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1、江苏省东海高级中学2011-2012学年高三第一次学情调研数学试题参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面面积，是高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.复数的共轭复数是_.2.若A=，B=，则=_.3.是直线和直线垂直的_(充要条件，充分条件，必要条件，非充分非必要条件)4.等比数列中,已知,则_.5.已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于_.6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，是下列命题中正确的是_.若，则 若，则 若，则 若，则7.在中，a=15,b=10,A=60，则cos2B =_8.设，函数的导函数是奇
2、函数，若曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为_.9已知函数，将的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为_.10.双曲线的渐近线与圆相切，则r=_.11.已知实数满足，则的最小值是 . 12. 已知，式中变量，满足约束条件，则的最大值为_.13.数列满足下列条件：，且对于任意的正整数，恒有，则的值为_.14以原点为圆心且过左右焦点的圆，被双曲线的两条渐近线分成面积相等的四个部分，则双曲线的离心率为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知R.（1）
3、求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值，并指出此时的值16.已知命题对，不等式恒成立；命题方程在实数集内没有解；若和都是真命题,求的取值范围.17.某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知，如果将楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）M18已知的边边所在直线的方程为,满足, 点在AC边所在直线上且满足 （1）求AC边
4、所在直线的方程；（2）求外接圆的方程；（3）若动圆过点，且与的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程19. 设是定义在上的函数，用分点将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式（）恒成立，则称为上的有界变差函数. （1）函数在上是否为有界变差函数？请说明理由；（2）设函数是上的单调递减函数，证明：为上的有界变差函数；（3）若定义在上的函数满足：存在常数，使得对于任意的、 时，.证明：为上的有界变差函数.20.设an是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和.（1）若Sn20，S2n40，求S3n的值；（2）若互不相等正整数p，q，m，使得pq2m，证明：不等式SpSqS成立；（3）是否存在
5、常数k和等差数列an，使ka1S2nSn+1恒成立（nN*），若存在，试求出常数k和数列an的通项公式；若不存在，请说明理由.参考答案：1.-1+i, 2.(0,3) 3. 充分条件 4. 8 5. 6. 7.8.ln2 9. 10. 11. ；12. 5 13. ；14.15. 解：（1） . . (2) 当时, 取得最大值, 其值为2 .此时，即Z. 16.解,因为对,不等式恒成立,可得,或.故命题p为真命题时,或.又命题q：方程在实数集内没有解, .故命题q为真命题时.=.的取值范围是.17.解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得 当且仅当上式取”=” 因此，当时，取得最小值500
6、0(元). 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费最小值为5000元。 椭圆的标准方程为. (2)由(1)知F1(-1,0),F2(1,0).设M，N则,因为,所以，故MON为锐角.所以原点O在圆E外.18解：（I）, 又边所在直线的方程为，所以直线AC的斜率为 又因为点在直线AC上，所以AC边所在直线的方程为即 （II）AC与AB的交点为A，所以由解得点的坐标为， 又r= 从外接圆的方程为: （III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支 因为实半轴长，半焦距所以虚半轴长从而动圆的
7、圆心的轨迹方程为19.解：（1）函数在上是增函数， 对任意划分， ，取常数，则和式（）恒成立，所以函数在上是有界变差函数. 4分（2）函数是上的单调递减函数，且对任意划分， ，一定存在一个常数，使，故为上的有界变差函数. 9分（3）来源: 对任意划分，取常数，由有界变差函数定义知为上的有界变差函数. 14分20解：（1）在等差数列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n，成等差数列，Sn（S3nS2n）2（S2nSn）S3n3 S2n3 Sn60（2）SpSqpq（a1ap）（a1aq）pqaa1（apaq）apaqpq（a2a1amapaq）（）2a2a1am（）2m2（a2a1ama）m（a1+am）2S （3）设anpnq（p，q为常数），则ka1kp2n22kpqnkq21Sn+1p（n1）2（n1） S2n2pn2（p2q）nS2nSn+1pn2n（pq）， 依题意有kp2n22kpqnkq21 pn2n（pq）对一切正整数n成立，由得，p0或kp； 若p0代入有q0，而pq0不满足，p0 由kp代入，3q，q代入得， 1（p），将kp代入得， p，解得q，k 故存在常数k及等差数列ann使其满足题意
