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1、2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（3×10=30分）125的算术平方根是（）A5B5CD2下列运算中，正确的是（）A4a3a=1Baa2=a3C3a6a3=3a2D（ab2）2=a2b23下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）Ay=（x2）2+1By=（x+2）2+1Cy=（x2）23Dy=（x+2）235不等式组的解集为（）Ax2B2x2Cx2D2x26下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）Ax2+1Bx2+2x1Cx2
2、+x+1Dx2+4x+47已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2且alDa28下列命题：三点确定一个圆；从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；所有的正方形都有外接圆；三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；正确的有（）A1个B2个C3个D4个9如图，平面直角坐标系中，P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，1），AB=将P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时P与x轴相切（）A1B2C3D1或310如图，RtABC中，C=90，AC=12，BC=5分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BC
3、IH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4 则S1+S2+S3+S4等于（）A90B60C169D144二、填空题（2×8=16分）11函数y=+3中自变量x的取值范围是12国家对教育财政安排资金8 200 000 000元，这个数据用科学记数法可表示为元13，则xy=14若a、b是一元二次方程x26x5=0的两个根，则a+b的值等于15已知一圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm，则它的侧面积为cm2（结果保留）16如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为17如图是由五个边长为1的正方形组成的图形，过点A的一条直线和ED，CD分别交于点M，N
4、，假若直线MN在绕点A转动的过程中，存在某一位置，使得直线两侧的图形有相等的面积，则此时PM的长为18如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为三、解答题（本大题共计10小题，共计84分）19计算：（1）（2）化简：（1+），用一个你最喜欢的数代替x计算结果20（1）解方程：（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来21如图，在RtABC中，已知ACB=90，O为BC边上一
5、点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连结CD，恰好AC=DC（1）求证：CD是O的切线；（2）若AC=3，BC=5，求O的半径r22国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t0.5h；B组：0.5ht1h；C组：1ht1.5h；D组：t1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是，并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有
6、多少？23一个袋子中，有完全相同的4张卡片，把它们分别编号为l，2，3，4（1）从袋子中随机取两张卡片求取出的卡片编号之和等于4的概率：（2）先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为a，然后将其放回，再从袋中随机取出一张卡片，级该卡片的编号为b，利用画树状图或表格求满足a+1b的概率24（1）如图，工人师傅要在一块形状为直角三角形（C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，使其圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切请你在图中画出这个半圆（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若AC=6m，BC=8m，求这个半圆的半径25某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗
7、公积金制度，公司规定：（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按下表的办法分段处理：分段方式处理方法不超过150元（含150元）全部由个人承担超过150元，不超过10000元（不含150元，含10000元）的部分个人承担n%，剩余部分由公司承担超过10000元（不含10000元）的部分全部由公司承担设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为y元（1）由表1可知，当0x150时，y=x+m；那么，当150x10000时，y=；（用含m，n，x的方式表示）（2）该公司职员小陈和大李2007年
