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1、台州中学2011学年第一学期第一次统练试题高三数学（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，其中，则下面属于的元素是（ ）A B C D 2双曲线的离心率为，则的值是 （ ）A. B. 2 C. D. 3曲线在点（1，3）处的切线方程是 （ ） A. B. C. D. 4已知函数，若则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. A1 B C 0 D-16函数为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为 （ ） A B C D7.点P的坐标满足，过点P
2、的直线与圆相交于A、B 两点，则的最小值是 （ ）A B4 C D38.设0b，且f (x)，则下列大小关系式成立的是 ( )Af () f ()f () Bf ()f (b) f () Cf () f ()f () Df (b) f ()f () 9已知函数满足：定义域为；对任意，有；当时，则方程在区间内的解的个数是（ ） A18B12C11D1010函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为 （ ）A B C D 二、填空题： 本大题共7小题，每小题3分，共21分。 11已知,则 12已知，则的值为 13在平行四边
3、形中，已知，E为的中点，则 14关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第_象限15.椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是 16若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为 17我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共49分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分9分）已知命题：函数的定义
4、域为R；命题：方程有两个不相等的负数根，若是假命题，求实数的取值范围19（本题满分10分）已知定义在R上的函数（1）判断函数的奇偶性；（2）证明在上是减函数；（3）若方程在上有解，求的取值范围？20（本题满分10分）如图，多面体ABCDS中面ABCD为矩形， （1）求多面体ABCDS的体积； （2）求AD与SB所成角的余弦值； （3）求二面角ASBD的余弦值21（本题满分10分）设函数，（1）若函数在处与直线相切； 求实数的值；求函数上的最大值;（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.22（本题满分10分）已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线 的距离小 （1）求曲线的方程；（2
5、）动点在直线 上，过点作曲线的切线，切点分别为、（）求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；（）在直线上是否存在一点，使得为等边三角形（点也在直线上）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由台州中学高三数学第一次统练答案一选择题，每题3分，共30分DADAA CBDCB二填空题，每题3分，共21分1128.5 12 13 14二 15 16 17 三解答题18.解：由题意得p和q均是假命题. 1分由p: 恒成立，得，.4分由q：当时，不满足 当时，得.7分综上，由p假和q假得 -9分19解：（1） 因为定义域为R,且，所以函数为偶函数 -3分 （2）证明 所以在（0,1）上是减函数 。
6、（用求导做同样给分） -6 （3） 当时，函数单调递减，又因为是偶函数，所以当时， 所以当时，方程在（-1,1）上有解。-10分20解：（I）多面体ABCDS的体积即四棱锥SABCD的体积。所以3分 （II）由题可知DA、DA、DC两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系AD与SB所成的角的余弦为6分 （III）设面SBD的一个法向量为又设面SAB的一个法向量为 ，所以所求的二面角的余弦为 10分解法二：（I）同解法一 （II）矩形ABCD，=AD/BC，即BC=a， 要求AD与SB所成的角，即求BC与SB所成的角。3分在中，由（1）知面ABCD。CD是CS在面ABCD内的射影，且BC与SB所成的
7、角的余弦为从而SB与AD的成的角的余弦为6分 （III）面ABCD。BD为面SDB与面ABCD的交线。SDB于F，连接EF从而得：为二面角ASBD的平面角在矩形ABCD中，对角线中，由（2）知在而为等腰直角三角形且 ，所以所求的二面角的余弦为10分21解：（1）函数在处与直线相切解得2分当时，令得；令，得上单调递增，在1，e上单调递减，6分 （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数，上单调递增，对所有的都成立。-10分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）22解:（1） 曲线的方程 -3分（2）（）设，整理得：同理可得： 又 -6分（）由（）知中点，当时，则的中垂线方程为的中垂线与直线的交点若为等边三角形，则解得此时,当时，经检验不存在满足条件的点综上可得：满足条件的点存在，坐标为.-10分
