《改版后黑龙江省牡丹江一中高一(上)期中数学试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《改版后黑龙江省牡丹江一中高一(上)期中数学试卷.doc（17页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2015秋牡丹江校级期中）已知集合A=xZ|0x3，则集合A的非空子集个数为（）个A15B16C7D82（5分）（2015秋牡丹江校级期中）下列函数是偶函数，且在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=2xBy=log2xCy=|x|Dy=x23（5分）（2015秋牡丹江校级期中）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=（）A3BC9D4（5分）（2015秋牡丹江校级期中）三个数70.3，0.37，log30.7的
2、大小关系是（）AB70.30.37log30.7C0.3770.3log30.7D5（5分）（2015秋平度市期中）函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（）ABCD6（5分）（2015秋牡丹江校级期中）在用二分法求方程x3x1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可判定该根所在区间为（）A（1，1.25）B（1，1.5）C（1.5，2）D（1.25，1.5）7（5分）（2015秋牡丹江校级期中）已知函数f（x）=2x和函数x，则函数f（x）与g（x）的图象关于（）对称Ax轴By轴C直线y=xD原点8（5分）（2015秋牡丹江校级期
3、中）已知R是实数集，集合P=mR|mx2+4mx40对xR都成立，Q=x|y=ln（x2+2x），则（RP）（RQ）=（）Ax|2x1Bx|2x1或x=0Cx|2x1Dx|2x1或x=010（5分）（2015秋牡丹江校级期中）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上单调递减，且有f（2）=0，则使得（x1）f（log3x）0的x的范围为（）A（1，2）BCD二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）14（5分）（2015秋牡丹江校级期中）已知f（1+x）=x2+2x1，则f（x）=15（5分）（2015秋牡丹江校级期中）已知关于x方程|x2+2x3|=a（aR）有两个实
4、数解，则a的取值范围是三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（2015秋黄石校级期中）（1）已知，求x+x1的值；（2）计算的值19（12分）（2015秋牡丹江校级期中）已知函数f（x）=1，x（，0），判断f（x）的单调性并用定义证明20（12分）（2015秋牡丹江校级期中）已知函数f（x）=4x2kx8在5，+）上是单调递增函数，（1）求实数k的取值范围；（2）当k取（1）问中的最大值时，设g（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式21（12分）（2015秋牡丹江校级期中）已知集合1）求集合A；2
5、）若函数，求函数f（x）的值域2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2015秋牡丹江校级期中）已知集合A=xZ|0x3，则集合A的非空子集个数为（）个A15B16C7D8【考点】子集与真子集【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据题意，用列举法表示集合A，可得集合A中元素的个数，进而由集合的元素数目与非空子集数目的关系，计算可得答案【解答】解：集合A=x|0x3，xZ=1，2，3，有3个元素，则其非空子集有231=7个；故选：C【点评】
6、本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若集合中有n个元素，则其有2n1个非空子集2（5分）（2015秋牡丹江校级期中）下列函数是偶函数，且在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=2xBy=log2xCy=|x|Dy=x2【考点】奇偶性与单调性的综合菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；方程思想；分析法；函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性，然后判断函数的单调性，推出结果即可【解答】解：由题意可知y=2x，y=log2x，不是偶函数，所以A，B不正确；y=|x|是偶函数，在区间（0，+）上单调递增，C不正确；y=x2是偶函数，且在区间（0，+）上单调递减故选：D【点评】本题考查函数的奇偶
7、性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力3（5分）（2015秋牡丹江校级期中）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=（）A3BC9D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】利用待定系数法求出f（x）的表达式即可【解答】解：设f（x）=x，则f（2）=2=，解得=，则f（x）=，f（9）=3，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键4（5分）（2015秋牡丹江校级期中）三个数70.3，0.37，log30.7的大小关系是（）AB70.30.37
8、log30.7C0.3770.3log30.7D【考点】对数值大小的比较菁优网版权所有【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：70.31，00.371，log30.70，70.30.37log30.7，故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（5分）（2015秋平度市期中）函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（）ABCD【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根
