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1、2015-2016学年江苏省南通市海安县韩洋中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，共30分）1一元二次方程x2+4x3=0的两根为x1、x2，则x1x2的值是（）A4B4C3D32下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A2.5B5C10D154在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）AmBmCmDm5如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）ABCD6二次函数
2、y=x2+2x+4的最大值为（）A3B4C5D67如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD8关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k09如图，AB是O的直径，AB=8，点M在O上，MAB=20，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点若MN=1，则PMN周长的最小值为（）A4B5C6D710如图，在ABC中，AB=CB，以AB为直径的O交AC于点D过点C作CFAB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE对于下列结论：AD=DC；CBACDE； =；AE为O
3、的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）ABCD二、填空题（每题3分，共24分）11方程x2=x的解是12将抛物线y=x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是13已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是14如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为15如图，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44，则CAD的度数为16如图，ABC中，D为BC上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则CD的长为17如图，AB为O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E若O的半径为2，则CF=18如图，在平面直
4、角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为三、解答题19（1）解方程：x22x2=0（2）解方程：4（x+3）2=25（x2）220如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C，过B点作BEx轴，垂足为E若ADO的面积为1，D为OB的中点，（1）求四边形DCEB的面积（2）求k的值21在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）（1）用
5、树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，O的半径是2，求过点M（x，y）能作O的切线的概率22如图，已知A（2，2）、B（2，1），将AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A（2，2）的位置，B旋转到点B位置（1）求B点坐标（2）求阴影部分面积23如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，D=60（1）求BAC的度数；（2）当BC=4时，求劣弧AC的长24如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移1个单位，若平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对
6、值为0.6，求该反比例函数解析式25某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）26如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AC=13，BC
7、=5，BEDC交DC的延长线于点E（1）求证：CB是ECA的角平分线；（2）求DE的长；（3）求证：BE是O的切线27有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，FDE=90，DF=4，DE=将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则EMC=度；（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x
8、，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围28已知抛物线y=ax2+bx+5（a0）经过A（5，0），B（6，1）两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线y=ax2+bx+5（a0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，求出当OEF的面积取得最小值时，点E的坐标2015-2016学年江苏省南通市海安县韩洋中学九年级（上）月考数学
9、试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1一元二次方程x2+4x3=0的两根为x1、x2，则x1x2的值是（）A4B4C3D3【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系求解【解答】解：x1x2=3故选D2下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A3已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A2.5B5C
10、10D15【考点】圆锥的计算【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可【解答】解：设母线长为x，根据题意得2x2=25，解得x=10故选C4在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）AmBmCmDm【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据当x10x2时，有y1y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断13m的取值范围【解答】解：x10x2时，y1y2，反比例函数图象在第一，三象限，13m0，解得：m故选B5如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内