8、治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如下表：职工治病花费的医疗费x（元）个人实际承担的费用y（元）小陈300280大李500320请根据表2中的信息，求m，n的值，并求出当150x10000时，y关于x函数解析式；（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）26矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正
9、方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）27如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴相交于点F（1）求直线BC的解析式；（2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作P当点P运动到点D时，若P与直线BC相交，求r的取值范围；若，是否存在点P使P与直线BC相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由28如图，以等边OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动，点Q从O点出发以2单位/秒的速
10、度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止点A坐标为，P、Q两点相遇时交点的坐标为；当t=2时，SOPQ=；当t=3时，SOPQ=；设OPQ的面积为S，当0t3时试求S关于t的函数关系式；当t=2时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（3×10=30分）125的算术平方根是（）A5B5CD【分析】根据算术平方根的定义即可解决问题【解答】解：52
11、=25，25的算术平方根是5，故选A2下列运算中，正确的是（）A4a3a=1Baa2=a3C3a6a3=3a2D（ab2）2=a2b2【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、应为4a3a=a，故本选项错误；B、aa2=a3，故本选项正确；C、应为3a6a3=3a3，故本选项错误；D、应为（ab2）2=a2b4，故本选项错误故选B3下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的
12、定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误故选：B4下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）Ay=（x2）2+1By=（x+2）2+1Cy=（x2）23
13、Dy=（x+2）23【分析】采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可【解答】解：抛物线对称轴为直线x=2，可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x2）2+1=（02）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x2）23=（02）23=1，故C选项正确故选：C5不等式组的解集为（）Ax2B2x2Cx2D2x2【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分【解答】解：原不等式组为，解不等式，得x2，解不等式，得x2，不等式组的解集为：2x2故选D6下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）Ax2+1Bx2+2x1Cx2+x+1D
14、x2+4x+4【分析】完全平方公式是：a22ab+b2=（ab）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以【解答】解：根据完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2故选D7已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2且alDa2【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围【解答】解：=44（a1）=84a0得：a2又a10a2且a1故选C8下列命题：三点确定一个圆；从圆外一点引圆的两条切线，它
15、们的切线长相等；所有的正方形都有外接圆；三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据确定圆的定理、切线长定理、多边形的外接圆、三角形的外心分别进行判断，即可得出答案【解答】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；所有的正方形都有外接圆，正确；三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等，正确；正确的有3个；故选C9如图，平面直角坐标系中，P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，1），AB=将P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时P与x轴相切（）A1B2C3D1或3【分析】作PCAB于点C，由垂
16、径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长，再分点P向上平移与向下平移两种情况进行讨论即可【解答】解：连接PA，作PCAB于点C，由垂径定理得：AC=AB=2=，在直角PAC中，由勾股定理得：PA2=PC2+AC2，即PA2=12+（）2=4，PA=2，P的半径是2将P向上平移，当P与x轴相切时，平移的距离=1+2=3；将P向下平移，当P与x轴相切时，平移的距离=21=1故选D10如图，RtABC中，C=90，AC=12，BC=5分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4 则S1+S2+S3+S4等于（）
