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1、2015-2016学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A角B等边三角形C等腰三角形D直角三角形2若分式有意义，则x满足的条件是（）Ax=1Bx=3Cx1Dx33若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（）A14B22C14或22D124下列运算中正确的是（）A（a2）3=a5Ba2a3=a5Ca6a2=a3Da5+a5=2a105下列分式与分式相等的是（）ABCD6下列因式分解结果正确的是（）Ax2+3x+2=x（x+3）+2B4x29=（4x+3）（4x3）Cx25x+6=（x2）（x3）
2、Da22a+1=（a+1）27已知图中的两个三角形全等，则1等于（）A72B60C50D588石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A0.34109B3.4109C3.41010D3.410119如图，RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，AB=10，SABD=15，则CD的长为（）A3B4C5D610如果满足条件“ABC=30，AC=1，BC=k（k0）”的ABC是唯一的，那么k的取值时（）A0k1或k=2Bk=2C1k2D0k1二、填空题（本大题共6个小题，每小题
3、3分，共18分）11计算：=12一个n边形的内角和是540，那么n=13若x2+2x+m是一个完全平方式，则m=14如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E若DBC=33，A的度数为15如图，把ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示若A=60，1=96，则2的度数为16D为等腰RtABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DEBC于点D，交直线BA于点E，作EDF=45，DF交AC于F，连接EF，BD=nDC，当n=时，DEF为等腰直角三角形三、解答题（共8题，共72分）17（1）计算：（x+1）（x+2）（2）分解因式：x2y+2xy+y18解分式方程：（1
4、）；（2）19如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，ABC=DEF，BC=EF，求证：A=D20先化简，再求值：（1+），其中x=421如图，已知A（2，4），B（4，2），C（2，1）（1）作ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）22甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？
5、（2）1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代数式表示）23已知ABC和DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，BAC=EDF，点E在AB上，点F在射线AC上（1）如图1，若BAC=60，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD；（2）如图2，若AD=AB，求证：AF=AE+BC 24如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，OAB为等边三角形，OCAB，垂足为点C（1）直接写出点C的横坐标；（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；（3）P为y
6、轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边PAH当OH最短时，求点H的横坐标2015-2016学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A角B等边三角形C等腰三角形D直角三角形【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可
7、重合2若分式有意义，则x满足的条件是（）Ax=1Bx=3Cx1Dx3【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：分式有意义，得x30解得x3，故选：D【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义是解题关键3若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（）A14B22C14或22D12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：2为底，10为腰；10为底，2为腰，可求出周长注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形【解答】解：等腰三角形的两边分别是2和10，应分为两种情况：
8、2为底，10为腰，则2+10+10=22；10为底，2腰，而2+210，应舍去，三角形的周长是22故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去4下列运算中正确的是（）A（a2）3=a5Ba2a3=a5Ca6a2=a3Da5+a5=2a10【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可【解答】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误
9、；B、a2a3=a5，故本选项正确；C、a6a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误故选：B【点评】本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则5下列分式与分式相等的是（）ABCD【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，可得答案【解答】解：A、分子乘以2y，分母乘以x，故A错误；B、分子分母都乘以x，故B正确；C、分子除以2，分母乘以2，故C错误；D、分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变，故D错误；故
10、选：B【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，注意分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变6下列因式分解结果正确的是（）Ax2+3x+2=x（x+3）+2B4x29=（4x+3）（4x3）Cx25x+6=（x2）（x3）Da22a+1=（a+1）2【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-运用公式法 【分析】将各自分解因式后即可做出判断【解答】解：A、原式=（x+1）（x+2），故本选项错误；B、原式=（2x+3）（2x3），故本选项错误；C、原式=（x2）（x3），故本选项正确；D、原式=（a1）2，故本选项错误；故选：C【点
11、评】此题考查了因式分解十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键7已知图中的两个三角形全等，则1等于（）A72B60C50D58【考点】全等三角形的性质 【分析】根据三角形内角和定理求得2=58；然后由全等三角形是性质得到1=2=58【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：2=1805072=58图中的两个三角形全等，1=2=58故选：D【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角8石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A0.3410
