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1、浙江省宁波市五校2012届高三适应性考试试题（数学文）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1页至2页，非选择题部分3页至4页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将将自己的座位号、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸相应的位置上。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式柱体的体积公式，其中表示底面积，表示柱体的高.锥体的体积公式，其中表示椎体的底面积，表示锥体的高.
2、球的表面积公式，其中表示球的半径.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1、已知集合，则的充要条件是 A、 B、 C、 D、2、已知复数，是的共轭复数，则 A、 B、 C、 D、3、已知函数的图像一部分如下方左图，则下方右图的函数图像所对应的解析式为 A、 B、 C、 D、2主观图侧视图4、已知一个空间几何体的三视图如右图，其中主视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 A、 B、 C、 D、5、关于直线与平面有以下三个命题若 若 若，其中真命题有 A、1个 B、2个 C、3个 D、0个是否6
3、、若是直角三角形的三边（为斜边），则圆截直线所得的弦长等于 A、 B、 C、 D、7、执行如图所示的程序框图，则输出的值是 A、8 B、9 C、10 D、118、若椭圆的左右焦点分别为,线段被抛物线的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 A、 B、 C、 D、9、函数是定义在R上的奇函数且也是奇函数，若，则函数在区间 内的零点个数至少有 A、4 B、5 C、6 D、710、设是定义在上可导函数且满足对任意的正数，若则下列不等式恒成立的是 A、 B、 C、 D、非选择题部（共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每不题4分，共28分。把答案填在答题卡的相应位置）11、已知恒成立，则实数m的最
4、大值为_。12、用分层抽样的方法，从某学校的高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽取20人，高三年级抽取10人，又已知该校高二年级学生300人，则该校高中学生的总人数为_。13、从中可得到一般规律为_ （用数学表达式表示）。14、实数x满足条件时 的最小值为2，则实数k的值为_。15、在大小相同的五个小球中，2个是红球，3个是白球，若从中抽取2个球，则所抽取球中至少有一个红球的概率是_。16、 已知向量、满足，向量满足的最小值为_。17、函数有两个零点、则实数的取值范围为_。三、解答题：本大题共5小题，共73分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步聚。18、（本题满分14分） 已知
5、函数的图象过，且内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若 求的值及的单调递增区间求的面积。19、（本题满分14分）设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知 （1）求的通项公式。 （2）若数列满足 求数列的前项和。20、（本题满分14分）如图（1）在直角梯形ABCD中，AB/CD，ABAD且AB=AD=CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD将正方形翻拆，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图（2）。 （1）求证平面BDE平面BECABCDEF图2ABEC图1FD （2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。21、（本题满分15分） 已知函数且在处取得极
6、小值 （1）求m的值。 （2）若在上是增函数，求实数的取值范围。22、（本题满分15分）抛物线过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为原点，若面积最小值为8。 （1）求P值 （2）过A点作抛物线的切线交y轴于N，则点M在一定直线上，试证明之。2012年宁波市高三五校适应性考试数学答案（文科）说明：一、本解答指出了每题考查的主要知识和能力，并给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分
7、数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。题号12345 678910答案AABDBBBDDD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分11、10 12、900 13、14、 15、 16、 17、三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。18、（本题满） （2分） 的单调递减增区间为 （7分） 待添加的隐藏
8、文字内容2 正弦定理得 或当时，得 则 当时，得 则 的面积为或 （14分）19、本题满分14分 设等差数列的公差为，等比数列的公比为 由 ，得 由 得 化简 消去得或 则 （7分） 当时， 由-得 又由得 的前项和 （14分）20、证 平面平面 又是正方形 平面 又平面平面 又 是直角梯形 得 平面 平面平面 （7分）解：是正方形 平面,平面平面 到平面的距离与到平面的距离相等又 平面 平面 平面平面过作的垂线垂足为，则平面到平面的距离为 又 设与平面所成角为则 (14分)21、（本题满分15分）解（1） 在处取得极小值 得或当时 在上是增函数在上是减函数在处取得极小值当时 在上是减函数 在上是增函数在处取得极大值极大值 ，不符题意 （6分）（2） 在上是增函数，不等式恒成立即恒成立令 当时等号成立时 （15分）22、抛物线的焦点 设直线方程为由 消去得设 当的等号成立 面积的最小值为 (7分) 过A点的切线方程为 即 设 得点在直线上 （15分）
