名校初升高招生数学题.doc

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1、 数 学 说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1下列运算正确的是（ ）A B. C. D 2A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是 （ ） A2或2.5 B2或10 C10或12.5 D2或12.5左视图俯视图3用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和 俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有（

2、 ） A15个 B14个 C13个 D12个（第4题图）4ABC是一张等腰直角三角形纸板，C=Rt，AC=BC=2，图1中剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照这种剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），继续操作下去，则第n次剪取时，sn=（ ）A B C D5、如图，在直角坐标系中，O的半径为1，则直线y=x+与O的位置关系是（ ） A、相离 B、相交 C、相切D、以上三种情形都有可能6、如果方程的三根，可作为一个三角形的三边长，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 7若方程ax2=b（ab

3、0）的两个根分别是2m+5与4m+1，则的值为（ ） A1 B2 C9 D48如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则等于（ ） xBACO1A B3 C D59如图，在矩形ABCD中，BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转90得到矩形，则AD边扫过的 面积(阴影部分)为（ ） A . B. C. D. 第9题图10在直角梯形中，为边上一点，且连接交对角线于，连接下列结论：DCBEAH（10题图）；为等边三角形； 其中结论正确的是（ ）A只有B只有C只有D二.填空题. （本题有5个小题，每小题4分，共20分）11如图，在RtABC中，AB

4、6，AC8，P为边BC上一动点， PEAB于E，PFAC于F，则AEF的面积最大为 12、如图，ABC是O的内接锐角三角形，连接AO，设OAB=，C=，则+=_。 （11题图） （12题图） 13、若关于x的不等式031mx- 的正整数解只有4个，则m的取值范围是 14、如图，已知圆柱的高为80cm，底面半径为cm，轴截面上有两点P、Q，PA=40cm, BQ=30cm，则圆柱的侧面上P、Q两点的最短距离是 15如图，在ABC中，ACB=90，B=20在同一平面内，将ABC绕点C旋转到ABC的位置，设旋转角为（0180）.若ABC中恰有一条边与ABC中的一条边平行，则旋转角的可能的度数为 AB

5、B1A1PQ （14题图） （15题图） 三.解答题（本大题共5小题，满分40分）16（本小题满分8分）解方程组，并求的值 17. （本小题满分8分）如图，D是O直径CA延长线上一点，点B在O上，且.(1)求证：BD是O的切线。(2)若E是劣弧 上一点，AE与BC相交于点F，的面积为8，且，求的面积。18、（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（1，n）（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是X轴上一点，且满足AP0为等腰三角形，直接写出点P的坐标 （第18题图）19.（本小题满分8分）杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调

6、整方案小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图1和图2 已知被调查居民每户每月的用水量在之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：12040图2调价幅度：在50%以内调价幅度：50%-100%调价幅度： 无所谓5151020每户每月用水量（ ）221561218户数（户）9图125306353 （1）上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；（2）若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？表1：阶

7、梯式累进制调价方案级数水量基数现行价格（元/立方米）调整后价格（元/立方米）第一级每户每月15立方米以下（含15立方米）1.802.50第二级每户每月超出15立方米部分1.803.3020、（本小题满分8分）一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，OCD=25，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FGEH，GH=2.6m，FGB=65。（1）求证：GFOC；（2）求EF的长（结果精确到0.1m）。（参考数据：sin25=cos650.42，cos25=sin650.91）四解答题（本大题共3小题，满分27分）21（本小题满分

8、9分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45的位置（如图1中的位置）例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，MNMON图2图3图1DCBAEFG宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OMOM，你能帮小平算出，ON

9、至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？ 22、（本小题满分9分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm.动点P、Q都从点C出发，点P沿CB方向做匀速运动，点Q沿CDA方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）求CD的长；（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以2cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设BQP面积为S（cm2），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQDC，请你直接写出a的取值范围ADCB

10、QP （第22题图）（第23题图）23. (本小题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数（0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与、轴分别交于点A、B（1）求AOB的面积；（2）Q是反比例函数（0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与、轴分别交于点M、N，连接AN、MB猜想AN与MB的位置关系，并证明。来五阅读理解题。（本大题共1小题，满分10分）24. 先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n个相同的因数相乘：a.a.a.a=an。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做

11、以3为底81的对数，记为。问题：（1）计算以下各对数的值:.（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。六综合题（本大题共1小题，满分13分）25如图，菱形ABCD的边长为6且DAB=60，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系。动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E。（1）求出经过

12、A、D、C三点的抛物线解析式；（2）是否存在时刻t使得PQDB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小，并求出周长最小值。来（第25题图） 数学答题卷一、选择题（共10题，每题4分,共40分）题号123456789lO答案 二、填空题（共5题，每题4分,共20分）11. 12. 13. 14. 15 三、解答题（共5题，共40分）16. (本小题8分) 17. (本小题8分) 18. (本小题8分)解： 51510

13、20每户每月用水量 221561218户数（户）9图12530635319. (本小题8分)12040图2调价幅度：在50%以内调价幅度：50%-100%调价幅度： 无所谓 20. (本小题8分) MNMON图2图3图1DCBAEFG四解答题（本大题共3小题，满分27分）21（本小题9分）22. (本小题9分) ADCBQP（第22题图）23. (本小题9分) （第23题图） 五阅读理解题。（本大题共1小题，满分10分）24.六综合题（本大题共1小题，满分13分）25数学参考答案及评分标准一、选择题（共10题，每题4分,共40分）题号123456789lO答案DABBC BCDCB二、填空题（

