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1、江苏省徐州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题纸相应位置上1已知点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是2某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为3某人射击1次，命中各环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环以下概率0.220.380.160.24则该人射击一次，至少命中8环的概率为4根据如图所示的伪代码，若输入x的值为3，则输出的结果为5为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中80株树木的底部周长（
2、单位：cm），所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的80株树木中，有株树木的底部周长小于100cm6不等式x22x+30的解集为7如图，向边长为l0cm的正方形内随机撒1000粒芝麻，落在阴影部分的芝麻有345粒，则可估计阴影部分的面积为8如图所示的流程图的运行结果是9如图是甲、乙两名运动员进行投篮练习得分的茎叶图，则这两组数据的方差中较小的一个为s2=10若变量x、y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为11在ABC中，若AB=3，AC=，B=45，则边BC的长为12己知两个等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的nN*，都有=，则+的值为13在
3、ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=3a，c=2，则当角A取最大值时，ABC的面积为14已知数列an中，an=，nN*，将数列an中的整数项按原来的顺序组成数列bn，则b2015=二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15一只口袋内装有2只白球、3只红球，这些球除颜色外都相同（1）从袋中任意摸出1只球，求摸出的球是白球的概率；（2）从袋中任意摸出2只球，求摸出的两只球都是红球的概率；（3）从袋中先摸出1只球，放回后再摸出1只球，求摸出的两只球颜色不同的概率16在平面直角坐标系xOy中，直线l：2x+y4=0（1）若直线棚过点A（2，1），
4、且与直线l垂直，求直线m的方程；（2）若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为9，求直线n的方程17如图，在ABC中，AB=3，B=，D是BC边上一点，且ADB=（1）求AD的长；（2）若CD=10，求AC的长及ACD的面积18（16分）如图，互相垂直的两条公路AM，AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB=30m，AD=20m，AP的长不小于40m且不大于90m记三角形花园APQ的面积为S（m2）（1）设DQ=x（m），试用x表示AP，并求x的取值范围；（2）当DQ的长度是多少时，S最小？最小值
5、是多少？19（16分）已知抛物线f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（1，0）两点（1）求关于x的不等式x2+bx+c0的解集；（2）若不等式f（x）3x+a对任意实数x恒成立，求实数a的最大值；（3）若关于x的不等式f（x）mx20的解集中恰有4个整数，求实数m的取值范围20（16分）已知数列an，bn满足an+1+2bn=an+2bn+1，nN*（1）若a1=2，bn=2n+3，求数列an的通项公式；（2）若a1=4，bn=2n，Sn为数列an的前n项和，且数列的前n项和Tnm恒成立，求实数m的取值范围江苏省徐州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、填空题：本大题
6、共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题纸相应位置上1已知点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是考点：直线的倾斜角专题：直线与圆分析：求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角解答：解：点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是，tan=1，=故答案为：点评：本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查2某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为20考点：分层抽样方法 专题：计算题分析：先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应
