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1、2014-2015学年河北省邢台市七年级（下）期中数学试卷一、选择题1下面四个图形中，1与2是邻补角的是（）ABC D2已知方程组的解是，则m、n的值是（）ABCD3小刚平面直角坐标系中画了一张脸，他对妹妹说；“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A（1，2）B（2，3）C（3，2）D（2，1）4如图ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（）A1个B2个C3个D4个5具备下列条件的三角形中，不能为直角三角形的是（）AA+B=CBA=B=C/2CA=90BDAB=906下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）ABCD7以下列各组线段长为边，能组成三角形
2、的是（）A1cm，2cm，4cmB8cm，6cm，4cmC12cm，5cm，6cmD2cm，3cm，6cm8一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正方形，则另一个为（）A正三角形B正四边形C正五边形D正六边形9如图，ABCD，则图中1、2、3关系一定成立的是（）A1+2=3B1+2+3=360C1+3=2D1+2+3=18010“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）ABCD二、填空题11如图，直线AB、CD被直线
3、EF所截，如果ABCD，1=65，那么2=度12将点Q（2，3）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为13已知是方程ax+3y=1的一个解，那么a的值是14如图，在ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若A=75，ABD=20，DCE=30，则BEC=15鑫都大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元楼梯宽2米，则购买这种地毯至少需 元16甲乙两名同学解方程组甲同学由于看错了系数a，得到方程组的解是；由于乙同学看错了系数b，得到方程组的解是则a+b=17已知一个多边形的每一个外角都相等，且内角和是外角和的2倍，则它的每个外角等于 18
4、在平面直角坐标系中，点E（2，3）到y轴距离是19如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若1=62，则2=度20如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15，再前进5m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m三、解答题（共60分）21解下列方程组（1）（2）22根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格买一共要70元，买一共要50元23如图，ABCD，1=45，2=75，求3的度数24如图，在ABC中，B=60，C=30，AD和AE分别是ABC的高和角平分线，求DAE的度数25如图，ABCD，MG平分AMN，NH平分MND（1）试猜想MG与NH的位置关系，并说明理由；（2）试用
5、一句话概括（1）中的结论26如图，是一个三角形，已知ACB=90（1）A的余角是哪个角呢？答：；（2）小明想用三角尺在这个三角形中作高CD（点D是垂足），请你帮助小明画出这条高；（3）在画出高CD图中，小明通过仔细观察、认真思考，除了（1）中的答案外，还找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：；（4）ACB、ADC、CDB都是直角，所以ACB=ADC=CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来2014-2015学年河北省邢台市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下面四个图形中，1与2是邻补角的是（）ABCD【考
6、点】对顶角、邻补角【分析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断【解答】解：A、B选项，1与2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；C选项1与2不互补，不是邻补角；D选项互补且相邻，是邻补角故选D【点评】本题考查邻补角的定义，是一个需要熟记的内容2已知方程组的解是，则m、n的值是（）ABCD【考点】二元一次方程组的解【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值即可【解答】解：根据定义，把代入方程，得，所以故选C【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法
7、3小刚平面直角坐标系中画了一张脸，他对妹妹说；“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A（1，2）B（2，3）C（3，2）D（2，1）【考点】点的坐标【分析】由于两眼是对称的，即点（1，3）和点（3，3）是对称点，它们关于直线x=2对称，由此得到嘴的位置的横坐标为2，而嘴的位置的横坐标为2，然后对四个选项进行判断即可得到答案【解答】解：点（1，3）和点（3，3）关于直线x=2对称，嘴的位置的横坐标为2，又嘴在眼的下方，从四个选项中只有（2，1）可表示嘴的位置故选D【点评】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴上的坐标
8、表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标4如图ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（）A1个B2个C3个D4个【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角【分析】两角互余，则两角之和为90，此题的目的在于找出与CAB的和为90的角，根据平行线的性质及对顶角相等作答【解答】解：ABCD，ABC=BCD，设ABC的对顶角为1，则ABC=1，又ACBC，ACB=90，CAB+ABC=CAB+BCD=CAB+1=90，因此与CAB互余的角为ABC，BCD，1故选C【点评】此题考查的知识点为：平行线的性质，两角互余和为90，对顶角相等5具备下列条件的三角形中，不能为直角三角形的
9、是（）AA+B=CBA=B=C/2CA=90BDAB=90【考点】三角形内角和定理【专题】计算题【分析】在A、B、C条件下，利用三角形内角和定理可推出C=90，在D的条件下可推出A是钝角【解答】解：A+B=C，A+B+C=180，2C=180，C=90ABC是直角三角形；A=B=C，A+B+C=180，2C=180，C=90ABC是直角三角形；A=90B，A+B+C=180，C=90ABC是直角三角形；AB=90，A=90+B90，ABC是钝角三角形故选D【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，涉及到三角形的内角时，通常与三角形内角和定理和外角的性质相联系6下列各图中，正确画出AC边上的高的是
