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1、20102011学年度第一学期期末考试高二年级数学（理科）试卷 第卷（选择题 共60分） 共120分钟一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2i是虚数单位，若，则乘积的值是（ ） A. 15 B. 3 C. 3 D. 153. 设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 4. 已知复数的模为，则的最大值是：（ ） A. B. C. D.5. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本
2、，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数一次为( )A26, 16, 8 B25，17，8C25，16，9 D24，17，96.设函数在区间上连续，用分点，把区间 等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式（其中为小区间的长度），那么的大小 （ ）A.与和区间有关，与分点的个数n和的取法无关B. 与和区间和分点的个数n有关，与的取法无关C. 与和区间和分点的个数n,的取法都有关。D.与和区间和取法有关，与分点的个数n无关 7. 若上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B.
3、 C. D. 8. （ ）否是开始输入a,b,cx=ax xB. x c D. b c11. 在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 ( ).A. B. C. D. 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第12题图 12.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98，98，100,100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本
4、中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).A. 90 B. 75 C. 60 D. 45 第卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是： 14. 曲线在点处的切线方程是 15. 抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 。16. 一质点在直线上从时刻t=0(s)开始以速度运动，到t=5s时运动的路程 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题满分10分）某种饮料每箱装5听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有
5、多大？ 18（本小题满分12分）设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aR。 (1) 若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；(2) 若f(x)在(-,0)上为增函数，求a的取值范围。19（本小题满分12分）已知点分别是椭圆长轴的左、右端点,点是椭圆的右焦点，点在椭圆上,且位于轴的上方,. （1）求点的坐标;（2）设椭圆长轴上的一点, 到直线的距离等于,求椭圆上的点到点的距离的最小值. 20（本小题满分12分）如图，已知M是函数图像C上一点，过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A、B，O是坐标原点，求面积的最小值. 21.（本小题满分12分）已知直线过椭圆E:的右
6、焦点，且与E相交于两点.oyxPQF(1)设（为原点），求点的轨迹方程；(2)若直线的倾斜角为，求的值. 22（本小题共12分）已知函数函数的图像如图所示。（）求的值； （）求函数的单调区间。 20102011学年度第一学期期考试理科答案 一：BCADC CDBDB AA 13、圆 14 5x+y-2=0 15、 16、9.5米 17. 18. 解：（）因取得极值， 所以 解得经检验知当为极值点. .4（）令当和上为增函数，故当上为增函数. 当上为增函数，从而上也为增函数. 综上所述，当上为增函数. 1219、（1）由已知可得点, 设点,则,由已知可得.则解得.由于,只能于是. 所以点P的坐标
7、是. .4 （2）直线的方程是.设点,则到直线的距离是. 于是,又,解得. 椭圆上的点到点的距离有,由于,所以当时,取得最小值. .1220、解： ， 。设，则过M点曲线C的切线斜率。 切线方程为 。 6分由，得，。由，得，,其中 。设的面积为S，则 S = ，。 。令 ，得，解得 。当时，在区间上为减函数；当时，在区间上为增函数。当时S取得最小值，最小值为 。1221、解：(1)设 由，易得右焦点 -（2分）当直线轴时，直线的方程是：，根据对称性可知 当直线的斜率存在时，可设直线的方程为代入E有; -（5分）于是; 消去参数得而也适上式，故R的轨迹方程是-（8分）(2)设椭圆另一个焦点为，在中设，则由余弦定理得 同理，在，设，则也由余弦定理得 于是 -（12分） 22、已知函数函数的图像如图所示。（）求的值；（）求函数的单调区间。解：（） 3分 由图知 5分（） 6分令 当 ，故函数的单调增区间是，单调减区间是 8分当， 故函数的单调增区间是 当时，故函数的单调增区间是 10分 综上所述：当 时，函数的单调增区间是，单调减区间是， 当 时，函数的单调增区间是。 12分
