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1、巢湖市2011届高三第一次教学质量检测数学试题（理科）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，为实数集，则A. B. C. D.以上都不对2.复数（i为虚数单位）的虚部是A. B. C. D. 3.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是A. B. C.D.4.要得到函数的图象，只要将函数的图象沿x轴A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位5.在等比数列中，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则q等于 A.2 B. C.3 D.开始结束i =
2、1, S=1输出S否是6.已知三条直线，若关于的对称直线与垂直，则实数的值是 A.-8 B.- C.8 D.7.不等式组表示的平面区域的面积等于A.B. C. D. 8.右图所给的程序框图输出的S值是A.17 B.25 C.26 D.379.在中，,则的面积是A. B. C. D.110.已知函数，命题p：“”，则在区间上随机取一个数，命题p为真命题的概率为A. B. C. D.（请将选择题答案填在下表中）题号12345678910答案第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中的横线上.11.已知随机变量，若，则_ 222正视图侧视图俯视图
3、12.二项式的展开式中的第六项系数是_ （用数字作答） 13.求定积分_ 14.已知一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的体积等于 15.给出下列命题：已知椭圆两焦点为，则椭圆上存在六个不同点，使得为直角三角形；已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则AB的最小值为2；若过双曲线C：的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，则；已知,则这两圆恰有2条公切线；其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是，且（）
4、求角C；（）若，求边17（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任一点.()求证：ACDE； （）当E是PB的中点时，求证：PD平面EAC；PABCEOD()若面积最小值是6，求PB与平面ABCD所成角.18（本小题满分12分）为了参加广州亚运会，从四个较强的队中选出18人组成女子排球队，队员来源人数如下表：队别北京上海天津八一人数4635()从这18名队员中随机选出两名，求两人来自于同一队的概率；()中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军，现选两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列，并求出的
5、期望.19.（本小题满分12分）已知直线，椭圆E：（）若不论k取何值，直线与椭圆E恒有公共点，试求出m的取值范围及椭圆离心率e关于m的函数式；（）当时，直线与椭圆E相交于A、B两点，与y轴交于点M，若,求椭圆E方程20.（本小题满分13分）已知()若在上为增函数，求实数a的取值范围；()当常数时，设，求在上的最大值和最小值.21.（本小题满分14分）已知函数 （）求证 ：的图象关于点成中心对称；（）若；（）已知： ,数列的前项和为时，对一切都成立，求的取值范围.巢湖市2011届高三第一次教学质量检测数学试题(理科)参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号123
6、45678910答案BDBACDCCAB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 12. 13. 14. 15.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.(本小题满分12分)解：()，. 又， 3分， 6分()由正弦定理得，.又， 9分又，.(用余弦定理也可) 12分17.(本小题满分12分)解：()平面，平面，.在菱形ABCD中，又，平面PDB.又平面PDB，ACDE 4分()当E为PB中点时，O为BD中点，EOPD.PD平面AEC. 8分()PD平面ABCD，PBD就是PB与平面ABCD所成的角.由()的证明可知，AC平面PDB，ACEO.AC=6，因其最小值为6，EO的
7、最小值为2，此时EOPB，PB与平面ABCD成的角. 12分18.(本小题满分12分)解：()“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，则. 4分()的所有可能取值为0，1，2. ，的分布列为012P 10分. 12分19.(本小题满分12分)解：()直线恒过定点M(0，1)，且直线与椭圆E恒有公共点，点M(0，1)在椭圆E上或其内部，得，解得. 3分(联立方程组，用判别式法也可)当时，椭圆的焦点在轴上，；当时，椭圆的焦点在轴上，. 6分()由，消去得.设，则，.M(0，1)，由得 . 9分由得 .将代入得， ，解得(不合题意，舍去).椭圆E的方程为. 12分20.(本小题满分13分)解：()在上为增函数，对恒成立. 2分令，则对恒成立，解得，实数的取值范围是. 6分()当时，8分记，则对恒成立，在上是减函数，即，当时，在上是减函数，得在上为减函数.11分当时，取得最大值；当时，取得最小值.13分21.(本小题满分14分)证明：()在函数图象上任取一点，关于的对称点为， .，即.将代入得，也在图象上，图象关于点成中心对称.(直接证得图象关于点成中心对称，也可给分)5分()由()可知，又时， +得 ，. 9分()由()可知，当时，当时，；当时，也适合上式，.由得，即.令，则，又，当时，即时，最大，它的最大值是，. 14分