17、A90B60C169D144【分析】过D作BM的垂线交BM于N，通过证明S1+S2+S3+S4=RtABC的面积3，依此即可求解【解答】解：过D作BM的垂线交BM于N，图中S2=SRtDOI，SBOC=SMND，S2+S4=SRtABC可证明RtAGERtABC，RtDNBRtBHD，S1+S2+S3+S4=S1+S3+（S2+S4），=RtABC的面积+RtABC的面积+RtABC的面积=RtABC的面积3=12523=90故选：A二、填空题（2×8=16分）11函数y=+3中自变量x的取值范围是x1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x
18、1故答案为：x112国家对教育财政安排资金8 200 000 000元，这个数据用科学记数法可表示为8.2109元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将8 200 000 000用科学记数法表示为：8.2109故答案为：8.210913，则xy=1【分析】首先根据非负数的性质，两个非负数的和是0，这两个数都是0求得x，y的值，代入即可求解【解答】解：根据题意得：，解得：，xy=（1）2011=1故答案是：1
19、14若a、b是一元二次方程x26x5=0的两个根，则a+b的值等于6【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：根据题意得a+b=6故答案为615已知一圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm，则它的侧面积为4cm2（结果保留）【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：圆锥的侧面积=214=4（cm2）故答案为416如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为6acm【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30
20、，再根据锐角三角函数的知识求解【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，AOB=BOC=60，OA=OB=AB=OC=BC，四边形ABCO是菱形，AB=6cm，AOB=60，cosBAC=，AM=6=3（cm），OA=OC，且AOB=BOC，AM=MC=AC，AC=2AM=6（cm）故答案为6cm17如图是由五个边长为1的正方形组成的图形，过点A的一条直线和ED，CD分别交于点M，N，假若直线MN在绕点A转动的过程中，存在某一位置，使得直线两侧的图形有相等的面积，则此时PM的长为【分析】设PM=x，利用相似比表示ND，根据NDDM=，列方程求x即可【解答】解：设PM=x，FAED，=，解
21、得ND=，又NDDM=，（x+1）=，即x23x+1=0，解得x=，但x1，x=故答案为：18如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为4【分析】根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为1，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积【解答
22、】解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为1，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积而正方形ABCD的面积为22=4，4个扇形的面积为4=，点M所经过的路线围成的图形的面积为4故答案为4三、解答题（本大题共计10小题，共计84分）19计算：（1）（2）化简：（1+），用一个你最喜欢的数代替x计算结果【分析】（1）先计算乘方、去绝对值符号、分母有理化，再加减；（2）先将括号内通分、除式分母因式分解，再计算括号内加法，最后计算减法可化为最简，取一个不等于0、1、2的x的值代入【解答】解：（1）原式=
23、9+1+=8+；（2）原式=（）=x当x=3时，原式=x=320（1）解方程：（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来【分析】（1）先把方程两边乘以（x2），方程化为整式方程，然后解整式方程求出x，再进行检验确定原方程的解；（2）分别解两个不等式得到x3和x4，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集【解答】解：（1）去分母得2x+x2=（x6），解得x=2，经验：当x=2时，x2=0，所以x=2是原方程的增根，所以原方程无解；（2），解得x3，解得x4，所以不等式组的解集为3x4，用数轴表示为：21如图，在RtABC中，已知ACB=90，O为BC边上一点，以O为圆心，
24、OB为半径作半圆与AB边交于点D，连结CD，恰好AC=DC（1）求证：CD是O的切线；（2）若AC=3，BC=5，求O的半径r【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出A=ADC，B=ODB，由A+B=90，得出ADC+ODB=90，因此ODC=90，即可得出结论；（2）由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：AC=DC，OD=OB，A=ADC，B=ODB，ACB=90，A+B=90，ADC+ODB=90，ODC=90，即CDOD，CD是O的切线；（2）解：AC=3，BC=5，CD=3，OB=OD=r，OC=5r，ODC=90，CD2+OD2=OC2，即32+