9、据指对数函数图象的特征进行判定【解答】解：根据y=logax的定义域为（0，+）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0a1，y=logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a1，y=logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对数函数的图象，属于基础题6（5分）（2015秋牡丹江校级期中）在用二分法求方程x3x1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可判定该根所在区间为（）A（1，1.25）B（1，1.5）C（1.5，2）D（1.25，1.5）【考点】函数零点的判定定理菁优网版权所有【
10、专题】计算题；函数思想；转化思想；试验法；函数的性质及应用【分析】由题意构造函数f（x）=x3x1，求方程x32x1=0的一个近似解，就是求函数在某个区间内有零点，因此把x=1，2，1.5，代入函数解析式，分析函数值的符号是否异号即可【解答】解：令f（x）=x32x1，则f（1）=10，f（2）=50，f（1.5）=0.8750，由f（1）f（1.5）0知根所在区间为（1，1.5）故选：B【点评】此题是个基础题考查二分法求方程的近似解，以及方程的根与函数的零点之间的关系，体现了转化的思想，同时也考查了学生分析解决问题的能力7（5分）（2015秋牡丹江校级期中）已知函数f（x）=2x和函数x，则
11、函数f（x）与g（x）的图象关于（）对称Ax轴By轴C直线y=xD原点【考点】函数的图象与图象变化菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用反函数关于直线y=x对称，推出结果即可【解答】解：因为函数f（x）=2x和函数x互为反函数，所以两个函数的图象关于y=x对称，故选：C【点评】本题考查函数与反函数的关系，基本知识的考查8（5分）（2015秋牡丹江校级期中）已知R是实数集，集合P=mR|mx2+4mx40对xR都成立，Q=x|y=ln（x2+2x），则（RP）（RQ）=（）Ax|2x1Bx|2x1或x=0Cx|2x1Dx|2x1或x=0【考点】交、并、补集的混合运算
12、菁优网版权所有【专题】转化思想；定义法；集合【分析】求出结合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可【解答】解：mx2+4mx40对xR都成立，则当m=0时，不等式等价为40成立，满足条件，若m0，则不等式等价为，即，即1m0，综上1m0，即P=（1，0Q=x|y=ln（x2+2x）=x|x2+2x0=x|x0或x2，则RP=x|x0或x1，RQ=x|2x0，则（RP）（RQ）=x|2x1，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键9（5分）（2015秋牡丹江校级期中）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日
13、均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为（）元时才能获得最大的利润销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240A10.5B6.5C12.5D11.5【考点】根据实际问题选择函数类型菁优网版权所有【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元，然后根据销售利润=日均销售量销售单价利润，建立等式关系，然后根据二次函数的性质求出x=即可【解答】解：设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元，则：y=（6+x5）（48040x）200，=40x2+440x+280
14、，400，当x=5.5时函数有最大值，因此，每桶水的价格为11.5元，公司日利润最大故选：D【点评】本题主要考查了二次函数模型的应用以及二次函数求最值，利用数学知识解决实际问题是高考中考查的重点10（5分）（2015秋牡丹江校级期中）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上单调递减，且有f（2）=0，则使得（x1）f（log3x）0的x的范围为（）A（1，2）BCD【考点】奇偶性与单调性的综合菁优网版权所有【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是
15、减函数，函数f（x）在0，+）上为增函数，且f（2）=f（2）=0，不等式（x1）f（log3x）0等价为或，0x或1x9故选：C【点评】本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键11（5分）（2015秋牡丹江校级期中）给出下列命题：（1）函数和是同一个函数；（2）若函数，则函数f（x）的单调递减区间是2，+）；（3）对于函数f（x），xR，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”“是y=f（x）是奇函数”的必要不充分条件；（4）已知函数f（x）=a|log2x|+1（a0），定义函数，则函数F（x）是偶函数且当a0时，函数y=F（x）2有四个零点其中正确命题的个
16、数有（）个A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】分析两个函数的定义域和解析式，可判断（1）；求出函数的单调递减区间，可判断（2）；根据充要条件的定义，可判断（3）；分析函数F（x）的奇偶性，并判断当a0时，函数y=F（x）2的零点个数，可判断（4）【解答】解：（1）函数和定义域相同，解析式可化为一致，故是同一个函数，故正确；（2）若函数，则函数f（x）的单调递减区间是（3，+），故错误；（3）“y=f（x）是奇函数”时，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”时，“y=f（x）