10、（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【专题】图表型【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高故选：D【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键7以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm，4cmB8cm，6cm，4cmC12cm，5cm，6cmD2cm，3cm，6cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+24，不能
11、组成三角形；B、4+68，能组成三角形；C、5+612，不能组成三角形；D、3+26，不能够组成三角形故选B【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数8一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正方形，则另一个为（）A正三角形B正四边形C正五边形D正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌【解答】解：正十二边形和正方形内角分别为150，90，又36015090=
12、120，另一个为正六边形故选D【点评】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角9如图，ABCD，则图中1、2、3关系一定成立的是（）A1+2=3B1+2+3=360C1+3=2D1+2+3=180【考点】平行线的性质【分析】延长AE交直线CD于M，根据平行线的性质得出1=AMC，根据三角形外角性质得出2=3+AMC，代入求出即可【解答】解：延长AE交直线CD于M，ABCD，1=AMC，2=3+AMC，1+3=2，故选C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能根据平行线的性质求出1=AMC是解此题
13、的关键10“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】应用题【分析】首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚此题中的等量关系为：鸡的只数+兔的只数=36只；2鸡的只数+4兔的只数=100只【解答】解：如果设鸡为x只，兔为y只根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y=100即可列出方程组故选：C【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目
14、中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组本题要用常识判断出隐藏的条件二、填空题11如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果ABCD，1=65，那么2=115度【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角【专题】计算题【分析】解此题时，要用到“两直线平行，内错角相等”，以及邻补角的概念，用这两条性质即可解答【解答】解：1=65，ABCD，3=1=65（两直线平行，内错角相等），2=1803=115（邻补角互补）【点评】本题考查平行线的性质、邻补角的概念12将点Q（2，3）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（3，1）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】让Q的横坐标减1
15、，纵坐标减2即为Q的坐标【解答】解：Q的横坐标为21=3；纵坐标为32=1；点Q的坐标为（3，1）故答案填：（3，1）【点评】本题涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加13已知是方程ax+3y=1的一个解，那么a的值是2【考点】二元一次方程的解【专题】方程思想【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值【解答】解：把代入方程ax+3y=1，得2a3=1，解得a=2【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，再求解14如图，在ABC中，点D在AC上，点E在B
16、D上，若A=75，ABD=20，DCE=30，则BEC=125【考点】三角形的外角性质【分析】先根据CDE是ABD的外角求出其度数，再根据BEC是CDE的外角即可得出结论【解答】解：A=75，ABD=20，CDE是ABD的外角，CDE=A+ABD=75+20=95，DCE=30，BEC是CDE的外角，BEC=CDE+DCE=95+30=125故答案为：125【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键15鑫都大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元楼梯宽2米，则购买这种地毯至少需630 元【考点】生活中的
17、平移现象【专题】应用题【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，3米，故地毯的长度为3+6=9米，地毯的面积为92=18平方米，故购买这种地毯至少需1835=630元故答案为：630【点评】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算16甲乙两名同学解方程组甲同学由于看错了系数a，得到方程组的解是；由于乙同学看错了系数b，得到方程组的解是则a+b=5【考点】二元一次方程组的解【专题】计算
18、题；一次方程（组）及应用【分析】把甲的结果代入第二个方程，乙的结果代入第一个方程，求出a与b的值，即可求出a+b的值【解答】解：把代入bxy=3中得：b+1=3，即b=2；把代入x+ay=2中得：1+a=2，即a=3，则a+b=2+3=5故答案为：5【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值17已知一个多边形的每一个外角都相等，且内角和是外角和的2倍，则它的每个外角等于 60【考点】多边形内角与外角【专题】方程思想【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，外角和是固定的360，从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍列方程求解，再根据