7、抽取的个体数解答：解：每个个体被抽到的概率等于，设样本中松树苗的数量为x，则=x=20故答案为：20来源:Zxxk.Com点评：本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属基础题3某人射击1次，命中各环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环以下概率0.220.380.160.24则该人射击一次，至少命中8环的概率为0.76考点：互斥事件的概率加法公式 专题：概率与统计分析：直接利用互斥事件的概率求和求解即可解答：解：由题意可知该人射击一次，至少命中8环的概率为：0.22+0.38+0.16=0.76故答案为：0.76点评：本题考查概率求和
8、，基本知识的考查4根据如图所示的伪代码，若输入x的值为3，则输出的结果为3考点：伪代码 专题：算法和程序框图分析：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x=3，满足条件x0，即可求得y的值解答：解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x=3，满足条件x0，y=（3）=3故答案为：3点评：本题主要考查了伪代码和算法的应用，属于基本知识的考查5为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中80株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的80株树木中，有32株树木的底部周长小于100cm考点：频率分布直方图 专题：计
9、算题；概率与统计分析：根据频率分布直方图，利用频率=，即可求出对应的数据解答：解：根据频率分布直方图，得；来源:Zxxk.Com被抽测树木的底部周长小于100cm的频率为（0.015+0.025）10=0.4，对应的频数为800.4=32故答案为：32点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目6不等式x22x+30的解集为（，3）（1，+）考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：将原不等式左边的多项式分解因式，即可得到原不等式的解集解答：解：x22x+30，x2+2x30因式分解得：（x1）（x+3）0，解得：x3或x1，则原
10、不等式的解集为（，3）（1，+）故答案为：（，3）（1，+）点评：此题考查了一元一次不等式的解法，利用了转化的思想，是2015届高考中常考的基本题型7如图，向边长为l0cm的正方形内随机撒1000粒芝麻，落在阴影部分的芝麻有345粒，则可估计阴影部分的面积为34.5cm2考点：几何概型 专题：概率与统计分析：先求出正方形的面积为102，设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知阴影部分面积为正方形面积的，由此能求出该阴影部分的面积解答：解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则，解得x=34.5故答案为：34.5cm2点评：本题考查几何概型的性质和应用；每个事件发生的概率只与构成该事件区域
11、的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型8如图所示的流程图的运行结果是60考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=2时不满足条件a3，退出循环，输出S的值为60来源:学科网解答：解：模拟执行程序框图，可得来源:学科网ZXXKa=5，S=1满足条件a3，S=5，a=4满足条件a3，S=20，a=3满足条件a3，S=60，a=2不满足条件a3，退出循环，输出S的值为60故答案为：60点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题9如图是甲、乙两名运动员进行投篮练习得分的
12、茎叶图，则这两组数据的方差中较小的一个为s2=2考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：根据茎叶图可知甲得分分别为18，19，20，21，22，乙得分分别为15，17，17，22，29，观察数据可知，甲的方差小，计算即可解答：解：根据茎叶图可知甲得分分别为18，19，20，21，22，乙得分分别为15，17，17，22，29，观察数据可知，甲的方差小，=（18+19+20+21+22）=20，S2甲=（1820）2+（1920）2+2+（2120）2+（2220）2=2故答案为：2点评：本题主要考查了茎叶图，以及平均数和方差，同时考查了运算求解的能力，属于基础题10若变量x、y满足约束条件，则z=
13、x+2y的最小值为1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件 的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x+y的最小值来源:学科网ZXXK解答：解：由约束条件 得如图所示的三角形区域，来源:Z.xx.k.Com令z=0得x+2y=0，显然当平行直线x+2y=0过点 A（1，1）时，z取得最小值为1；故答案为：1点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解11在ABC中，若AB=3，AC=，B=4