17、是奇函数”不一定成立，故“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要不充分条件，故正确；（4）已知函数f（x）=a|log2x|+1（a0），定义函数，x0时，x0，F（x）=f（x）=F（x）；x0时，x0，F（x）=f（x）=F（x），故函数F（x）是偶函数，当a0时，|log2x|=，即log2x=或log2x=各有一个正根，即F（x）2=0有两个正根，由函数F（x）是偶函数，可得F（x）2=0也有两个负根，故方程F（x）2=0有四个根，即函数y=F（x）2有四个零点，故正确；故正确的命题有3个，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了同一函数的
18、定义，函数的单调性，函数的奇偶性，函数的对称性，充要条件，函数的零点等知识点，难度中档12（5分）（2015秋牡丹江校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，若xR，f（x1）f（x），则实数a的取值范围为（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用；全称命题菁优网版权所有【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】把x0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x0时的函数的最大值，由对xR，都有f（x1）f（x），可得4a2（4a2）1，求解该不等式得答案【解答】解：当x0时，f（x）=，由f（x）=，xa2，得f（x）a2；由f（x）=，0xa2，得
19、f（x）a2当x0时，函数f（x）为奇函数，当x0时，对xR，都有f（x1）f（x），如图，4a2（4a2）1，即8a21，解得：a实数a的取值范围是，故选：A【点评】本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此题的关键是由对xR，都有f（x1）f（x）得到不等式4a2（4a2）1，是中档题二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2015秋牡丹江校级期中）命题“若x0，则”的逆否命题为若，则x0【考点】四种命题间的逆否关系菁优网版权所有【专题】计算题；规律型；转化思想；数学模型法；简易逻辑【分析】直接利用逆否命题写出结果即可【解答】解
20、：命题“若x0，则”的逆否命题为：若，则x0故答案为：若，则x0【点评】本题考查逆否命题的定义的应用，基本知识的考查14（5分）（2015秋牡丹江校级期中）已知f（1+x）=x2+2x1，则f（x）=x22【考点】函数解析式的求解及常用方法菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用配方法，求解函数的解析式即可【解答】解：f（1+x）=x2+2x1=（x+1）22，则f（x）=x22故答案为：x22【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力15（5分）（2015秋牡丹江校级期中）已知关于x方程|x2+2x3|=a（aR）有两个实数解，则a的取值范围是a=0，或
21、a4，【考点】函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】画出函数y=|x2+2x3|的图象，数形结合，可得满足条件的a的取值范围【解答】解：函数y=|x2+2x3|的图象，由函数y=x2+2x3的图象纵向对折变换得到，如下图所示：若关于x方程|x2+2x3|=a（aR）有两个实数解，则a=0，或a4，故答案为：a=0，或a4【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，画出满足条件的函数图象，是解答的关键16（5分）（2015秋牡丹江校级期中）已知函数，xk，k（k0）的最大值和最小值分别为M和m，则M+m=8【考点】函数的最值
22、及其几何意义菁优网版权所有【专题】整体思想；构造法；函数的性质及应用【分析】由函数f（x）变形，构造函数g（x）=log2（x+）+，xk，k（k0），判断它为奇函数，设出最大值和最小值，计算即可得到所求最值之和【解答】解：函数=log2（x+）+5=log2（x+）+4，构造函数g（x）=log2（x+）+，xk，k（k0），即有g（x）+g（x）=log2（x+）+log2（x+）+=log2（1+x2x2）+=0，即g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为t，则最小值即为t，则f（x）的最大值为M=t+4，最小值为m=t+4，即有M+m=8故答案为：8【点评】本题考查函数的最值的求法，注意
23、运用构造函数，判断奇偶性，考查运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（2015秋黄石校级期中）（1）已知，求x+x1的值；（2）计算的值【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用平方关系，直接求解即可（2）利用对数运算法则以及指数运算法则化简求解即可【解答】解：（1），x+x1=92=7 （2）=222log63log62=3【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂运算法则的应用，考查计算能力18（12分）（2015秋牡丹江校级期
