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1、2015-2016学年江西省吉安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1若集合A=x|1x5，B=x|x1或x4，则集合AB=（）Ax|1x5Bx|4x5Cx|1x5Dx|1x12已知tan=2，并且为第三象限的角，那么cos=（）ABCD3设向量，不平行，向量+与3平行，则实数=（）ABC3D24若f（x）对任意实数x恒有f（x）2f（x）=2x+1，则f（2）=（）AB2CD35函数f（x）=sin（2x+），图象的对称中心为（kz）（）A（，0）B（，0）C（k，0）D（k+，0）6已知映射f：
2、AB，其中A=B=R，对应法则f：xy=x22x+3，若对实数kB，在集合A中存在2个原象，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk27要得到函数y=cos（2x1）的图象，只要将函数y=sin（2x+）的图象（）A向右平移个单位B向左平移1个单位C向右平移+1个单位D向左平移个单位8如图示中的幂函数在第一象限的图象，则下面四个选项中正确的是（）Aa+b+c+d为正数Bb+c+da可能为零Cabcd为负数Dbcda符号不能确定9在ABC中，点M在边BC上，且2=3，E在边AC上，且=3，则向量=（）A B + C D +10已知函数y=f（x）为奇函数且在R上的单调递增，若f（2m）+f（1
3、m）0，则实数m的取值范围是（）A（1，2B（1，+）C（1，4D1，+）11某实验小组通过实验产生的一组数据（如表），现欲从理论上对这些数据进行分析并预测后期实验结果的最佳模拟函数的模型是（）X1.02.03.04.05.06.0y1.034.5710.4121.7532.0043.21Ay=log2xBy=2xCy=x2+2x3Dy=2x312已知函数f（x）=x2x+m，g（x）=log2x，用minm，n中的最小值，设函数h（x）=minf（x），g（x）（x0）则当函数h（x）有三个零点时m的取值范围为（）A（0，）B（，C（，）D（，+）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共2
4、0分.)13满足1，2A1，2，3，4，5的集合A的个数是14y=loga（4x2）（0a1）的单调增区间为15已知sin（+）=，则cos（2）=16已知非零向量，的夹角为锐角，|=2，当t=时，|t|取最小值为，则|=三、解答题（本大题共6小题，5×12+10=70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知A=x|x24，B=x|x2，C=x|x23x+20（1）求AB及AC；（2）若U=R，求（AC）（UB）18已知二次函数f（x）=x24x+3（1）指出函数的对称轴、顶点坐标（要写出求解过程）；（2）指出其图象可由函数y=x2的图象如何变换得到的；（3）当x1
5、，4时，求函数f（x）的最大值与最小值19已知向量=（sin，cos）（R），=（1，）（1）当为何值时，向量+，不能作为平面向量的一组基底；（2）求+在上的投影的最大值；（3）求|2|的取值范围20已知函数f（x）=cos（x）cos（2x）cos2x（1）求函数f（x）的单凋递增区间；（2）若0，f（+）=，求tan（+）的值21已知一家公司生产某种品牌运动服的年固定成本为10万元，每生产1千件需要投入3万元，设该公司一年内共生产该品牌运动服x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千克）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，
6、该公司在这一品牌运动服的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）22已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合A=y|y=f（x），x1，2，3，p=（lg2）2+lg2lg5+lg5+，判断p与集合A的关系；（3）当xm，n（m0，n0）时，若函数f（x）的值域为+2， +1，求实数m，n的值2015-2016学年江西省吉安市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1若集合A=x|1x5，B=x|x1或x4，则集合AB=（）Ax|1x5Bx|4x5Cx|1
7、x5Dx|1x1【考点】交集及其运算【专题】计算题；规律型；集合【分析】直接利用交集的运算法则求解即可【解答】解：集合A=x|1x5，B=x|x1或x4，则集合AB=x|4x5故选：B【点评】本题考查集合的交集的求法，是基础题2已知tan=2，并且为第三象限的角，那么cos=（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值【分析】首先，利用1+tan2=，再根据为第三象限的角得到cos【解答】解：tan=2，1+tan2=，cos2=是第三象限角，cos=，故选：C【点评】本题重点考查了同角三角函数基本关系式及其灵活运用，注意角度的取值范围问题，防止增
