF=BE+CF=4-t，在RtEKF中，EF2=EK2+KF2，（4-t）2=（3t-4）2+22，t=或t=（舍去）.t=
30、.课下作业拓展提高1如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在坐标轴上，以边AB为弦的M与轴相切，已知点A的坐标为(0，8)，则圆心的坐标为_2.如图，已知在中，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，则+的值等于_.CABS1S23.如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BC/QR，则AOQPQRCBAOD的度数是_.4.各边相等的圆内接多边形一定是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么，如果不是，举出反例.5、图(1)、图(2)、图(3)是分别由两个公共顶点A的正三角形、正四边形和正五边形组成的图形，且其中一个正多边形的顶点B在另
31、一个正多边形的边BC上图(1)中，BCC=_.(直接写出答案)图(2)中，求BCC；（写出解答过程）图(3)中，BCC=_.(直接写出答案)当满足条件的图形为正n边形时(如图(4)，猜想：BCC=_(直接写出答案)(1) (2) (3) (4)体验中考1.（2009年,肇庆）若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为_.2（2009年,黄石市）如图，为的内接三角形，则的内接正方形的面积为（ ）A2 B4 C8 D16OBAC参考答案：随堂检测1.1080.2.C.3.22m.4.解:（1）12（2）这个图形的边数是20（3）得到的图形的边数是303.课下作业拓展提高1.(-4,5).2. 应
32、用勾股定理和圆的面积公式.3.75. 可将AOQ分解为两个角（作QR的平行线），利用正四边形和正三角形的特殊性质计算.4.解:各边相等的圆内接多边形一定是正多边形.因为圆内接多边形如果各边相等,则圆的每段弧相等,则多边形的每个内角相等.故一定是正多边形.各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.反例为:矩形是各角相等的圆内接四边形,但它不是正方形.5.解:120.延长BC到O，使OC=BB,可证ABBBOC.可得BCC=135.144.当BCC=体验中考1.2.A. 应用圆周角和圆心角的知识以及直角三角形有关的计算.243正多边形和圆（第一课时）随堂检测1正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的
33、度数是（ ）A60 B45 C30 D22.52.如果一个正多边形的一个内角为135，则这个正多边形为（ ）A正八边形 B正九边形 C正七边形 D正十边形3.某活动小组为开展综合实践活动，要用60米的木栅栏围成正多边形，活动小组准备从正三角形、正方形、正六边形中选一个，那么选_面积最大.4.将一个圆分成五等份，依次连接各分店得到一个圆内接五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请证明这个结论.ABCDE分析：根据正多边形的定义，需证明五边形ABCDE各边相等，各角也相等.典例分析已知圆O过正方形ABCD顶点A,B，且与CD相切，若正方形边长为2，求圆的半径.分析：本题并不复杂,但要仔细审题
34、，很多同学常常误把圆心O当作正方形的对角线的交点.那样就把r当作对角线的一半来算,即：r=.事实上,圆心与正方形的对角线的交点并不重合.解：按照上图所示作辅助线，使构成直角三角形,那么,由题意可知OE=2-r,OB=r，BE=1.所以,解得.故圆的半径为.课下作业拓展提高1圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ）A36 B60 C72 D1082.现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形.正方形.正六边形.正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）A2种 B3种 C4种 D5种3.边长为的正六边形的内切圆的半径为（ ）
35、A B C DABC.O4.如图，正三角形ABC内接于O，若AB=cm，求O的半径.5.如图，有一个圆O和两个正六边形，的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）（1）设，的边长分别为，圆O的半径为，求及的值；（2）求正六边形，的面积比的值T2T1O体验中考1.（2009年,丽水市）下述美妙的图案中，是由正三角形.正方形.正六边形.正八边形中的三种镶嵌而成的为（ ）A B C D2（2009年,广西钦州）如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上
36、一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（ ）A10cm B3.5cm C45cm D2.5cm3.（2009年,河南）如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D.E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为_.（结果保留）参考答案：随堂检测1.C2.A3.正六边形.4.证明：,AB=BC=CD=DE=EA，且有,A=B.同理B=C=D=E.又五边形ABCDE的顶点都在O上,五边形ABCDE是O的内接正五边形.课下作业拓展提高1.C2.B.3.C. 正多边形的内切圆问题.4.解:连接AO并延长交BC于D,连结BO.在RtBOD中,OBD=30,BD=BC=,解得BO=2.故O的半径为2.5.解:（1）连接圆心O和T的6个顶点可得6个全等的正三角形.所以ra=11；连接圆心O和T相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以rb=2.（2）TT的连长比是2，所以SS=.体验中考1.D. 注意图形的镶嵌问题.2.B.3. 考查简单组合图形的面积问题.24.4弧长和扇形面积（第二课时）随堂检测1.如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是_cm2.2.如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个