12、9B3.4109C3.41010D3.41011【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 000 34=3.41010；故选C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9如图，RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，AB=10，SABD=15，则CD的长为（）A3B4C5D6【考点】角平分线的性
13、质 【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用ABD的面积列式计算即可得解【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，C=90，AD平分BAC，DE=CD，SABD=ABDE=10DE=15，解得DE=3故选A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键10如果满足条件“ABC=30，AC=1，BC=k（k0）”的ABC是唯一的，那么k的取值时（）A0k1或k=2Bk=2C1k2D0k1【考点】全等三角形的判定 【分析】要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满
14、足的条件【解答】解：当ACBCsinABC，即1ksin30，即k2时，三角形无解；当AC=BCsinABC，即1=ksin30，即k=2时，有一解；当BCsinABCACBC，即ksin301k，即1k2，三角形有2个解；当0BCAC，即0k1时，三角形有1个解综上所述，k的取值范围是 k=2或0k1故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定、三角形个数的问题；重在分情况分类讨论易错点在于可能漏掉 k=2的情况二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：=1【考点】分式的加减法 【专题】计算题【分析】这两个分式的分母相同，直接让分子相加即可【解答】解：原式=1【点评】分式的
15、加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可12一个n边形的内角和是540，那么n=5【考点】多边形内角与外角 【分析】根据n边形的内角和为（n2）180得到（n2）180=540，然后解方程即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n2）180=540，解得n=5故答案为：5【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n2）18013若x2+2x+m是一个完全平方式，则m=1【考点】完全平方式 【分析】根据完全平方式得出x2+2x+m=x22x1+12，即可求出答案【解答】解：x2+2x+m是一个完全平方式，x2+2x+m=x22x1+12，m=1，故
16、答案为：1【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a22ab+b214如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E若DBC=33，A的度数为38【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】设A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到AB=AC，用x表示出ABC、C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可【解答】解：设A的度数为x，MN是AB的垂直平分线，DB=DA，DBA=A=x，AB=AC，ABC=C=33+x，33+x+33+x+x=180，解得x=38故答案为：38【点评】本题考查的是线段的垂直平
17、分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键15如图，把ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示若A=60，1=96，则2的度数为24【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据三角形内角和定理可得AEF+AFE=120，再根据邻补角的性质可得FEB+EFC=360120=240，再根据由折叠可得：BEF+EFC=FEB+EFC=240，然后计算出1+2的度数，进而得到答案【解答】解：A=60，AEF+AFE=18060=120FEB+EFC=360120=240由折叠可得：BEF+EFC=FEB+EFC=2401+2=240120=1201=96，2=1209
18、6=24故答案为：24【点评】本题主要考查的是翻折的性质、三角形的内角和定理、求得1+2=120是解题的关键16D为等腰RtABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DEBC于点D，交直线BA于点E，作EDF=45，DF交AC于F，连接EF，BD=nDC，当n=或1时，DEF为等腰直角三角形【考点】等腰直角三角形 【分析】分两种情况：当DEF=90时，由题意得出EFBC，作FGBC于G，证出CFG、BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，得出BD=DE=EF=DG=FG=CG，即可得出结果；当EFD=90时，求出DEF=45，得出E与A重合，D是BC的中点，BD=CD，即可得出结果【解答
19、】解：分两种情况：当DEF=90时，如图1所示：DEBC，BDE=90=DEF，EFBC，作FGBC于G，ABC是等腰直角三角形，CFG、BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，BD=DE=EF=DG=FG=CG，BD=CD，n=；当EFD=90时，如图2所示：EDF=45，DEF=45，此时E与A重合，D是BC的中点，BD=CD，n=1故答案为：或1【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定、正方形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，分两种情况讨论是解决问题的关键三、解答题（共8题，共72分）17（1）计算：（x+1）（x+2）（2）分解因式：x2y+2xy+
20、y【考点】提公因式法与公式法的综合运用；多项式乘多项式 【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式提取y，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2；（2）原式=y（x2+2x+1）=y（x+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18解分式方程：（1）；（2）【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：2x=x3，