11、的概率最大的转盘是（）ABCD【考点】几何概率【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： =；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： =；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：故选：A6二次函数y=x2+2x+4的最大值为（）A3B4C5D6【考点】二次函数的最值【分析】先利用配方法得到y=（x1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解【解答】解：y=（x1）2+5，a=10，当x=1时，y有最大值，最大值为5故选：C7如图，已知
12、AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证DEFDAB，BEFBCD，根据相似三角形的性质可得=， =，从而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【解答】解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，=， =，+=+=1AB=1，CD=3，+=1，EF=故选C8关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k0【考点】根的判别式【分析】方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等
13、式，然后可以求出k的取值范围【解答】解：由题意知k0，=4+4k0解得k1且k0故选D9如图，AB是O的直径，AB=8，点M在O上，MAB=20，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点若MN=1，则PMN周长的最小值为（）A4B5C6D7【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理【分析】作N关于AB的对称点N，连接MN，NN，ON，ON，由两点之间线段最短可知MN与AB的交点P即为PMN周长的最小时的点，根据N是弧MB的中点可知A=NOB=MON=20，故可得出MON=60，故MON为等边三角形，由此可得出结论【解答】解：作N关于AB的对称点N，连接MN，NN，ON，ONN关于AB的对称点N，
14、MN与AB的交点P即为PMN周长的最小时的点，N是弧MB的中点，A=NOB=MON=20，MON=60，MON为等边三角形，MN=OM=4，PMN周长的最小值为4+1=5故选：B10如图，在ABC中，AB=CB，以AB为直径的O交AC于点D过点C作CFAB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE对于下列结论：AD=DC；CBACDE； =；AE为O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）ABCD【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】根据圆周角定理得ADB=90，则BDAC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明1=
15、2=3=4，则根据相似三角形的判定方法得到CBACDE，于是可对进行判断；由于不能确定1等于45，则不能确定与相等，则可对进行判断；利用DA=DC=DE可判断AEC=90，即CEAE，根据平行线的性质得到ABAE，然后根据切线的判定定理得AE为O的切线，于是可对进行判断【解答】解：AB为直径，ADB=90，BDAC，而AB=CB，AD=DC，所以正确；AB=CB，1=2，而CD=ED，3=4，CFAB，1=3，1=2=3=4，CBACDE，所以正确；ABC不能确定为直角三角形，1不能确定等于45，与不能确定相等，所以错误；DA=DC=DE，点E在以AC为直径的圆上，AEC=90，CEAE，而C
16、FAB，ABAE，AE为O的切线，所以正确故选：D二、填空题（每题3分，共24分）11方程x2=x的解是x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：x2=x，移项得：x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=112将抛物线y=x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=x24x4【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即
17、可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=（x+2）2，即y=x24x4故答案为：y=x24x413已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是18【考点】正多边形和圆【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，等边三角形的面积是3，正六边形的面积是：18；故答案为：1814如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为2【考点】平行线分线
18、段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可【解答】解：DEBC，=，=，CE=2故答案为：215如图，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44，则CAD的度数为88【考点】圆周角定理【分析】由AB=AC=AD，可得B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，然后由圆周角定理，证得CAD=2CBD，BAC=2BDC，继而可得CAD=2BAC【解答】解：AB=AC=AD，B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，CAD=2CBD，BAC=2BDC，CBD=2BDC，BAC=44，CAD=2BAC=88故答案为：8816如图，ABC中，D为BC上一点，BAD=C，A
19、B=6，BD=4，则CD的长为5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证BADBCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值【解答】解：BAD=C，B=B，BADBCA，=AB=6，BD=4，=，BC=9，CD=BCBD=94=5故答案为517如图，AB为O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E若O的半径为2，则CF=2【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；垂径定理【分析】连接OC，由DC切O于点C，得到OCD=90，由于BD=OB，得到OB=OD，根据直角三角形的性质得出D=30，COD=60，根据垂径定理即可得到结论【