8、根的产生3设向量，不平行，向量+与3平行，则实数=（）ABC3D2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用【分析】由向量平行可得存在实数使得+=（3）=3，对应系数相等可得的方程组，解方程组可得【解答】解：向量，不平行，向量+与3平行，存在实数使得+=（3）=3，解得故选：B【点评】本题考查向量的平行线与共线，属基础题4若f（x）对任意实数x恒有f（x）2f（x）=2x+1，则f（2）=（）AB2CD3【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】用x代替式中的x可得f（x）2f（x）=2x+1，联立解方程组可得f（x
9、），代值计算可得【解答】解：f（x）对任意实数x恒有f（x）2f（x）=2x+1，用x代替式中的x可得f（x）2f（x）=2x+1，联立可解得f（x）=x1，f（2）=21=故选：C【点评】本题考查函数解析式求解的常用方法，构造方程组解方程组是解决问题的关键，属基础题5函数f（x）=sin（2x+），图象的对称中心为（kz）（）A（，0）B（，0）C（k，0）D（k+，0）【考点】正弦函数的对称性【专题】方程思想；转化法；三角函数的求值【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可【解答】解：由2x+=k，得x=，kZ，即函数的对称中心为（，0），故选：A【点评】本题主要考查三角函数对称性的求解，根
10、据对称中心的定义解方程即可得到结论6已知映射f：AB，其中A=B=R，对应法则f：xy=x22x+3，若对实数kB，在集合A中存在2个原象，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk2【考点】映射【专题】转化思想；对应思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据映射的定义转化一元二次函数y=x22x+3=k有两个根，结合一元二次函数的性质进行求解即可【解答】解：由y=x22x+3=（x1）2+22，若若对实数kB，在集合A中存在2个原象，则k2，故选：B【点评】本题主要考查映射的应用，根据条件转化为一元二次函数是解决本题的关键7要得到函数y=cos（2x1）的图象，只要将函数y=sin（2x+）
11、的图象（）A向右平移个单位B向左平移1个单位C向右平移+1个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】先根据诱导公式对两个函数进行化简，再结合函数图象的平移规律：左加右减即可得到答案【解答】解：函数y=cos（2x1）=cos2（x），而y=sin（2x+）=cos2x，只需把将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位即可得到函数y=cos（2x1）的图象故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换本题的易错点在于忘记函数左右平移时，平移的是自变量本身而错选答案8如图示中的幂函数在第一象
12、限的图象，则下面四个选项中正确的是（）Aa+b+c+d为正数Bb+c+da可能为零Cabcd为负数Dbcda符号不能确定【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象，当n0时，函数是增函数，n越大，递增速度越快；当n0时，函数是减函数，|n|越大，曲线越陡峭，由此能求出结果【解答】解：由幂函数在第一象限的图象，得：在第一象限，f（x）=xa是减函数，a0，在第一象限，f（x）=xb，f（x）=xc，f（x）=xd都是增函数，根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象当n0时，n越大，递增速
13、度越快，当n0时，|n|越大，曲线越陡峭，bcd0，a+b+c+d符号不能确定，故A错误；b+c+da一定大于0，故B错误；abcd0，故C正确；bcda0，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的图象的性质的合理运用9在ABC中，点M在边BC上，且2=3，E在边AC上，且=3，则向量=（）A B +C D +【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】利用平面向量的三角形法则，用表示即可【解答】解：由题意， =，所以向量=；故选：A【点评】本题考查了平面向量的三角形法则的应用进行平面向量的运算；属于
14、基础题10已知函数y=f（x）为奇函数且在R上的单调递增，若f（2m）+f（1m）0，则实数m的取值范围是（）A（1，2B（1，+）C（1，4D1，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：f（x）是奇函数，不等式f（2m）+f（1m）0等价为f（2m）f（1m）=f（m1），y=f（x）在R上的单调递增，2mm1，即m1，故选：B【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键11某实验小组通过实验产生的一组数据（如表），现欲从理
