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1、镇江市2010届高三第一次调研测试高三数学注意事项:1本试题由填空题和解答题两部分组成,满分160分，考试时间为120分钟. 2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3. 作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1. 若复数z满足zi=2+i（i是虚数单位），则z= 2. 已知集合若，则实数m的值为 3. 已知：为第四象限角，且，则= 4. 已知等比数列的各项均为正数，若，前
2、三项的和为21 ，则 5. 已知直线的充要条件是= 高考资源网6. 关于的方程的实根个数是 7. 为椭圆上一点,分别为其左,右焦点,则周长为 8. 设向量与的夹角为，则= 9. 已知,函数,若,比较大小: 1.(用“”或“”或 “”连接) .10. 观察下列不等式：， ，由此猜测第个不等式为 （）11. 直线与圆相交于两点，为原点，则 12. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 13. 在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是 14. 已知，且，设的最大值和最小值分别为，则= 二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.15（本小题满分14
3、分）在中，角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小；20070316 （2）设取最小值时，求值.16（本小题满分14分）如图，多面体中,两两垂直，平面平面，平面平面，.（1）证明四边形是正方形；（2）判断点是否四点共面，并说明为什么？（3）连结，求证：平面.17（本小题满分15分）已知圆通过不同的三点、，且的斜率为.（1）试求的方程；（2）过原点作两条互相垂直的直线，交于两点，交于两点，求四边形面积的最大值.18（本小题满分15分）要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别
4、是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为（元）.（1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用最小?19（本小题满分16分） 已知函数的图像经过点.（1）求该函数的解析式；（2）数列中，若，为数列的前项和，且满足，证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（3）另有一新数列，若将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 记表中的第一列数构成的数列即为数列，上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表中第行所有项的和20. 已知二次函数和“伪二次函数”
5、 （），（1）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；（2）在同一函数图像上任意取不同两点，线段中点为，记直线的斜率为， 对于二次函数，求证：；对于“伪二次函数”，是否有同样的性质?证明你的结论. 镇江市高三数学参考答案一、填空题（每题5分，共70分）1. 12i 2. 1 3. 4. 168 5. 6.1 7. 20 8. 9. 10. 11. 012. 13. 14. 10二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.15.解：（1），由正弦定理得： .3分化为： 在中 ，得：， .7分（2）， ， .9分 , 得到:当时, 取最小值 ,
6、. .11分 . .14分16. 证明：（1） .2分同理，.3分则四边形是平行四边形.又四边形是正方形. .4分(2) 取中点，连接.在梯形中， 且.又且,且.5分四边形为平行四边形, .6分. .7分在梯形中, , .8分四点共面. .9分（3）同（1）中证明方法知四边形BFGC为平行四边形.且有，从而, . .10分 又故，而, 故四边形BFGC为菱形， . .12分 又由知.正方形中，故. .14分17. 解：(1)设圆的方程为则点的坐标为,且的斜率为,因为圆通过不同的三点,所以有 4分解之得 6分所以圆的方程为 . 或者：. 7分（2）圆心， 设圆心到的距离分别为，则 9分又 , ,
7、 12分两式相加，得： , 14分 , 即 15分18.解：设圆锥的高为米，母线长为米,圆柱的高为米；圆柱的侧面用料单价为每平方米2元，圆锥的侧面用料单价为每平方米4元. .1分（1） .3分（2）圆锥的侧面用料费用为,圆柱的侧面费用为,圆柱的地面费用为, .6分(每个面积公式1分)则 =,.7分 = =. .9分（3）设,其中.10分则， .11分 当时， 当时，当时， .13分 则当时，取得最小值， .14分 则当时，费用最小. .15分19. 解（1）由函数的图像经过点得：，函数的解析式为. .2分（2）由已知，当时，即.又，所以，即，.5分所以， .7分又所以数列是首项为1，公差为的等
8、差数列由上可知，即所以当时，因此 .9分（3）设上表中从第三行起，每行的公比都为，且因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第13行第三列， .11分因此又，所以 .13分记表中第行所有项的和为，则.16分20. 解：（1）如果为增函数,则()恒成立, .1分 当时恒成立, ().2分由二次函数的性质, ()不可能恒成立. .3分则函数不可能总为增函数. .4分(2)对于二次函数:.5分 =.6分由,.7分 则.8分不妨设,对于“伪二次函数”:法一:. () . 9分又, () . 10分【法二: =, () .9分由(1)中(), () .10分】如果有的性质，则 , 比
9、较()( )两式得，即：，().11分令， ().13分设，则，.14分在上递增， . ()式不可能成立,（）式不可能成立,. .15分 “伪二次函数”不具有的性质. .16分理科附加题答案一、必做题1.解：（1），切线l的方程为，即4分（2）令0，则令0，则x1 A10分2. 解：（1）不妨设，则直线的斜率是，2分于是，3分即 ，又 5分因而，直线方程为，令得恒过定点6分（2）由（1）结论可知，过定点。于是设，当轴时，由可知，即当轴时，点与点重合，方程也满足. 8分点的轨迹方程是它表示以点为圆心，长为半径的圆（去掉坐标原点）. 10分解法二：点N在以OA、OB为直径的两圆的交点（非原点）的轨迹上，设，则以OA为直径的圆方程为： 7分设，OAOB，则,在求以OB为直径的圆方程时以代，可得 , 8分由得：,. 10分二、选做题1.证明：因为与圆相切于， 所以， 2分 因为D为PA中点，所以DP=DA， 所以DP2=DBDC，即 5分因为， 所以， 8分所以 10分2.解：设， 2分则由， 5分得 8分所以 因此. 10分3.解：由已知圆的半径为，4分又圆的圆心坐标为，所以圆过极点，所以，圆的极坐标方程是. 10分4.证明：因为x，y，z无为正数所以， 4分同理可得，7分当且仅当xyz时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得 10分- 12 -