20、解答】解：连接OC，DC切O于点C，OCD=90，BD=OB，OB=OD，OC=OB，OC=OD，D=30，COD=60，AB为O的直径，点B是的中点，CFOB，CE=EF，CE=OCsin60=2=，CF=2故答案为：218如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（1，1）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】连接AA，CC，线段AA、CC的垂直平分线的交点就是点P【解答】解：连接AA、CC，作线段AA的垂直平分线MN，作线段CC的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心直线MN为：x=1，设直线CC为y=kx+b，由题意：，直线CC为
21、y=x+，直线EFCC，经过CC中点（，），直线EF为y=3x+2，由得，P（1，1）故答案为（1，1）三、解答题19（1）解方程：x22x2=0（2）解方程：4（x+3）2=25（x2）2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）把方程左边化为完全平方式的形式，再利用直接开方法求出x的值即可；（2）利用平方差公式把方程左边化为两个因式积的形式，求出x的值即可【解答】解：（1）原方程可化为（x1）2=3，x1=，x=1，x1=1+，x2=1；（2）移项得，4（x+3）225（x2）2=0，因式分解得，2（x+3）5（x2）2（x+3）+5（x2）=0，即（163x
22、）（7x4）=0，163x=0，7x4=0，x1=，x2=20如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C，过B点作BEx轴，垂足为E若ADO的面积为1，D为OB的中点，（1）求四边形DCEB的面积（2）求k的值【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到三角形AOC与三角形BOE面积相等，进而得到四边形CDBE面积与三角形AOD面积相等，即可得到结果；（2）根据D为OB中点，且三角形COD与三角形BOE相似，得到面积之比为1：4，求出三角形COD面积，得到三角形BOE面积，即可确定出k的值【解答】解：（1）A、B是双曲线y=上的
23、两点，ACx轴，BEx轴，SAOC=SBOE，即SAOD+SCOD=SCOD+S四边形CDBE，SAOC=1，S四边形CDBE=SAOC=1；（2）D为OB中点，CODEOB，SCOD：SBOE=1：4，SCOD：S四边形CDBE=1：3，SDOC=，SBOE=，则k=21在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在
24、函数y=x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，O的半径是2，求过点M（x，y）能作O的切线的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质【分析】（1）用树状图法展示所有9种等可能的结果数；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从9个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算；（3）利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作O的切线，则可计算出过点M（x，y）能作O的切线的概率【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，1），（0，2），（0，0），（1，1），（1，2），（1，0），（2，1），（2，2），（2，0
25、）；（2）在直线y=x+1的图象上的点有：（1，0），（2，1），所以点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率=；（3）在O上的点有（0，2），（2，0），在O外的点有（1，2），（2，1），（2，2），所以过点M（x，y）能作O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作O的切线的概率=22如图，已知A（2，2）、B（2，1），将AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A（2，2）的位置，B旋转到点B位置（1）求B点坐标（2）求阴影部分面积【考点】坐标与图形变化-旋转；扇形面积的计算【分析】（1）由A（2，2）旋转到点A（2，2），易得旋转角为90，根据逆时针旋转90后点的横坐标等于旋转前
26、点的纵坐标的相反数，纵坐标等于旋转前点的横坐标可得出B的坐标；（2）根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于S扇形AOAS扇形COC，从而根据A，B点坐标知OA=4，OC=OB=，可得出阴影部分的面积【解答】解：（1）将AOB绕着点O逆时针旋转，使点A（2，2）旋转到点A（2，2）的位置，B旋转到点B位置，AOA=BOB=90，B（2，1），B点坐标为（1，2）；（2）如图，设与OA交于点C，与OA交于点C，A（2，2）、B（2，1），OA=4，OC=OB=根据旋转的性质可得，SOBC=SOBC，阴影部分的面积=S扇形AOAS扇形COC=42（）2=23如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，
27、D=60（1）求BAC的度数；（2）当BC=4时，求劣弧AC的长【考点】弧长的计算；圆周角定理【分析】（1）根据圆周角定理求出ABC=60，ACB=90，根据三角形内角和定理求出即可；（2）连接OC，得出等边三角形BOC，求出OC=4，BOC=60，求出AOC，根据弧长公式求出即可【解答】解：（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60，AB是O的直径，ACB=90，BAC=1809060=30；（2）连结OC，OB=OC，ABC=60OBC是等边三角形OC=BC=4，BOC=60，AOC=120，劣弧AC的长为=24如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此
28、矩形向右平移1个单位，若平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，求该反比例函数解析式【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移【分析】可设反比例函数解析式为y=，根据第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，可分两种情况：与BC，AB平移后的对应边相交；与OC，AB平移后的对应边相交；得到方程求得反比例函数解析式【解答】解：设反比例函数解析式为，则与BC，AB平移后的对应边相交，与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4），则，解得，故反比例函数解析式为，与OC，AB平移后的对应边相交；
29、，解得，故反比例函数解析式为25某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽
30、车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：270.12，即可得出答案；（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0x10，以及当x10时，分别讨论得出即可【解答】解：（1）若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：270.1（31）=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28270.1（x1）=（0.1x+0.9）（万元），当
31、0x10，根据题意，得x（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x120=0，解这个方程，得x1=20（不合题意，舍去），x2=6，当x10时，根据题意，得x（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x120=0，解这个方程，得x1=24（不合题意，舍去），x2=5，因为510，所以x2=5舍去答：需要售出6部汽车26如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AC=13，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E（1）求证：CB是ECA的角平分线；（2）求DE的长；（3）求证：BE是O的切线【考点】圆的综合题【分析】（1）根据等腰三角形的性质、圆内接四边形的
32、性质证明即可；（2）根据勾股定理求出AB的长，证明BEDCBA，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可；（3）连结OB，OD，证明ABODBO，得到DBO=ABO，证明OBED，根据平行线的性质得到EBBO，根据切线的判定定理证明结论【解答】（1）证明：BD=BA，BDA=BAD，BCA=BDA，BCA=BAD，四边形BCDA是O的内接四边形，BCE=BAD，即CB是ECA的角平分线；（2）解：ABC=90，AC=13，BC=5，AB=12，BDE=CAB，BED=CBA=90，BEDCBA，=即=，解得，DE=；（3）证明：连结OB，OD，在ABO和DBO中，ABODBO，DBO=ABO，
33、ABO=OAB=BDC，DBO=BDC，OBED，BEED，EBBO，BE是O的切线27有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，FDE=90，DF=4，DE=将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则EMC=15度；（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积
34、为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围【考点】相似形综合题【分析】（1）如题图2所示，由三角形的外角性质可得；（2）如题图3所示，在RtACF中，解直角三角形即可；（3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况：（I）当0x2时，如答图1所示；（II）当2x6时，如答图2所示；（III）当6x6时，如答图3所示【解答】解：（1）如题图2所示，在三角板DEF中，FDE=90，DF=4，DE=，tanDFE=，DFE=60，EMC=FMB=DFEABC=6045=15；（2）如题图3所示，当EF经过点C时，FC=；（3）在三角板DEF运动过程中，（I）当0x2时，如答图
35、1所示：设DE交BC于点G过点M作MNAB于点N，则MNB为等腰直角三角形，MN=BN又NF=MN，BN=NF+BF，NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=xy=SBDGSBFM=BDDGBFMN=（x+4）2xx=x2+4x+8；（II）当2x6时，如答图2所示：过点M作MNAB于点N，则MNB为等腰直角三角形，MN=BN又NF=MN，BN=NF+BF，NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=xy=SABCSBFM=ABACBFMN=62xx=x2+18；（III）当6x6时，如答图3所示：由BF=x，则AF=ABBF=6x，设AC与EF交于点M，则AM=AFtan60=（
36、6x）y=SAFM=AFAM=（6x）（6x）=x2x+综上所述，y与x的函数解析式为：y=28已知抛物线y=ax2+bx+5（a0）经过A（5，0），B（6，1）两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线y=ax2+bx+5（a0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，求出当OEF的面积取得最小值时，点E的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据A（5，0）
37、，B（6，1）两点利用待定系数法求二次函数解析式，进而得出点C的坐标；（2）根据点A、B、C的坐标可以求出BAC=90，从而得到ABC就是直角三角形，所以点C即为所求的一个点P的，再根据平行直线的解析式的k值相等求出过点B的直线PB，与抛物线联立求解即可得到另一个点P；（3）根据点A、B、C的坐标可得OAE=OAF=45，再根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得OEF=OFE=45，EOF=90然后根据等角对等边可得OE=OF，然后利用直线AC的解析式设出点E的坐标，再利用勾股定理表示出OE的平方，然后利用三角形的面积公式列式整理即可得到面积的表达式，再利用二次函数的最值问题解答即可【解
38、答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+5（a0）经过A（5，0），B（6，1）两点，解得：，抛物线解析式为：y=x2x+5，令x=0，则y=5，所以，点C的坐标为（0，5）；（2）假设存在，分两种情况：如图1，过点B作BHx轴于点H，A（5，0），C（0，5），B（6，1），OC=AO=1，AH=BH=1，OCA=45，BAH=45，BAC=1804545=90，ABC是直角三角形，点C（0，5）符合条件，所以，P1（0，5）；当ABP=90时，过点B作BPAC交抛物线于点P，A（5，0），C（0，5），直线AC的解析式为y=x+5，设直线BP的解析式为y=x+b，则6+b=1，解得b=7，直
39、线BP：y=x+7，联立，解得或，又点B（6，1），点P的坐标为（1，8），综上所述，存在点P1（0，5），P2（1，8）；（3）如图2，A（5，0），C（0，5），B（6，1），OAE=45，OAF=BAH=45，又OFE=OAE，OEF=OAF，OEF=OFE=45，OE=OF，EOF=180452=90，即OEF是直角三角形；点E在直线AC上：y=x+5，设点E（x，x+5），根据勾股定理，OE2=x2+（x+5）2，=2x210x+25，所以，SOEF=OEOF=OE2=x25x+12.5=（x）2+，所以，当x=时，SOEF取最小值，此时x+5=+5=，所以，点E的坐标（，）2016年6月9日