14、5，则边BC的长为4考点：余弦定理 专题：解三角形分析：作ADBC于D，首先在等腰直角三角形ABD中求得AD、BD的长，然后求得DB的长，再在直角三角形ACD中求得CD的长，再相加即可求解解答：解：在ABC中，由正弦定理可得：sinC=，可得：cosC=，作ADBC于D，B=45，AB=3，AD=ABsinB=3sin45=3，BD=ABcosB=3cos45=3，在直角三角形ACD中，CD=ACcosC=1或1（舍去），BC=BD+DC=3+1=4故BC边的长为4点评：本题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是利用等腰直角三角形的性质求得AD、BD的长，属于基本知识的考查1
15、2己知两个等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的nN*，都有=，则+的值为考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质和求和公式可得原式=，代值计算可得解答：解：由等差数列的性质和求和公式可得：+=故答案为：点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=3a，c=2，则当角A取最大值时，ABC的面积为考点：三角形中的几何计算 专题：解三角形；不等式的解法及应用分析：运用余弦定理和基本不等式，求出最小值，注意等号成立的条件，再由面积公式，即可得到解答：解：由于b=3a，c=2，由余弦定理
16、，可得，cosA=（2a+）2=，当且仅当a=，cosA取得最小值，A取得最大值则面积为bcsinA=3a2sinA=故答案为：点评：本题考查余弦定理和三角形面积公式的运用，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题14已知数列an中，an=，nN*，将数列an中的整数项按原来的顺序组成数列bn，则b2015=5037考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由an=，nN*，可得an的整数项为：，即整数：2，3，7，8，12，13，其规律就是各项之间是+1，+4，+1，+4，+1，+4这样递增的，可得b2n1=2+5（n1），b2n=3+5（n1），即可得出解答：解：由an
17、=，nN*，可得此数列为，an的整数项为：，即整数：2，3，7，8，12，13，其规律就是各项之间是+1，+4，+1，+4，+1，+4这样递增的，b2n1=2+5（n1）=5n3，b2n=3+5（n1）=5n2来源:学。科。网由2n1=2015，解得n=1008，来源:Zxxk.Comb2015=510083=5037故答案为：5037点评：本题考查了递推式的应用、观察分析猜想归纳数列通项公式、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15一只口袋内装有2只白球、3只红球，这些球除颜色外都相同（1）从袋
18、中任意摸出1只球，求摸出的球是白球的概率；（2）从袋中任意摸出2只球，求摸出的两只球都是红球的概率；（3）从袋中先摸出1只球，放回后再摸出1只球，求摸出的两只球颜色不同的概率考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：分别根据条件列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件的个数，分别根据概率公式计算即可解答：解：记2只白球为1，2号，3只红球为3，4，5号，（1）从袋中任意摸出1只球，共有5种结果，其中是白球的有2种，故摸出的球是白球的概率P=；（2）从袋中任意摸出2只球，所有的可能结果分为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4
19、），（3，5），（4，5），共有10种，其中全是红球的有3种，故摸出的两只球都是红球的概率P=；（3）从袋中先摸出1只球，共有5种结果，放回后再摸出1只球，也有5种结果，于是共有55=25种结果，摸出的两只球颜色不同的结果有（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2）共有12种，故摸出的两只球颜色不同的概率P=点评：本题考查了古典概型的概率问题，关键是列举，属于基础题16在平面直角坐标系xOy中，直线l：2x+y4=0（1）若直线棚过点A（2，1），且与直线l垂直，求直线m的方程；（2）若直线n与
20、直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为9，求直线n的方程考点：直线的一般式方程与直线的性质；直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：（1）根据两条直线垂直，斜率之积为1，求出直线m的斜率，写出它的直线方程；（2）根据两条直线平行，它们的斜率相等，求出直线n的斜率，写出直线方程，求出在坐标轴上的截距，即可得出直线方程解答：解：（1）由题意知，直线l的斜率为2，所以直线m的斜率为，所以直线m的方程为y1=（x2），即x2y=0；（2）由题意知，直线n的斜率为2，设直线n的方程为y=2x+b，令x=0，得y=b；令y=0，得x=；所以b+=9，解得b=6；所以直线n的方程为y=2x+6，即2x+y6
