安徽省寿县一中高三数学第一次教学质量检测试题理新人教A版【会员独享】.doc

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1、寿县一中2012届第一次教学质量检测数学试题(理科)温馨提示:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生在答题卡上务必用黑色墨水签字笔将自己的班级、姓名、准考号填写清楚.3.请将试卷答案填在答题卡上.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效.第卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 请把答案填在答题卡的相应位置.1.已知全集,集合,则( )A. B. C. D.2.已知直线及平面,则下列选项正确的是(

2、)A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则3.双曲线和椭圆的离心率互为倒数,那么,以为边长的三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角或钝角三角形4.已知函数在区间上有最小值,则函数在区间上( )A.有两个零点 B.有一个零点 C.无零点 D.无法确定5.已知函数,则不等式的解集是( )来A.B.C.D.6.如果以原点为圆心的圆必经过双曲线的焦点,而且被直线分成弧长为2:1的两段圆弧,那么该双曲线的离心率为( )A.B. C.D.7.若圆上至少有3个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D.8.某品牌香水瓶的三视图如下(单位:

3、cm),则该几何体的表面积为( )cm21A. B. C. D.9.把函数的图象向左平移个单位,所得曲线的一部分如上图所示,则的值分别为( )A.2, B.2, C.1, D.1,10.在整数集中,被4除所得余数的所有整数组成一个“类”,记为,即,.给出如下四个结论:;“整数属于同一类”的充要条件是“”.其中正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4第卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 请把答案填在答题卡的相应位置.11.设,则 .12.已知命题点在圆外,若命题是假命题,则的最小值为 . 13.设均为正实数,且,则的最小值为 .14.数列的首项是

4、1,随后两项都是2,接下来三项都是3,再接下来四项都是4,依此类推,若,则 .15.给出下列五个命题:其中正确的命题有 (填序号).若,则一定有; ,;,函数都恒过定点;方程表示圆的充要条件是;若存在有序实数对,使得,则四点共面.三、解答题:本大题共6个小题,满分75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡的相应位置16(本小题满分12分) 已知且满足.(1)求函数的最小正周期及单调减区间;(2)在锐角三角形中,若,且,求的长.17(本小题满分12分) 已知都是正实数,且,求证.18(本小题满分13分) 如图,已知多面体,它是由一个长方体切割而成,这个长方体的高为

5、,底面是边长为的正方形,其中顶点均为原长方体上底面各边的中点.(1)若多面体面对角线交于点,为线段的中点,求证:平面;(2)若,求该多面体的体积;(3)当满足什么条件时,并证明你的结论.19(本小题满分12分) 设函数在处取极小值,处取极大值,且.(1)求的值;(2)求函数的极大值与极小值的和.20(本小题满分12分) 已知斜率为1的直线与双曲线相交于两点,且的中点为.(1)求双曲线的离心率;(2)若双曲线的右焦点坐标为,则以双曲线的焦点为焦点,过直线上一点作椭圆,要使所作椭圆的离心率最大,点应在何处?并求出此时的椭圆方程.21(本小题满分14分) 设等比数列的前项和为,已知.(1)求数列的通

6、项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列(如:在与之间插入1个数构成第一个等差数列,其公差为;在与之间插入2个数构成第二个等差数列,其公差为,,以此类推),设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式,使得对任意恒成立?若存在,求出这个多项式;若不存在,请说明理由;(3)对于(2)中的数列,这个数列中是否存在不同的三项(其中正整数成等差数列)成等比数列,若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.参考答案一、选择题题号12345678910答案DDBCDCDCBC二、填空题11、 12、 13、16 14、211 15、三、解答题16、17、证明:因为都是正实数,所以原

7、不等式等价于 ,即 等价于 ,将代入,只需要证明 ,即而由已知 ,可得成立,所以原不等式成立。另证:因为都是正实数,所以,两式相加得 ,因为 ,所以 .18、【解】:(1)连接交于点,为的中点,为的中点在中,为的中位线,平面,平面,平面(2)多面体表面共包括10个面,补全长方体,则知多面体体积为(3)易知平面,确定平面平面,若,平面,平面,取中点,则,且,在中,即即:当时,.20、解:(1)由题设知:的方程为,代入的方程,并化简得: ()设,则, 由为的中点知,故即。故, 验证可知方程()的(2)双曲线的左、右焦点为、,点关于直线的对称点的坐标为,直线的方程为解方程组得:交点此时最小,所求椭圆的长轴,又,故所求椭圆的方程为.21、解:(1)设,由,知解得,(2)依题意,;要使,则,即存在满足条件;(3)对于(2)中的数列,若存在不同的三项(其中正整数成等差数列)成等比数列,则,即,即由可得,与是不同的三项矛盾,不存在不同的三项(其中正整数成等差数列)成等比数列.

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