25、r2=（5r）2，解得：r=1.6；即O的半径r=1.622国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t0.5h；B组：0.5ht1h；C组：1ht1.5h；D组：t1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是，并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在组C内；（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？【分析】（1）利用总数300减去其它组的人数即可求解；（2）根据中位数的定义即
26、可判断；（3）利用总数24000乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）C组的人数是：3002010060=120（人）；（2）中位数落在C组故答案是：C；（3）估计其中达国家规定体育活动时间的人约有：24000=14400（人）答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有14400（人）23一个袋子中，有完全相同的4张卡片，把它们分别编号为l，2，3，4（1）从袋子中随机取两张卡片求取出的卡片编号之和等于4的概率：（2）先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为a，然后将其放回，再从袋中随机取出一张卡片，级该卡片的编号为b，利用画树状图或表格求满足a+1b的概率【分析】（1）首先根据题意画出树
27、状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的卡片编号之和等于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足a+1b的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，取出的卡片编号之和等于4的有2种情况，取出的卡片编号之和等于4的概率为： =；（2）画树状图得：共16种等可能的情形，满足a+1b的有10种；P（a+1b）=24（1）如图，工人师傅要在一块形状为直角三角形（C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，使其圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切请你在图中画出这个半圆（要求用直尺和圆
28、规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若AC=6m，BC=8m，求这个半圆的半径【分析】（1）先确定圆心，再确定半径即可解决（2）利用SABC=SBCO+SABO，列出方程即可解决【解答】解：（1）作ABC的平分线与AC交于点O，以点O为圆心OC为半径画半圆如图中的半圆就是所求（2）在RTABC中，AC=6，BC=8，AB=10设半径为r，E为切点，SABC=SBCO+SABO，ACBC=BCOC+ABOE，68=8r+10r，r=25某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；（二）职工个人当年治病花费的医疗费年
29、底按下表的办法分段处理：分段方式处理方法不超过150元（含150元）全部由个人承担超过150元，不超过10000元（不含150元，含10000元）的部分个人承担n%，剩余部分由公司承担超过10000元（不含10000元）的部分全部由公司承担设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为y元（1）由表1可知，当0x150时，y=x+m；那么，当150x10000时，y=；（用含m，n，x的方式表示）（2）该公司职员小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如下表：职工治病花费的医疗费x（元）个人实际承担的费用y（元
30、）小陈300280大李500320请根据表2中的信息，求m，n的值，并求出当150x10000时，y关于x函数解析式；（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）【分析】（1）当150x10000时，个人承担费用为：m是年初已出的，150是自理的，超过150的部分承担n%（2）适合（1）关系式代入即可求出m，n的值（3）即当（2）中的式子中的x等于10000时，y的值【解答】解：（1）y=150+m+（x150）n%（3分）（2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有：（5分）解得：（6分）y=150+100+（x150）20%=x+2
31、20y=x+220（150x10000）（8分）（3）个人实际承担的费用最多只需2220元（10分）26矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）【分析】（1）设AM=x（0x4）则MD=4x，根据正方形的性质就可以得出RtANMRtDMF根据正方形的面积就可以表示出解析式，由二次函数的性质就
32、可以求出其最值；（2）先将矩形纸片分割成4个全等的直角三角形和两个矩形如图，根据赵爽弦图的构图方法就可以拼成正方形【解答】解：（1）正方形的最大面积是16设AM=x（0x4），则MD=4x四边形MNEF是正方形，MN=MF，AMN+FMD=90AMN+ANM=90，ANM=FMD在ANM和DMF中，ANMDMF（AAS）DM=ANS正方形MNEF=MN2=AM2+AN2，=x2+（4x）2，=2（x2）2+8函数 S正方形MNEF=2（x2）2+8的开口向上，对称轴是x=2，在对称轴的左侧S随x的增大而减小，在对称轴的右侧S随x的增大而增大，0x4，当x=0或x=4时，正方形MNEF的面积最大
