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1、寿县一中2012届第一次教学质量检测数学试题（理科）温馨提示：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生在答题卡上务必用黑色墨水签字笔将自己的班级、姓名、准考号填写清楚.3.请将试卷答案填在答题卡上.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填在答题卡的相应位置.1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知直线及平面，则下列选项正确的是（
2、）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3.双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么，以为边长的三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角或钝角三角形4.已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上（ ）A.有两个零点 B.有一个零点 C.无零点 D.无法确定5.已知函数，则不等式的解集是（ ）来A.B.C.D.6.如果以原点为圆心的圆必经过双曲线的焦点，而且被直线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为（ ）A.B. C.D.7.若圆上至少有3个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.某品牌香水瓶的三视图如下（单位：
3、cm），则该几何体的表面积为（ ）cm21A. B. C. D.9.把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如上图所示，则的值分别为（ ）A.2， B.2， C.1， D.1，10.在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，.给出如下四个结论：；“整数属于同一类”的充要条件是“”.其中正确的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4第卷（非选择题，共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卡的相应位置.11.设，则 .12.已知命题点在圆外，若命题是假命题，则的最小值为 . 13.设均为正实数，且，则的最小值为 .14.数列的首项是
4、1，随后两项都是2，接下来三项都是3，再接下来四项都是4，依此类推，若，则 .15.给出下列五个命题：其中正确的命题有 （填序号）.若，则一定有； ，；，函数都恒过定点；方程表示圆的充要条件是；若存在有序实数对，使得，则四点共面.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡的相应位置16（本小题满分12分） 已知且满足.（1）求函数的最小正周期及单调减区间；（2）在锐角三角形中，若，且，求的长.17（本小题满分12分） 已知都是正实数，且，求证.18（本小题满分13分） 如图，已知多面体,它是由一个长方体切割而成，这个长方体的高为
5、，底面是边长为的正方形，其中顶点均为原长方体上底面各边的中点.（1）若多面体面对角线交于点，为线段的中点，求证:平面；（2）若，求该多面体的体积；（3）当满足什么条件时，并证明你的结论.19（本小题满分12分） 设函数在处取极小值，处取极大值，且.（1）求的值；（2）求函数的极大值与极小值的和.20（本小题满分12分） 已知斜率为1的直线与双曲线相交于两点，且的中点为.（1）求双曲线的离心率；（2）若双曲线的右焦点坐标为，则以双曲线的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的离心率最大，点应在何处？并求出此时的椭圆方程.21（本小题满分14分） 设等比数列的前项和为，已知.（1）求数列的通
6、项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列（如：在与之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，,以此类推），设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式，使得对任意恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；（3）对于（2）中的数列，这个数列中是否存在不同的三项（其中正整数成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题题号12345678910答案DDBCDCDCBC二、填空题11、 12、 13、16 14、211 15、三、解答题16、17、证明：因为都是正实数，所以原
7、不等式等价于 ，即 等价于 ，将代入，只需要证明 ，即而由已知 ，可得成立，所以原不等式成立。另证：因为都是正实数，所以，两式相加得 ，因为 ，所以 .18、【解】：（1）连接交于点，为的中点，为的中点在中，为的中位线，平面，平面，平面（2）多面体表面共包括10个面，补全长方体，则知多面体体积为（3）易知平面，确定平面平面，若，平面，平面，取中点，则，且，在中，即即：当时，.20、解：（1）由题设知：的方程为，代入的方程，并化简得： ()设，则， 由为的中点知，故即。故， 验证可知方程()的（2）双曲线的左、右焦点为、，点关于直线的对称点的坐标为，直线的方程为解方程组得：交点此时最小，所求椭圆的长轴，又，故所求椭圆的方程为.21、解：（1）设，由，知解得，（2）依题意，；要使，则，即存在满足条件；（3）对于（2）中的数列，若存在不同的三项（其中正整数成等差数列）成等比数列，则，即，即由可得，与是不同的三项矛盾，不存在不同的三项（其中正整数成等差数列）成等比数列.
