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1、宁波市2013年初中毕业生学业考试数学试题考生须知：1全卷分试题卷、试题卷和答题卷试题卷共6页，有三个大题，26个小题满分为130分，考试时间为120分钟2请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上3答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效4不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示抛物线的顶点坐标为试 题 卷 一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1-
2、5 的绝对值为（A）-5 （B）5 （C） （D）2下列计算正确的是（A）a2+a2=a4 （B）2a-a=2 （C）(ab)2=a2b2 （D）(a2)3=a53下列电视台的台标，是中心对称图形的是（A） （B） （C） （D）4在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（A） （B） （C） （D）5备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学计数法表示为（A）7.7109元 （B）7.71010元 （C）0. 771010元 （D）0. 771011元 6一个多边
3、形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为（A）5 （B）6 （C）7 （D）87两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（A）内含 （B）内切 （C）相交 （D）外切8如果三角形的两边长分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的（A）6 （B）8 （C）10 （D）129下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（A） （B） （C） （D）10如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）下列结论中，正确的一项是 （A）0 （B）0 （C）0 （
4、D）11如图，梯形ABCD中， ADBC，BC=4，连结BD，BAD的平分线交BD于点E，且AECD，则AD的长为（A） （B） （C）2 （D）127张如图1的长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形 ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a,b满足（A） （B） （C） （D） 图(第11题图)(第12题图)ABCDab 图(第10题图)O13y 试 题 卷 二、填空题（每小题3分，共18分）13实数-8的立方根是 14因式分解： 15已知一个函数的图象与
5、的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 16数据-2，-1，0，3，5的方差是 17如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=，弦CD=DE=，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为 （第17题图）BDACOE（第18题图）ACOBDE18如图，等腰直角三角形ABC顶点A，C在x轴上，BCA=90，AC=BC=，反比例函数（x0）的图象分别与AB，BC交于点D，E，连结DE.当BDEBCA时，点E的坐标为 三、解答题（本大题有8小题，共76分）19.（本题6分）先化简，再求值: ，其中20.（本题7分）解方程：C(第21题图)ABDEF604521（本题7分）天封塔历史悠久，是宁波著名
6、的文化古迹如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45和60，若此观测点离地面的高度CD为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离(结果保留根号) 22（本题9分）2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数(AQI)如下图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？（2）当0AQI50时，空气质量为优，求这11个城市当天的空气质量为优的频率；（3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数杭州宁波嘉兴温州州湖州舟山衢州金华绍兴台州丽水73城市20406080AQI06050
7、80505743423755492013年5月7日浙江省城市空气质量指数统计图(第22题图)(第23题图)OBCA23（本题9分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点， ，且过点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在 直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式24（本题12分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元(毛利润=（售价-进价）销售量)（1）该商场计划
8、购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定改变原计划，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25（本题12分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在1216的网格图上（每个小正方形的边长为1
9、）有一个扇形BAC，点A，B，C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找出一个点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四边形ABCD的和谐线求BCD的度数图2图1ADBCCBA(第25题图)26（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD过P，D，B三点作Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交Q于点F，连结EF，BF（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时求证：BDE=ADP；设DE=x，DF=y，请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2:1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由（第26题图）ABCDPQOEFxy（备用图）