14、共5题，每题4分,共20分）11. 6 12. 90 13. 14. 15.20；70；110；160 三、解答题（共5题，共40分）16 方程组的解为：X=1,y=-1 -4分分式的值为：0 -4分17. (本题8分) （1）连接BO，证OBD=90. 证明略； -4分（2）易证ABO为正三角形，于是E=C=30，所以BFEAFC由cosBFA= 设AFC面积为S，因此有 ，解得S=18-4分18. (本题8分) 解：（1）点A（1，n）在一次函数y=2x的图象上n=2（1）=2点A的坐标为（1，2）点A在反比例函数的图象上k=2 4分反比例函数的解析式是y=（2）点P的坐标为（2，0）（，

15、0）（，0）（2.5，0）4分19. (本题8分) 解：（1）见下图-2分 12040图2调价幅度：在50%以内调价幅度：50%-100%调价幅度： 无所谓2005151020每户每月用水量（ ）221561218户数（户）9图12530635317（2） 设每月每户用水量为x的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50% 当时，水费的增长幅度为 -2分 当时， 则 -2分 解得-1分 从调查数据看，每月的用水量不超过20的居民有54户，-1分 又因为调查是随机抽取 该小区有75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%。20、（本小题满分8分）解:（1）在四边形BCFG中， GFC=360-90-6

16、5-（90+25）=90 则GFOC 4分 （2）如图，作FMGH交EH与M， 则有平行四边形FGHM,FM=GH=2.6m，EFM=25FGEH，GFOCEHOC 4分在RtEFM中：EF=FMcos252.60.91=2.4m DCBAEFGH21（本小题满分9分） 解：（1）作FHEC，垂足为H，FHEH4， EF4且GEC45，GC4， GEGC4GF443，即GF的长度未达到车身宽度，消防车不能通过该直角转弯 - - 4分（2）若C、D分别与M、M重合，则OGM为等腰直角三角形.ODCBAEMMNNGGFOG4，OM4,OFONOMMN44.FGOG-OF=843C、D在弧M M之间

17、 设ON x ，连接OC在RtOCG中，OGx3，OCx4，CG4，由勾股定理得OG2CG2OC2，即（x3）242（x4）2解得 x4.5 答：ON至少为4.5米。-5分22（本小题满分9分）解：（1）过D点作DHBC，垂足为点H，则有DH=AB=8cm，BH=AD=6cmCH=BC-BH=14-6=8cm在RtDCH中，CD=8cm 3分ADCBPQGADCBQPHG（2）当点P、Q运动的时间为t（s），则PC=t， 当Q在CD上时，过Q点作QGBC，垂足为点G，则QC=2t又DH=HC，DHBC，C=45 在RtQCG中，QG=QCsinC=2tsin45=2t又BP=BC-PC=14-

18、t，S =BPQG=（14-t）2t=14t-t2 当Q运动到D点时所需要的时间t=4S=14t-t2（0t4） 2分 当Q在DA上时，过Q点作QGBC，则：QG=AB=8cm，BP=BC-PC=14-t，S =BPQG=（14-t）8=56-4t 当Q运动到A点时所需要的时间t=4+S=56-4t（4t4+） 2分3）要使运动过程中出现PQDC，a的取值范围是a1+ 2分23. （本小题满分9分）解：（1）点O在P上，且AOB90，AB是P的直径点P在线段AB上。-2分过点P作PP1轴，PP2轴，由题意可知PP1、PP2是AOB的中位线，SAOBOAOB2 PP12PP2 又 P是反比例函数

19、（0）图象上的任意一 点，PP1PP212SAOB2 PP1PP224。-4分（3）猜想：ANMB如图，连接MN，则MN过点Q，且SMONSAOBOAOBOMON 。又AONMOB ，AONMOB OANOMB ANMB -3分24(（本小题满分10分)（1） ， -3分（2）416=64 ， + = -2分（3） + = -2分证明：设=b1 , =b2则， b1+b2= 即 + = 。-3分25. (（本小题满分13分)解：D（3，）、C（9，）抛物线解析式为 。-3分如图1，连结AC知ACBD，若PQDB，则PQAC，那么P在BC上时不存在符合要求的t值，当P在DC上时，由于PCAQ且P

20、QAC，所以四边形PCAQ是平行四边形，则PC=AQ，有62t = t,得t=2 - - 2分如图1,当点P在DC上，即0t3时，有EDPEAQ，则，那么AE=AD=2，即y=2 ；如图2,当点P在CB上，即3t6时,有QEAQPB，则，即，得y=，综上所述：-4分ABACDAxBAyBAQPAFQPAQPAGFQPAGQPAFQPAQPAHAMNQPAQPA图3 ABACADAQPAPQAEAxBAyBA图1ABACADAQPAPQAEAxBAyBA图2如图3,作点F关于直线DB的对称点F，由菱形对称性知F在DA上，用DF=DF=1；作点G关于抛物线ADC对称轴的对称点G，易求DG=4，连结FG交DB于点M、交对称轴于点N，点M、N即为所求的两点。过F作FHDG于H，依次求得HD=，FH=，HG=，用勾股定理计算得FG=，所以四边形FMNG周长最小为FG+FG=+1。 -4分