19、多边形的外角与边数的关系求出每个外角【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）180=2360，解得n=6；那么这个多边形的一个外角是3606=60，即这个多边形的一个外角是60故答案为：60【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征18在平面直角坐标系中，点E（2，3）到y轴距离是2【考点】点的坐标【分析】根据点到直线的距离的定义即可解答【解答】解：点到y轴的距离即是点的横坐标的绝对值，则点E（2，3）到y轴距离是2故填2【点评】本题主要考查点的坐标的几何意义，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值19如图，折叠
20、宽度相等的长方形纸条，若1=62，则2=56度【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠性质得出BEF=GEF，根据平行线的性质求出BEF的度数，进而求出GEF的度数，最后求出2的度数【解答】解：根据折叠可得GEF=BEF，ABCD，1=62，BFE=62，GEF=62，2=180622=56故答案为：56【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质的应用，解此题的关键是求出BEF的度数和得出1=BEF20如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15，再前进5m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了120m【考点】多边形内角与外角【分析】由题意可知小亮所走的
21、路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案【解答】解：小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，根据外角和定理可知正多边形的边数为n=36015=24，则一共走了245=120米故答案为：120【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是360，用外角和求正多边形的边数可直接让360除以一个外角度数即可三、解答题（共60分）21解下列方程组（1）（2）【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），+得：3x=3，即x=1，把x=1代入得：
22、y=2，则方程组的解为；（2），+得：x=0，把x=0代入得：y=，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格买一共要70元，买一共要50元【考点】二元一次方程组的应用【专题】图表型【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”，列方程组求解即可【解答】解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元，由题意得解之得答：每只小猫为10元，每只小狗为30元【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程
23、组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键23如图，ABCD，1=45，2=75，求3的度数【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【专题】计算题【分析】由ABCD，可以得到EFG=2（两直线平行，内错角相等），又因为EFG是FGH的外角，所以EFG=1+3，所以可以求得3的度数【解答】解：ABCD，（已知）EFG=2（两直线平行，内错角相等），DFH=180EFD=1802=18075=105，又1=45，3=1801DFH=18045105=30【点评】此题考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等）与三角形外角的性质（三角形的一个外角等
24、于与它不相邻的两内角之和）解题的关键是准确识图24如图，在ABC中，B=60，C=30，AD和AE分别是ABC的高和角平分线，求DAE的度数【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】先根据三角形的内角和定理得到BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出BAE=BAC，而BAD=90B，然后利用DAE=BAEBAD进行计算即可【解答】解：在ABC中，B=60，C=30BAC=180BC=1803060=90AD是的角平分线BAE=BAC=45，AE是ABC的高，ADB=90在ADB中，BAD=90B=9060=30DAE=BAEBAD=4530=15【点评】本题考查了三角形内角和定理关键是利用三角
25、形内角和定理求解25如图，ABCD，MG平分AMN，NH平分MND（1）试猜想MG与NH的位置关系，并说明理由；（2）试用一句话概括（1）中的结论【考点】平行线的判定与性质【分析】（1）首先根据平行线的性质可得AMN=DNM，再根据角平分线的性质可得1=，2=，再根据等量代换可得1=2，最后根据内错角相等，两直线平行可得MGNH；（2）根据（1）中的结论用语言叙述结论【解答】解：ABCD，AMN=DNM （两直线平行，内错角相等），MG平分AMN，NH平分MND，1=AMF，2=DNE，1=2），MGNH；（2）如果两直线平行，那么两内错角的平分线也互相平行【点评】此题主要考查了平行线的判定与
26、性质，角平分线的定义，关键证明1=226如图，是一个三角形，已知ACB=90（1）A的余角是哪个角呢？答：B；（2）小明想用三角尺在这个三角形中作高CD（点D是垂足），请你帮助小明画出这条高；（3）在画出高CD图中，小明通过仔细观察、认真思考，除了（1）中的答案外，还找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：A与ACD；ACD与BCD；B与BCD（4）ACB、ADC、CDB都是直角，所以ACB=ADC=CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来【考点】作图复杂作图；余角和补角【专题】计算题；探究型【分析】（1）根据余角的定义填空即
27、可；（2）利用三角板的直角画出斜边AB上的高CD即可；（3）根据互余的两个角的和等于90，A+ACD=90，ACD+BCD=90，B+BCD=90；（4）根据同角或等角的余角相等写出即可【解答】解：（1）根据余角的定义，A的余角是B，故答案为：B；（2）如图所示：（3）根据互余的两个角的和等于90，A与ACD，ACD与BCD，B与BCD，故答案为：A与ACD，ACD与BCD，B与BCD；（4）A=BCD，B=ACD证明：A+ACD=90，ACD+BCD=90，B+BCD=90根据同角的余角相等，A=BCD，B=ACD【点评】本题主要考查了：（1）余角的定义，如果两个角的和等于90，那么这两个角互为余角；（2）同角或等角的余角相等，熟练掌握概念和性质是解题的关键，难度适中