24、中）（1）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（ab）=f（a）+f（b）”的函数的例子；（2）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）f（b）”的函数的例子；（3）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（ab）=f（a）f（b）”的函数的例子【考点】抽象函数及其应用菁优网版权所有【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据条件分别判断抽象函数满足的函数模型进行求解即可【解答】解：（1）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（ab）=f（a）+f（b）”的函数模型为对数函数模型，则f（x）=log2x或f（x）=logx满足条件；
25、（2）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）f（b）”的函数模型为指数函数模型，则f（x）=2x或f（x）=（）x满足条件；（3）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（ab）=f（a）f（b）”的函数模型是幂函数模型，则f（x）=x2或f（x）=x满足条件；【点评】本题主要考查抽象函数的理解和应用，根据指数函数，对数函数，幂函数的数学模型是解决本题的关键19（12分）（2015秋牡丹江校级期中）已知函数f（x）=1，x（，0），判断f（x）的单调性并用定义证明【考点】函数单调性的判断与证明菁优网版权所有【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以看出x增
26、大时，增大，从而f（x）增大，从而得出该函数在（，0）内单调递增根据增函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，通分，证明f（x1）f（x2）即可得出f（x）在（，0）内单调递增【解答】解：x增大时，减小，增大，f（x）增大，f（x）在（，0）内单调递增，证明如下：设x1x20，则：；x1x20；x1x20，x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（，0）内单调递增【点评】考查增函数的定义，以及根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分20（12分）（2015秋牡丹江校级期中）已知函数f（x）=4x2kx8在5，
27、+）上是单调递增函数，（1）求实数k的取值范围；（2）当k取（1）问中的最大值时，设g（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式【考点】奇偶性与单调性的综合菁优网版权所有【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）根据二次函数的性质建立不等式关系即可（2）根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可求出函数的解析式【解答】解：（1）f（x）=4x2kx8在5，+）上为增函数，对称轴x=5，解得k40，即k的取值范围是k|k40（2）k40，k的最大值为k=40，此时f（x）=4x240x8，g（x）是定义在R上的奇函数，g（0）=0，若x0，则x0，则g
28、（x）=4x2+40x8=g（x），则g（x）=4x240x+8，x0，则g（x）=，【点评】本题主要考查二次函数的性质，以及函数解析式的求解，根据函数奇偶性的对称性进行转化是解决本题的关键21（12分）（2015秋牡丹江校级期中）已知集合1）求集合A；2）若函数，求函数f（x）的值域【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法菁优网版权所有【专题】计算题；分类讨论；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）由，解得x范围即可得出；（2）f（x）=（log2x3）（log2x2）=，由xA，可得log2x1，且log2x2，即可得出函数f（x）的值域【解答】解：（1）由，解得x2，且x4
29、A=x|x2且x4（2）f（x）=（log2x3）（log2x2）=5log2x+6=，xA，log2x1，且log2x2，当log2x1，2）时，f（x）（0，2；当log2x时，f（x）；当log2x时，f（x）函数f（x）的值域是【点评】本题考查了函数的定义域与值域、对数的运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（10分）（2015秋牡丹江校级期中）设函数g（x）=3x，h（x）=9x（1）解方程：h（x）24g（x）h（2）=0；（2）令，求的值；（3）若是实数集R上的奇函数，且f（h（x）1）+f（2kg（x）0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围【考点
30、】函数恒成立问题菁优网版权所有【专题】综合题；转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】（1）整理可得9x243x81=0，解二次方程得3x=27，进而求出x值；（2）求出=，发现题中所求自变量值和等于1，探索p（x）+p（1x）=+=1，进而得出=1006+p（）=；（3）利用函数的单调性，奇偶性得出32x1k3x2对任意的xR都成立，转换为恒成立问题进行求解【解答】解：（1）h（x）24g（x）h（2）=0，9x243x81=0，3x=27，x=3；（2）令=，p（1x）=，p（x）+p（1x）=+=1，=1006+p（）=；（3）因为是实数集R上的奇函数，所以，解得a=3，b=1，经检验
31、符合题意，从而，由指数函数性质知：f（x）在实数集R上单调递增由f（h（x）1）+f（2kg（x）0得f（h（x）1）f（2kg（x），又因为f（x）是实数集R上的奇函数，所以f（h（x）1）f（kg（x）2）又因为f（x）在实数集R上单调递增，所以h（x）1kg（x）2，即32x1k3x2对任意的xR都成立，即对任意的xR都成立，令2，k2【点评】考查了利用换元法解不等式，利用条件，找出题中的等量关系，恒成立问题参与本试卷答题和审题的老师有：1619495736；qiss；孙佑中；minqi5；maths；刘长柏；翔宇老师；sxs123；双曲线；wkl197822；洋洋（排名不分先后）菁优网2015年12月28日
