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1、新课标高一数学同步测试（10）2.3圆的方程 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（ ）A B C2 D2圆x2y22x6y90与圆x2y26x2y10的位置关系是（ ）A相交B相外切 C相离 D相内切3过点P（2，1）作圆C：x2+y2ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（ ）Aa3 Ba3 C3a D3a或a24设直线与轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段， 则其长度之比为（ ）A B C D5圆关于直线对称的圆的方程是（
2、）ABC D6如果实数满足等式，那么的最大值是（ ）A B C D7直线与圆交于E、F两点，则（O为原点） 的面积为（ ）A B C D8已知圆的方程为，且在圆外，圆的方程为 =，则与圆一定（ ） A相离 B相切 C同心圆 D相交9两圆，的公切线有且仅有（ ）A1条B2条C3条D4条10直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（ ）A B且 C D非A、B、C的结论二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11已知实数x，y满足关系：，则的最小值 12已知两圆.求经过两圆交点的公共弦所在的直 线方程_ _13过点M（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为 _ _14圆：和：
3、的位置关系是_ _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15（12分）求过点P（6，4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程16（12分）已知圆C:及直线. （1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交； （2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程17（12分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？18（12分）已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于P、Q两点，且以PQ
4、为直径的 圆恰过坐标原点，求实数m的值19（14分）已知圆和直线交于P、Q两点，且OPOQ （O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径长20（14分）求圆心在直线上，且过两圆， 交点的圆的方程参考答案（十）一、DCDAA BCCBB二、11；12；13x=0或15x8y32=0；14内切；三、15解：设弦所在的直线方程为，即则圆心（0，0）到此直线的距离为因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成Rt，所以由此解得或代入得切线方程或，即或16解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.
5、(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 17解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 轮船航线所在直线l的方程为 ，即如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向 由于圆心O（0，0）到直线l的距离，所以直线l与圆O无公共点这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向18解：由 又OPOQ， x1x2+y1y2=0,而x1x2=96(y1+y2)+4y1y2=
6、 解得m=3.19解：将代入方程，得设P，Q，则满足条件： OPOQ, 而，此时，圆心坐标为（，3），半径20解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）将两圆的方程联立得方程组，解这个方程组求得两圆的交点坐标A（4，0），B（0，2）因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，则它到上面的两上交点（4，0）和（0，2）的距离相等，故有，即，从而圆心坐标是（3，3）又， 故所求圆的方程为解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程）同解法一求得两交点坐标A（4，0），B（0，2），弦AB的中垂线为，它与直线交点（3，3）就是圆心，又半径，故所求圆的方程为解法三：（用待定系数法求圆的方程）同解法一求得两交点坐标为A（4，0），B（0，2）设所求圆的方程为，因两点在此圆上，且圆心在上，所以得方程组 ，解之得，故所求圆的方程为解法四：（用“圆系”方法求圆的方程过后想想为什么？）设所求圆的方程为，即 可知圆心坐标为因圆心在直线上，所以，解得将代入所设方程并化简，求圆的方程