33、最大值是16（2）先将矩形纸片ABCD分割成4个全等的直角三角形和两个矩形如图1，然后拼成如图2的正方形27如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴相交于点F（1）求直线BC的解析式；（2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作P当点P运动到点D时，若P与直线BC相交，求r的取值范围；若，是否存在点P使P与直线BC相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）令x=0的求得y=3，可得到点C的坐标，令y=0得到关于x的一元二次方程可求得x的值，从而得到点B的坐标，然后依据顶点系数法可求得BC的解析式
34、；（2）先求得抛物线的顶点D的坐标，然后再求得点E的坐标，从而得到DE的长，然后依据面积法求得点D到BC的距离，然后由dr时，直线与圆相交可求得r的取值范围；（3）由（2）可知DE=r=，然后分别过点D、点F作BC的平行线，交抛物线与点P1、P2、P3，然后先求得直线DP1、P2P3的解析式，最后求得直线与抛物线的交点坐标即可【解答】解：（1）当x=0时，y=3，C（0，3）当y=0时， x2+x+3=0，解得：x1=2，x2=6，B（6，0）设BC的解析式为y=kx+b将B（6，0），C（0，3）代入得，解得：k=，b=3，直线BC的解析式为y=x+3（2）如图1所示：连接CD、BD，过点D
35、作DGBC，垂足为GOC=3，OB=6，BC=3=（x2）2+4，D（2，4）将x=2代入y=x+3得，y=2，E（2，2）DE=2BCD的面积=DEOB=BCDG，26=3DG，解得：DG=当r时，直线BC与圆P相交，DG=，DG=r当点P的坐标为（2，4）时，P与直线BC相切如图2所示，过点D作DP1BC，过点F作FP2BC，直线P2F交抛物线与点P3设直线DP1的解析式为y=x+b将D（2，4）代入得：2+b=4，解得：b=5，直线DP1的解析式为y=x+5将y=x+5与y=x2+x+3联立得：x2+x+3=x+5，解得：x1=2，x2=4，将x=4代入，y=x+5得：y=4+5=2+5
36、=3，P1（4，3）DP1BC，FP2BC，DE=EF，点P2、P3到直线BC的距离=r=设直线FP2的解析式为y=x+b1将点F的坐标代入得：2+b1=0，解得：b1=1，直线FP2得解析式为y=+1将y=+1与y=x2+x+3联立得：x2+x+3=x+1，解得：x1=3+，x2=3，将x=3+代入y=x+1得：y=，P2（3+，）将x=3代入y=x+1得：y=+，P3（3，+）综上所述点P的坐标为（2，4）或（4，3）或（3+，）或（3，+）28如图，以等边OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB
37、向B点以3单位/秒的速度向B点运动，点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止点A坐标为（3，3），P、Q两点相遇时交点的坐标为（，）；当t=2时，SOPQ=6；当t=3时，SOPQ=；设OPQ的面积为S，当0t3时试求S关于t的函数关系式；当t=2时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由【分析】过点A作ADx轴于点D，过P、Q的交点作PCx轴于点C，由AOB为等边三角形，OAB边长为6个单位，可求出AD、OD的长度，从而得出点A的坐标；
38、当P、Q相遇时，找出BP的长度，结合ABO=60，利用三角函数值即可求出PC、CB，从而能够得出P、Q两点相遇时交点的坐标；当t=2时，点P运动到了A点处，OQ=4，结合三角形的面积公式即可得出此时SOPQ的值；当t=3时，点Q运动到了B点处，AP=33OA=3，结合三角形的面积公式即可得出此时SOPQ的值；结合的运动情况，分两段来考虑S，结合三角形的面积公式即可得出S关于t的函数关系式；假设存在，找出此时P、Q点的坐标，设M点的坐标为（0，m），结合两点间的距离公式以及勾股定理列出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：过点A作ADx轴于点D，过P、Q的交点作PCx轴于点C，如图
39、1所示AOB为等边三角形，OAB边长为6个单位，AD=OAsin60=3，AD=OB=3，点A的坐标为（3，3）；当P、Q点相遇时点Q走过的路程为36（3+2）2=，PB=OB=，BC=PBcos60=，PC=PBsin60=，OC=OBBC=即P、Q相遇的坐标为（，）故答案为：（3，3）；（，）依照题意画出图形，如图2所示当t=2时，点P运动到了A点处，OQ=4，SOPQ=OAOQsinAOQ=64=6；当t=3时，点Q运动到了B点处，AP=33OA=3，OAB为等边三角形，且AB=6，此时P点为线段AB的中点，OPAB，且POB=AOB=30，OP=OBsinABO=3，SOPQ=OPOB
40、sinPOB=36=故答案为：6；由知当t=2时，P点运动到A点，故分两种情况考虑：当0t2时，OP=3t，OQ=2t，S=OPOQsinAOB=3t2t=；当2t3时，OP=3t，OQ=2t，AP=OPOA=3t6，BP=ABAP=123t，S=OQBPsinABO=2t（123t）=+6t综上可知：S关于t的函数关系式为S=假设存在，当t=2时，点P坐标为（3，3），点Q的坐标为（4，0），设点M的坐标为（0，m）根据两点间的距离公式可知：PQ=2，PM=，QM=，以M、P、Q为顶点的三角形是直角三角形分三种情况：当PQ为斜边时，由勾股定理得PM2+QM2=PQ2，即9+16+m2=28，方程无解；当PM为斜边时，由勾股定理得PQ2+QM2=PM2，即28+16+m2=9+，解得：m=，此时点M的坐标为（0，）；当QM为斜边时，由勾股定理得PQ2+PM2=QM2，即28+9+=16+m2，解得：m=，此时点M的坐标为（0，）故当t=2时，在y轴上能找到一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，点M的坐标为（0，）或（0，）