21、=0点评：本题考查了两条直线的平行与垂直的应用问题，也考查了求直线在坐标轴上的截距问题，是基础题目17如图，在ABC中，AB=3，B=，D是BC边上一点，且ADB=（1）求AD的长；（2）若CD=10，求AC的长及ACD的面积考点：余弦定理 专题：解三角形分析：（1）在ABD中，由正弦定理可得AD=，即可求值（2）在ADC中，由余弦定理可求AC=的值，由三角形面积公式即可得解解答：解：（1）在ABD中，由正弦定理可得：AD=66分（2）在ADC中，由余弦定理可得：AC=1412分所以SACD=1514分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于基础题18
22、（16分）如图，互相垂直的两条公路AM，AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB=30m，AD=20m，AP的长不小于40m且不大于90m记三角形花园APQ的面积为S（m2）（1）设DQ=x（m），试用x表示AP，并求x的取值范围；（2）当DQ的长度是多少时，S最小？最小值是多少？来源:Z#xx#k.Com考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；不等式的解法及应用分析：（1）由于DCAB得出QDCDAP，即可表示AP，从而可求x的取值范围；（2）利用三角形的面积公式表示出面积，再利用基本不等式求最值，注意等
23、号何时取得解答：解：（1）设DQ=x米（x0），则AQ=x+20，AP=，40AP90，10x60；（2）S=APAQ=15（x+40）1200，当且仅当x+，即x=20时取等号，S的最小值是1200m2点评：本题考查将实际问题转化成数学问题的能力，考查基本不等式的运用，属于中档题19（16分）已知抛物线f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（1，0）两点（1）求关于x的不等式x2+bx+c0的解集；（2）若不等式f（x）3x+a对任意实数x恒成立，求实数a的最大值；（3）若关于x的不等式f（x）mx20的解集中恰有4个整数，求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题；根的存在性及根的
24、个数判断 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）运用零点式，可得f（x）的解析式，由二次不等式的解法即可得到解集；（2）不等式f（x）3x+a对任意实数x恒成立，即为ax22x2恒成立，由配方即可得到右边的最小值，由恒成立思想即可得到最大值；（3）不等式f（x）mx20即为x2+（1m）x40，令g（x）=x2+（1m）x4，g（0）=40，即有g（x）0的解集中有0，讨论当解集中的四个整数为3，2，1，0，当解集中的四个整数为2，1，0，1，当解集中的四个整数为1，0，1，2当解集中的四个整数为0，1，2，3，运用二次函数的图象，可得不等式组，解得即可得到所求m的范围解答：解
25、：（1）由题意可得f（x）=（x+2）（x1），不等式x2+bx+c0即为（x+2）（x1）0，解得2x1，即解集为（2，1）；（2）不等式f（x）3x+a对任意实数x恒成立，即为ax22x2恒成立，由x22x2=（x1）23，可得当x=1时，取得最小值3则a3，即有a的最大值为3；（3）不等式f（x）mx20即为x2+（1m）x40，令g（x）=x2+（1m）x4，g（0）=40，即有g（x）0的解集中有0，当解集中的四个整数为3，2，1，0，即有即为，解得m=2；当解集中的四个整数为2，1，0，1，即有即为，即为m1；当解集中的四个整数为1，0，1，2即有即为，即有1m；当解集中的四个整数
26、为0，1，2，3，即有即为，解得m=4综上可得，实数m的取值范围是：m=2或m或m=4点评：本题考查二次不等式的解法和运用，主要考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值，同时考查分类讨论的思想方法和二次函数的图象和性质，属于中档题20（16分）已知数列an，bn满足an+1+2bn=an+2bn+1，nN*来源:学#科#网Z#X#X#K（1）若a1=2，bn=2n+3，求数列an的通项公式；（2）若a1=4，bn=2n，Sn为数列an的前n项和，且数列的前n项和Tnm恒成立，求实数m的取值范围考点：数列递推式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由an+1+2bn=an+2bn+
27、1，nN*a1=2，bn=2n+3，可得an+1an=4，利用等差数列的通项公式即可得出（2）由an+1+2bn=an+2bn+1，nN*，a1=4，bn=2n，可得an+1an=2n+1利用an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1可得an=2n+1可得Sn=2n+24于是=（），利用“裂项求和”、不等式的性质即可得出解答：解：（1）an+1+2bn=an+2bn+1，nN*a1=2，bn=2n+3，an+1an=2（2n+5）2（2n+3）=4，数列an是等差数列，首项为2，公差为4，an=2+4（n1）=4n2（2）an+1+2bn=an+2bn+1，nN*，a1=4，bn=2n，an+1an=22n+122n=2n+1an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n+2n1+22+4=2n+1Sn=2n+24=（）Tn=+=（1）Tnm恒成立，m（1）=，实数m的取值范围是点评：本题考查了“裂项求和”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