15、论上对这些数据进行分析并预测后期实验结果的最佳模拟函数的模型是（）X1.02.03.04.05.06.0y1.034.5710.4121.7532.0043.21Ay=log2xBy=2xCy=x2+2x3Dy=2x3【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题；整体思想；综合法；函数的性质及应用【分析】通过分析所给数据可知y随x的增大而增大且其增长速度越来越快，利用排除法逐个比较即得结论【解答】解：通过所给数据可知y随着x的增大而增大，且其增长速度越来越快，而A中的函数增长速度越来越慢，D中的函数增长速度保持不变，且24=16、26=64即B中的函数不满足题意，于是选项C满足题意，故选：C【点
16、评】本题考查函数模型的选择与应用，考查数形结合能力，注意解题方法的积累，属于中档题12已知函数f（x）=x2x+m，g（x）=log2x，用minm，n中的最小值，设函数h（x）=minf（x），g（x）（x0）则当函数h（x）有三个零点时m的取值范围为（）A（0，）B（，C（，）D（，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】在同一坐标系中，画出函数y=f（x）和y=g（x）的图象，求得抛物线过（1，0）时，m的值，再由判别式大于0和图象的变化可得m的范围【解答】解：在同一坐标系中，画出函数y=f（x）和y=g（x）的图象，当两图象交于（1，0
17、），即有11+m=0，解得m=，由函数h（x）有三个零点时，即为（1，0）和y=f（x）与x轴的两个交点，则判别式0，即有14（m）0，解得m，通过y=f（x）图象的变化，以及h（x）的图象的特点，（A点g（x）的图象下面的部分和A点右边y=f（x）的部分）可得m的范围是（，）故选C【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查二次函数和对数函数的图象，通过图象观察，由判别式大于0，是解题的关键二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13满足1，2A1，2，3，4，5的集合A的个数是7【考点】子集与真子集【专题】计算题；集合【分析】写出集合A的所有可能情况即可【解答】解：满足1，2A1，
18、2，3，4，5的集合A有：1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5故答案为7【点评】本题考查了学生对集合子集的认识与理解，属于基础题14y=loga（4x2）（0a1）的单调增区间为0，2）【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系转化为求t=4x2的单调递减区间即可得到结论【解答】解：设t=4x2，则y=logat，（0a1）为减函数，由t=4x20得2x2，要求y=loga（4x2）（0a1）的单调增区间，等价为求t=4x2，的单调递减区间，t=4x2的单调递减区间为0
19、，2），y=loga（4x2）（0a1）的单调增区间为0，2），故答案为：0，2）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键15已知sin（+）=，则cos（2）=【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值【分析】利用倍角公式、诱导公式即可得出【解答】解：sin（+）=，则cos（2）=1=1=故答案为：【点评】本题考查了倍角公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16已知非零向量，的夹角为锐角，|=2，当t=时，|t|取最小值为，则|=2【考点】向量的模【专题】转化思想；数形结合法
20、；平面向量及应用【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出|t|取最小值时（t），从而求出|的值【解答】解：如图所示，非零向量，的夹角为锐角，|=2，当t=时，|t|取最小值为，此时（t），且C是OA的中点，所以|=2|OC|=2=2故答案为：2【点评】本题考查了平面向量的线性运算与几何意义的应用问题，是基础题目三、解答题（本大题共6小题，5×12+10=70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知A=x|x24，B=x|x2，C=x|x23x+20（1）求AB及AC；（2）若U=R，求（AC）（UB）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析
21、】化简集合A、C，求出（1）AB与AC；再求（2）AC与UB，写出（AC）（UB）【解答】解：A=x|x24=x|x2或x2，B=x|x2，C=x|x23x+20=x|1x2；（1）AB=x|x2，AC=x|x2或x1；（2）U=R，AC=2，UB=x|x2，（AC）（UB）=x|x2或x=2【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目18已知二次函数f（x）=x24x+3（1）指出函数的对称轴、顶点坐标（要写出求解过程）；（2）指出其图象可由函数y=x2的图象如何变换得到的；（3）当x1，4时，求函数f（x）的最大值与最小值【考点】二次函数的性质
22、【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）将二次函数配方成顶点式后即可确定其顶点坐标及对称轴；（2）根据函数的图象判断即可；（3）根据函数的单调性判断即可【解答】解：（1）y=x24x+3=（x2）21，对称轴为直线x=2，顶点为（2，1），（2）图象为：，可由函数y=x2的图象向下平移1个单位再向右平移2个单位得到；（3）函数的对称轴是：x=2，函数在1，2递减，在（2，4递增，x=2时函数取到最小值，最小值是：1，x=4时函数取到最大值，最大值是：3【点评】本题考查了二次函数的性质，确定二次函数的顶点坐标及对称轴是解决有关二次函数的有关题目的关键19已知向量=（sin，cos
