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1、福鼎一中20092010学年第一学期高一数学第二次月考试卷2009.12.30（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题 (本题共10小题，每小题5分，共50分)1.已知集合，则( )A. B. C. D. 2.函数为偶函数，则( )A. B. C. D. 3.函数的定义域是( )A. B. C. D. 4. 已知直线及三个平面、，给出下列命题:若，则 若，则 若， 则 若，则 其中正确的命题是 （ ）A B C D5.在正方体中，是的中点，则直线垂直于（ ） A. B. C. D. 6.函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 7.下列不等式成立的是 （ ）A. B. C. D.
2、 8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 9. 、是两条互不垂直的异面直线，、分别是过、的平面，下列四种情况中：；，可能出现的有（ ）种A. B. C. D. 10.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，则函数，的最大值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 计算：.12. 一个三棱锥的所有棱长都是,四个顶点都在同一个球面上，则此球的体积是_.13.三条异面直线、两两异面，它们两两所成的角都相等且存在一个平面与这三条直线都平行，则与所成的角的度数为_.14.某产品的总成本(万
3、元)与产量(台)之间的函数关系式是，若每台产品的售价为万元，则生产者的利润取最大值时，产量等于_台.15.有一个四棱锥，底面是一个边长为的正方形，所有侧棱长均为，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为_.三、解答题 (共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(13分)(1)已知，集合，若，求 (2) 已知， 若, 求的取值范围。17.(13分)(1)判断函数在上的单调性并用定义证明.(2)求函数的值域18. (13分)已知正方体，(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成的角.19. (13分)如图，PA矩形ABCD所在的平面，M、N分
4、别是AB、PC的中点. （1）求证：MN/平面PAD （2）求证：MNCD （3）若PDA=45，求证：MN平面PCD.20. (14分) 平面分别平行空间四边形中的与，且分别交、于、. , , (1)求证: 四边形为矩形；(2)点在什么位置，最大? 最大值是多少？第20题图图谋 21. (14分) 已知函数为实数,（1）若且函数的值域为,求的表达式;（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;（3）设, 且为偶函数, 判断能否大于零?请说明理由。福鼎一中20092010学年第一学期高一数学第二次月考试卷参考答案一、选择题 BDCCB CABCA二、填空题11. 12.
5、 13. 14. 15. 三、解答题16. (13分) (1) -（1分） -（2分）此时 -（5分） (2)当时，即 ，此时成立. -（7分） 当时，由题意得 解得 -（12分） 的取值范围为 - （13分） （注：写成扣2分）17. (13分) (1)猜想：在上为减函数-（2分）.证明：任取，且，则-（3分）-( 6分) (注：到这化简不对只得3分) 又 即 _（7分）在上为减函数。-（8分）（2）-（12分）的值域为-（13分）18. (13分)（1）且且且四边形是平行四边形，-3分又平面，平面 平面 -5分同理可证平面，-6分又 平面平面-7分（2）取中点，连结-8分 平面 又，平面-
6、10分为直线与平面所成的角，中， 所求的角为。-13分19. (13分)证明：（1）如图，取PD的中点E，连结AE、EN-1分则有EN/CD/ AM，且EN=CD=AB=MA.四边形AMNE是平行四边形.MN/AE. -4分AE平面PAD，MN平面PAD，MN/平面PAD.- 5分 （2）PA平面ABCD，PACD.又ADCD，CD平面PAD.-7分CDAE，又MN/AE，MNCD.-9分 （3）PA平面ABCD，PAAD.又PAD=45，E是PD中点，AEPD， 又MN/AE MNPD.-12分又MNCD，MN平面PCD.-13分20. (14分)（1）平面，又平面平面，同理可证，, -2分同理可证，四边形为平行四边形，-4分又，-6分四边形为矩形。-7分（2） , 设，则-9分 -11分第20题图图谋 -13分对称轴为，当时， -14分21. (14分)（1） , 1分又函数的值域为 由得 4分 . 6分 （2） 由（1）有, 8分当或时, 即或时, 是具有单调性. 10分 （3） 是偶函数 , 12分 14分
