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1、南通、扬州、泰州三市2011届高三第三次调研测试数 学I 2011.5第一部分（必做题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上1若集合，则 2函数的最小正周期是 3已知，其中i是虚数单位，那么实数 4已知向量a与b的夹角为60，且|a|=1，|b|=2，那么的值为 5底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为 m26若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是 (第9题图)开始是输出n否n1，S0S2011SS+2nnn+1结束7若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是 8对于定义在R上的函数f(x)，给出三个命题：若，则f(x)为偶函数；若，
2、则f(x)不是偶函数；若，则f(x)一定不是奇函数其中正确命题的序号为 9图中是一个算法流程图，则输出的 10已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为 11已知55数字方阵：中，则= 12 已知函数，则满足的的取值范围为 13甲地与乙地相距250公里某天小袁从上午750由甲地出发开车前往乙地办事在上午900，1000，1100三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午1100时，小袁距乙地还有 公里 14定义在上的函数f(x)满足：f(2x)=cf(x)(c为正常数)；当2
3、x4时，f(x)=1-|x-3|若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c= 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本题满分14分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组0.24第三组15第四组100.20第五组50.10合 计501.00(1)写出表中位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这
4、6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率 ABCDEA1B1C1(第16题图)16(本题满分14分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中 (1)若BB1=BC，B1CA1B，证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B平面B1DE，求的值17(本题满分14分)在ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长(1)求证：B；(2)若，且A为钝角，求A18(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(ab0)的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上(1)求椭圆的方程；(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭
5、圆顶点)，且存在锐角，使 (i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；(ii)求OA2+OB219(本题满分16分)已知数列an满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2an-1(n3)，记(n3)(1)求证数列bn为等差数列，并求其通项公式；(2)设，数列的前n项和为Sn，求证：nSnn+120(本题满分16分)设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c，其中a0，b，cR(1)若=0，求函数f(x)的单调增区间；(2)求证：当0x1时，|(注：maxa，b表示a，b中的最大值)数学（附加题）21【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20
6、分请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲(第21-A题图)ABPOEDC如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC，求证：PDE=POCB选修42：矩阵与变换已知圆C：在矩阵对应的变换作用下变为椭圆，求a，b的值C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，求经过三点O(0，0)，A(2，)，B(，)的圆的极坐标方程(第21-C题图)xBAOD选修45：不等式选讲已知x，y，z均为正数求证：22【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知函数，其中a0(1)若在x=1处取得极值，求a的值；(2)若的最小值为1，求a的取值范围k.s.5.u.c.o.m 23【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤过抛物线y2=4x上一点A(1，2)作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C(异于点A)在抛物线上，点E在线段AC上，满足=1；点F在线段BC上，满足=2，且1+2=1，线段CD与EF交于点PABDxyOEFCP(第23题图)(1)设，求；(2)当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程