23、）（R），=（1，）（1）当为何值时，向量+，不能作为平面向量的一组基底；（2）求+在上的投影的最大值；（3）求|2|的取值范围【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【专题】综合题；函数思想；转化法；平面向量及应用【分析】（1）要向量+，不能作为平面向量的一组基底，则（+）与共线，得到tan=，进而求出；（2）根据+在上的投影为=sin（+）+2，再根据三角函数的性质即可求出最大值；（3）利用向量的模的定义化简，得到|2|2=8sin（+）+17，再根据三角函数的性质即可求出范围【解答】解：（1）=（sin，cos）（R），=（1，），+=（sin+1，cos+），向量+，不能作为平面向量的一
24、组基底，（+）与共线，（sin+1）=cos+，tan=k+，kZ；（2）（+）=sin+cos+4=2sin（+）+4，|=2+在上的投影为=sin（+）+2，当+=+2k时，有最大值，即为3+在上的投影的最大值为3；（3）2=（sin2，cos2），|2|2=（sin2）2+（cos2）2=8sin（+）+17，1sin（+）1，98sin（+）+1725，3|2|5【点评】本题主要考查两个向量的坐标运算，向量的投影，两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题20已知函数f（x）=cos（x）cos（2x）cos2x（1）求函数f（x）的单凋递增区间；（2）若0，f（+）=，求t
25、an（+）的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用三角恒等变换，正弦函数的单调性，求得函数的增区间（2）由条件求得cos=的值，可得sin 和tan 的值，从而求得tan（+）的值【解答】解：（1）函数f（x）=cos（x）cos（2x）cos2x=sinxcosx=sin（2x），令2k2x2k+，求得kxk+，故函数的增区间为k，k+，kZ（2）0，f（+）=sin（+）=cos=，sin=，tan=，tan（+）=【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，属于中
26、档题21已知一家公司生产某种品牌运动服的年固定成本为10万元，每生产1千件需要投入3万元，设该公司一年内共生产该品牌运动服x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千克）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌运动服的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用年利润=年销售收入年总成本，分0x10、x10两种情况讨论即可；（2）当0x10时通过配方可知当x=5时W取最大值65，当x10时可知W40，进而比较可得
27、结论【解答】解：（1）当0x10时，W=xR（x）（10+3x）=x2+10x+40，当x10时，W=xR（x）（10+3x）=+30，W=；（2）当0x10时，由W=（x5）2+65可知当x=5时W取最大值，且Wmax=65；当x10时，W+30=40；综合知当x=5时，W取最大值65万元，故当年产量为5千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，考查配方法求函数的最值，注意解题方法的积累，属于中档题22已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合A=y|y=f（x），x1，2，3，p=（lg2）2+lg2lg5+
28、lg5+，判断p与集合A的关系；（3）当xm，n（m0，n0）时，若函数f（x）的值域为+2， +1，求实数m，n的值【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】方程思想；函数的性质及应用；集合【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程关系进行求解即可（2）求出集合A，根据对数的运算法则进行化简，求出p的值，根据元素与集合的关系进行判断即可（3）判断函数的单调性，结合函数的值域建立方程关系进行求解即可【解答】解：（1）f（x）为偶函数，f（x）=f（x），即=，即x2（a+1）x+a=x2+a（x+1）+a，即（a+1）=a+1，即a+1=0，解得，a=1；（2）由（1）知，f（x）=，当x=1时，f（x）=0，当x=2时，f（x）=，当x=3时，f（x）=；故A=0， ；而p=（lg2）2+lg2lg5+lg5+=lg2（lg2+lg5）+lg5+=lg2+lg5+=1+=，故pA；（3）f（x）=1，当x0时，f（x）为增函数，xm，n（m0，n0）时，若函数f（x）的值域为+2， +1，即，即，则，即【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，元素和集合关系的判断，以及函数单调性的应用，根据函数奇偶性的定义建立方程关系求出a的值是解决本题的关键