21、移项合并得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：2（2x+1）=4，去括号得：4x+2=4，移项合并得：4x=2，解得：x=，经检验x=是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，ABC=DEF，BC=EF，求证：A=D【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据全等三角形的判定定理得到ABCDEF，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】证明：在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）A=D【点评】本题考查了全等三角
22、形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键20先化简，再求值：（1+），其中x=4【考点】分式的化简求值 【专题】计算题【分析】先把括号内通分，再除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=，再把x的值代入计算即可【解答】解：原式=，当x=4时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式21如图，已知A（2，4），B（4，2），C（2，1）（1）作ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；
23、（2）P为x轴上一点，请在图中画出使PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题 【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点得到A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可；（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P【解答】解：（1）如图1所示：点C与点C1关于x轴对称，C1（2，1）（2）如图2所示：根据图形可知点P的坐标为（2，0）【点评】本题主要考查的是轴对称变换，掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题的关键22甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动（1）1月1日甲与乙同
24、时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代数式表示）【考点】分式方程的应用 【分析】（1）设乙的攀登速度为x，则甲的速度为1.2x，根据“甲比乙早30分钟到达顶峰”列出方程并解答（2）设丙的攀登速度为y，根据“比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰”列出方程并解答【解答】解：（1）设乙的攀登速度为x，则甲的速度为1.2x，+30=，解得x=10，检验：x
25、=10是原分式方程的解，所以1.2x=12，答：甲的平均攀登速度是每分钟12米；（2）设丙的攀登速度为y，依题意得：+60=，解得，检验：是原分式方程的解所以=【点评】本题考查了分式方程的应用利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数23已知ABC和DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，BAC=EDF，点E在AB上，点F在射线AC上（1）如图1，若BAC=60，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD；（2）如图2，若AD=AB，求证：AF=AE+BC 【考点】全等三角形的判定与性质 【专
26、题】证明题【分析】（1）由BAC=EDF=60，推出ABC、DEF为等边三角形，于是得到BCE+ACE=DCA+ECA=60，推出BCEACD（SAS），根据全等三角形的性质得到AD=BE，即可得到结论；（2）在FA上截取FM=AE，连接DM，推出AEDMFD（SAS），根据全等三角形的性质得到DA=DM=AB=AC，ADE=MDF，证得ADM=EDF=BAC，推出ABCDAM（SAS），根据全等三角形的性质得到AM=BC，即可得到结论【解答】证明：（1）BAC=EDF=60，ABC、DEF为等边三角形，BCE+ACE=DCA+ECA=60，在BCE和ACD中BCEACD（SAS），AD=BE
27、，AE+AD=AE+BE=AB=AF；（2）在FA上截取FM=AE，连接DM，BAC=EDF，AED=MFD，在AED和MFD中AEDMFD（SAS），DA=DM=AB=AC，ADE=MDF，ADE+EDM=MDF+EDM，即ADM=EDF=BAC，在ABC和DAM中，ABCDAM（SAS），AM=BC，AE+BC=FM+AM=AF即AF=AE+BC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键24如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，OAB为等边三角形，OCAB，垂足为点C（1）直接写出点C的横坐标（6，2）；（2
28、）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边PAH当OH最短时，求点H的横坐标【考点】一次函数综合题 【分析】（1）如图1所示：过点B作BEOA，垂足为E由等腰三角形三线合一的性质可知OF=AF=4、BC=AC，由等边三角形的性质可知：BOF=60，由特殊锐角三角函数值可知；FB=4，从而得到点B的坐标为（4，4），由中点坐标公式可知点C的坐标为（6，2）；（2）方法1：设OB的解析式为y=kx，将点B的坐标代入得：k=，于是得到直线OB的解析式为y=由关于y轴对称的点的坐标特点可求得点D的坐标，然后依据待定系
29、数法可求得直线AD的解析式为y=将y=代入y=可求得点E的坐标为（1，）由两点间的距离公式可知：OE=2；方法2：连接CD，交OB于F由关于y轴对称对称的点坐标坐标特点可知：CDOA，D（6，2），从而得到DC=12，由题意可知BCF为等边三角形，从而得到CF=4，然后可求得DF=124=8=OA，依据AAS可证明DEFAEO（AAS），由全等三角形的性质可知OE=EF，从而可求得OE=2； （3）如图3，连接PB依据SAS可证明HAOPAB，由全等三角形的性质可知：OH=PB，由垂线段最短的性质可知：当BPy轴时，PB有最小值为4，由PBy轴可知AOH=ABP=120，从而得到COH=60，
30、过点H作HCx轴于C，由OH=4，COH=60，可求得OC=2【解答】解：（1）如图1所示：过点B作BEOA，垂足为EOB=AB，BFOA，OF=AF=4OAB为等边三角形，BOF=60FB=OBsin60=8=4点B的坐标为（4，4）AO=OB，OCAB，BC=AC由中点坐标公式可知点C的坐标为（6，2）故答案为：（6，2）（2）方法1：设OB的解析式为y=kx，将点B的坐标代入得：4k=4，解得：k=直线OB的解析式为y=点C与点D关于y轴对称，点D的坐标为（6，2）设DA的解析式为y=k1x+b将点A和点D的坐标代入得：，解得：k1=，b=直线DA的解析式为y=将y=代入y=得：解得：x
31、=1y=点E的坐标为（1，）由两点间的距离公式可知：OE=2方法2：如图2所示：连接CD，交OB于F点C与点D关于y轴对称，CDOA，点D（6，2）BCF为等边三角形，CF=4，CD=12DF=124=8=OA在DEF和AEO中，DEFAEO（AAS），OE=EF=OF，BF=BC=4，OF=4，OE=2 （3）如图3，连接PBHAO+PAO=BAP+PAO=60，HAO=PAB，在HAO和PAB中，HAOPAB（SAS），OH=PB，当BPy轴时，PB有最小值为4，此时，AOH=ABP=120，COH=60过点H作HCx轴于C，OH=4，COH=60，OC=2，即H点横坐标为2【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数、垂线段的性质、等边三角形的性质，证得当BPy轴时，OH有最小值是解题的关键 2016年2月23日
