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1、江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2013-2014学年高二数学10月联考试题北师大版一、选择题：（每题5分，共50分）1圆的切线方程中有一个是（ ）Axy0Bxy0Cx0Dy02若直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ）A1 B C D3设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（ ）4直线的倾斜角的取值范围是 （）ABC D5一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（ ）A4 B5 C D6已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 （ ） A B C D47已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形
2、PACB面积的最小值是 （）AB2CD28. 在平面内与点距离为1且与点距离为2的直线共有 ( ) A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条9设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围是 （ ）A B C D10设，则M与N、与的大小关系为 ( ) A. B. C. D.二、填空题：（每题5分，共25分）11直线必过一定点，定点的坐标为 12设点,如果直线与线段有一个公共点,那么的最小值为 13已知，若，则 14设实数满足 ，则的最大值为 15已知直线，给出下列四个命题： (1)直线的倾斜角是； (2)无论如何变化,直线不过原点； (3)无论如何变化,直线总和一个定圆相切
3、； (4)当直线和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1；其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号全填上)三、解答题：（第16至19题每题12分，第20题13分，第21题14分，共,75分）16根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点A（3，0）且与直线垂直；（2）求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程17已知的顶点A为（3，1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程18已知圆，直线，。（1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程19求与圆外切于点，且半径为的圆的方程20设圆满足：截y
4、轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；圆心到直线的距离为，求该圆的方程21如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、（1）求圆和圆的方程；（2）过点作的平行线，求直线被圆 截得的弦的长度；高二数学参考答案18. 解：（1）解法1：的方程， 即恒过定点圆心坐标为，半径，点在圆内，从而直线恒与圆相交于两点。解法2：圆心到直线的距离，所以直线恒与圆相交于两点。（2）弦长最小时，代入，得的方程为。19解一：设所求圆的圆心为，则 ， 所求圆的方程为。 解二：设所求圆的圆心为，由条件知 ，所求圆的方程为。20解：设圆心为，半径为r，由条件：，由条件：，从而有：由条件：，解方程组可得：或，所以故所求圆的方程是或21解：（1）由于圆与的两边相切，故到及的距离均为圆的半径，则在的角平分线上，同理，也在的角平分线上，即三点共线，且为的角平分线，的坐标为，到轴的距离为1，即：圆的半径为1，圆的方程为；设圆的半径为，由，得：,即，圆的方程为：；（2）由对称性可知，所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长，此弦所在直线方程为，即，圆心到该直线的距离，则弦长=
