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1、吉林大学附属中学2017届高三9月测试 数学（文）试题 本试卷分选择题和非选择题两部分共24题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第卷 选择题（60分）一、选择题（共60分，每小题5分）1.设集合，则=A B C D 2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A. B. C. D.3设函数，若，则A. B. C. D. 4. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况其中，“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程.加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）年月日年月日则在这段时间内，该车每千米平均耗油量为A升 B升 C升 D升5.
2、下列命题，正确的是A. 命题“，使得”的否定是“，均有”B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C. 命题“若，则”的逆否命题是真命题D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”6.已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是 A.若，垂直于同一平面，则与平行 B.若，平行于同一平面，则与平行 C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D.若，不平行，则与不可能垂直于同一平面17. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A. B. C. D.58. 设R，定义符号函数 则函数的图象大致是 9若函数图象上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列
3、函数中具有性质的是A B C D10. 如图，在正方体中，、分别是、的中点，则下列说法错误的是A B C D平面11已知函数，则是的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D不是充分条件，也不是必要条件12.已知函数是定义在上的函数, 若存在区间， 使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数给出下列说法： 函数不可能是型函数； 若函数是型函数, 则，； 设函数是型函数, 则的最小值为； 若函数 是型函数, 则的最大值为下列选项正确的是A B C D第卷 非选择题（90分）二、填空题（共20分，每小题5分）13. 函数的定义域为 14. 若定义在R上的可导函数是奇函数，且对，恒成立如果实数满足
4、不等式，则的取值范围是 .15. 三棱锥中，三条侧棱,底面三边,则此三棱锥外接球的表面积是 .16. 若函数有且只有一个零点，则的取值范围是 .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知命题：“方程恰好有两个不相等的负根”；命题：“不等式存在实数解”若为真命题，为假命题，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）已知函数.()求函数的单调区间和极值；()求 函数闭区间上的最小值.19.（本小题满分12分）已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万只还需另投入16万元设该公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万
5、元，且() 写出年利润(万元)关于年产量(万只)的函数解析式；() 当年产量为多少万只时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润20. （本小题满分12分）在三棱柱中，侧棱底面，为的中点，.()求证：平面；（）求多面体的体积. 21.（本小题满分12分）已知函数， (为常数)() 函数的图象在点)处的切线与函数的图象相切，求实数的值；() 若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；() 若，且，都有成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）
6、选修41：几何证明选讲如图，是的一条切线，切点为，都是的割线，()证明：；()证明：.23（本小题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，射线与曲线交于（不包括极点）三点.()求证：；()当时，求三角形的面积24（本小题满分10分） 选修45：不等式选讲() 求证：；() 若是不全相等的实数，求证：.答案一、选择题题号123456789101112答案CDBBDDCCAACD13. 14. 15. 16.19.解：(1) 当040，WxR(x)(16x40)16x7 360.所以，W(2) 当040时，W
7、16x7 360，由于16x21 600，当且仅当16x，即x50(40，)时，W取最大值为5 760.综合知，当x32时，W取最大值为6 104.20() 证明：连接B1C交BC1于O，连接OD O，D分别为B1C与AC的中点，OD为AB1C的中位线， OD/AB1又 AB1平面BDC1，OD平面BDC1， AB1/平面BDC1 （）解：连接A1B，取BC的中点E，连接DE，如图 A1C1=BC1，A1C1B=60， A1C1B为等边三角形 侧棱BB1底面A1B1C1， BB1A1B1，BB1B1C1， A1C1=BC1=A1B= 在RtBB1C1中，B1C1=2，于是，A1C12= B1C
8、12+A1B12， A1B1C1=90，即A1B1B1C1， A1B1面B1C1CB又 DE/AB/A1B1， DE面B1C1CB，即DE是三棱锥D-BCC1的高 = = 21解：(1) 因为f(x)lnx，所以f(x)，因此f(1)1，所以函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为yx1，由得x22(b1)x20.由4(b1)280，得b1.(还可以通过导数来求b)(2) 因为h(x)f (x)g(x)lnxx2bx(x0)，所以h(x)xb，由题意知h(x)0在(0，)上有解，因为x0，设u(x)x2bx1，因为u(0)10，则只要解得b2，所以b的取值范围是(2，)(3) 不妨设x1x2，因为函数f(x)lnx在区间1,2上是增函数，所以f(x1)f(x2)，函数g(x)图象的对称轴为xb，且b2.当b2时，函数g(x)在区间1,2上是减函数，所以g(x1)g(x2)，所以|f(x1)f(x2)|g(x1)g(x2)|等价于f(x1)f(x2)g(x2)g(x1)，即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，等价于h(x)f(x)g(x)lnxx2bx在区间1,2上是增函数，等价于h(x)xb0在区间1,2上恒成立，等价于bx在区间1,2上恒成立，所以b2. 又b2，所以b2；
