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1、20152016学年度第二学期期末测试八 年 级 数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1本试卷共6页，分两部分，：必做题（满分100分），附加题（满分20分）考试时间为120分钟 2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置3答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效第一部分 必做题（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列实数中，为无理数的是【】（第2题） A0.2 B C D2如
2、图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若ADE128，则DBC的度数为【】 A52 B62 C72 D1283已知点P（，）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是【】00.5100.5100.5100.51A B C D4如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须【】 A向左平移个单位 B向右平移个单位C向上平移个单位 D向下平移个单位5已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数分别是【】A3 B3.5 C4 D4.56某运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同设每次降价的百分率为x，则下面所
3、列的方程中正确的是【】ABCDCBACB7如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为【】A35 B40 C50 D65（第7题）8已知0x，那么函数y=2x28x6的最大值是【】 A10.5 B2 C2.5 D69小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度（分）（千米/分）（分）（千米/分）（千米）（分）（千米）（分）BC骑回出发地下列函数图象能表达这过程的是【】10若二次函数yax2bxc（a0）图象与x轴的两交点坐标为（x1，0）、（x2，0），且0x1x2，且图象上有一点M（x0，y0）在x
4、轴下方，则下列判断错误的是【】Aa（x0x1）（x0x2）0 Bc0Cb24ac0 Dx1x0x2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11函数中自变量的取值范围是 12在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为 13甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选 甲乙丙丁平均数80858580方差4242545914如果x2x1=(x+1)0，那么x的值为 （第15题）15如图，经过点B(2，0)的直线ykxb与
5、直线y4x2相交于点A(1，2)，则不等式4x2kxb0的解集为 16如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EHCD于H，则EH的长为 三、解答题（本大题共8小题，共52分请在答题卡指定区（第16题）域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中18（本题6分）已知：y2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（1，a）、点（2，b）是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由19（本题6分）
6、已知关于x的一元二次方程，p为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）p为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）20（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形、是由三角形依次旋转后所得的图形（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形（第20题）21（本题6分）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示（1）试估计该小区5月份用水量不高于12
7、t的户数占小区总户数的百分比；（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如06的中间值为3）来替代，估计改小区5月份的用水量（第21题）22（本题6分）已知ABCD中，直线m绕点A旋转，直线m不经过B、C、D点，过B、C、D分别作BEm于E， CFm于F， DGm于G（1）当直线m旋转到如图1位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是 _；（2）当直线m旋转到如图2位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是 _；ABCDEFGm图（3）（第22题）BCm图（2）ADEFG（3）当直线m旋转到如图3的位置时，线段BE、CF、DG之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并加以证明ABCDEF
8、Gm图（1）23（本题6分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送10000元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1x23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算24（本题8分）如图，己
9、知抛物线（0）的对称轴为直线1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与轴交于点B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1上找点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）设点P为抛物线的对称轴1上的个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标（第24题）第二部分 附加题（满分20分）25（本题4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)，过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设P= abc，则P的取值范围是 yx-1-3O（第25题）26（本题4分）关于x的一元二次方程的一个根为2，则 = _27（本题6分）已知，且1ab2 0，求的值28（
10、本题6分）如果抛物线y=ax2bxc过定点M（1，1），则称次抛物线为定点抛物线（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案：y=2x23x4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=x22bxc1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答20152016学年度第二学期期末测试八年级数学参考答案与评分标准第一部分 必做题（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1C 2A 3D 4C 5A 6 B 7 C 8 C 9 B 10 A二、填空题（本大题共6小题，每小
11、题3分，共18分）11x 3 12（ 2，1） 13乙 142 152x1 16 三、解答题（本大题共10小题，共64分）17（本题8分）解：（1）原式=3192（3分）（对2个1分，3个2分，4个3分）=3（4分）（2）原式=（1分） = （2分） =（3分）当时，原式= （4分） = （4分）18（本题6分）解：（1）y2与3x成正比例设y2=k3x当x=1时，y=442=k3k=2（3分）y=6x2；（4分）（2）当x=1时，a=4；当x=2时，b=10ab（6分）19（本题6分）解：（1）化简方程，得： = （2分）P为实数， 0，0即0，方程有两个不相等的实数根（3分）（2）当p为0
12、，2，2时，方程有整数解。（6分）20（本题6分）解：（1）旋转中心点P位置如图所示，（2分）点P的坐标为（0，1）；（2分）（2）旋转后的三角形如图所示（2分）21（本题6分）解：（1）根据题意得：100%=52%；(2分)答：该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比是52%；(3分)（2）根据题意得：300（36+920+1512+217+275）50=3960（吨），(5分)答：改小区5月份的用水量是3960吨(6分)22（本题6分）ABCDEFGm图（3）HM解：（1）BE=CFDG；(1分)（2）CF =BEDG；(2分)（3）猜想：DG =BECF；证明：过C作CH
13、DG于H，又CFm，DGm四边形CFGH是矩形(3分)CF=HGDGm，BEmDGE=BEG=90DGBEABE=AMGABCDADBC,CD=ABCDH=AMGCDH=ABECHD=AEB=90CDHABE(AAS) DH=BE(5分)DG=DH+HG=BE+CFDG =BECF(6分)23（本题6分）解：（1）当x8，x取整数时，=3600+50x(2分) 当x8，x取整数时，=3760+30x(4分)（2）当x=16时，y=3600+5016=4400， 总价=4400120=528000元方案一：528000（18%）10000=475760 方案二：528000（110%）=4752
14、00 475760475200选择方案二(6分)24（本题8分）解：（1）依题意得：，解得抛物线解析式为(2分)（2）对称轴1，且抛物线经过点A（1，0），把B（3，0），C（0，3）分别代入直线得，解得直线的解析式为(3分)设直线BC与对称轴1的交点为M，则此时MAMC的值最小把1代入直线得，2M（1，2）即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（1，2）(4分)（注：本题只求M坐标没说要证明为何此时MAMC的值最小，所以答案没证明MAMC的值最小的原因）（3）设P（1，），又B（3，0），C（0，3），BC218，PB2，PC2若点B为直角顶点，则BC2PB2PC2，即，解得
15、2若点C为直角顶点，则BC2PC2PB2，即，解得4若点P为直角顶点，则PB2PC2BC2，即18，解得，综上所述P的坐标为：（1，2）或（1，4）或（1，）或（1，）(8分)第二部分 附加题（满分20分）256P0 (4分)2626(4分)27（本题6分）解：两边除以得： 又，把看成关于x的方程的两根，（2分）（3分）=8（6分）28（本题6分） 解：(1)不唯一，如y=x2x1、y=x22x2，（2分）只要a、b、c满足abc=1即可；(2) 定点抛物线y=x22bx+c+1=(xb)2+b2+c+1， 该抛物线的顶点坐标为(b，b2c1)，且1+2b+c+1=1，即c=12b。（3分） 顶点纵坐标为b2c1=b22b2=(b1)21 当b=1时，b2c1最小，（4分）抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=1，（5分） 抛物线的解析式为y=x22x。（6分）
