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1、2015-2016学年江苏省苏州市市区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2在代数式、a中，分式的个数有（）A2个 B3个 C4个 D5个3下列根式中，最简二次根式是（）A B C D4今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A这1000名考生是总体的一个样本B近4万名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D1000名学生是样本容量5对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，1） B图象位于第二、四象限C当x0时，y随x增大而增大 D
2、图象是中心对称图形6已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y27如图所示，有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A邻边不等的矩形 B等腰梯形C有一个角是锐角的菱形 D正方形8已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OBAC=160，则点E的坐标为（）A（5，8） B（5，10） C（4，8） D（3，10）二、填空题9当x=时，分式的值为零10在，中与是
3、同类二次根式的是11若关于x的方程产生增根，则m=12若x、y满足|x4|+=0，则x+y=；以x、y的值为二边长的直角三角形的第三边长为13已知双曲线与直线y=x相交于点P（a，b），则14如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若OM=3，AD=8，则BO=15一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A、B两点（如图），则0kx+b的解集是16在四边形ABCD中，（1）ABCD，（2）ADBC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是17如图，正方形ABCD中，CD=5，BE=CF，且DG2+GE2=
4、28，则AE的长18如图，由25个点构成的55的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为个三、解答题192014年全国两会民生话题成为社会焦点合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理绘制了如图所示的不完整的统计图表组别焦点话题频数（人数）A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）合肥市人口现有750万人，
5、请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？20计算或化简：（1）+（1）0（2）12（2）（a0，b0）21化简求值：，其中a=322解方程：23已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DEAC，AEBD（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，BCD=120，求四边形AODE的面积24如图，点B（3，3）在双曲线y=（x0）上，点D在双曲线y=（x0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形（1）求k的值；（2）求点A的坐标25某超市规定：凡一次购买大米1
6、80kg以上可以按原价打折出售，购买180kg（包括180kg）以下只能按原价出售小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是500元（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？26如图1，直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点N作NPAD于点P，连接AC交
7、NP于点Q，连接MQ设运动时间为t秒（1）AM=，AP=（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将AQM沿AD翻折，得AKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由使四边形AQMK为正方形，则AC=2015-2016学年江苏省苏州市市区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对
8、称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误故选：B【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键2在代数式、a中，分式的个数有（）A2个 B3个 C4个 D5个【考点】分式的定义【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案【解答】解：、a是分式，故选：A【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，注意是常数不是字母，是整式3下列根式中，最简二次根式是（）A B C D【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是
9、逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、该二次根式符合最简二次根式的定义故本选项正确；B、因为该二次根式的被开方数中含有能开的尽方的因数故本选项错误；C、因为该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式故本选项错误；D、因为该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式故本选项错误故选A【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式4今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的
10、数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A这1000名考生是总体的一个样本B近4万名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D1000名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误；B、4万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；D、1000是样本容量，故D选项错误；故选：C【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目
11、，不能带单位5对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，1） B图象位于第二、四象限C当x0时，y随x增大而增大 D图象是中心对称图形【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、1（1）=11，点（1，1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；B、k=10，反比例函数y=的图象在一、三象限，故本选项错误；C、k=10，此函数在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；D、函数y=是反比例函数，此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键，即反比例
12、函数的性质：（1）反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大6已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】根据题意，可得这个反比例函数图象所在的象限及每个象限的增减性，比较三个点的纵横坐标，分析可得三点纵坐标的大小，即可得答案【解答】解：根据题意，在双曲线上，有（k2+1）0；故这个反比
13、例函数在二、四象限，且在每个象限都是增函数；则y10，y2y30；故有y1y3y2故选B【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握7如图所示，有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A邻边不等的矩形 B等腰梯形C有一个角是锐角的菱形 D正方形【考点】三角形中位线定理【分析】可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定【解答】解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，（1）为矩形，有一个角为60，则另一个角为30，此矩形为邻边不等的矩形；（2）为菱形，有两个角
14、为60；（3）为等腰梯形故选：D【点评】这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到三角形中位线的性质、菱形、等腰梯形、矩形的性质，还锻炼了学生的动手能力解答此类题目时应先画出图形，再根据已知条件判断各边的关系8已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OBAC=160，则点E的坐标为（）A（5，8） B（5，10） C（4，8） D（3，10）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质【专题】计算题；反比例函数及其应用【分析】过点C作CFx轴于点F，由OBAC=160可求出菱形的面积，由
15、A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线y=（x0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标即可【解答】解：过点C作CFx轴于点F，OBAC=160，A点的坐标为（10，0），OACF=OBAC=160=80，菱形OABC的边长为10，CF=8，在RtOCF中，OC=10，CF=8，OF=6，C（6，8），点D时线段AC的中点，D点坐标为（，），即（8，4），双曲线y=（x0）经过D点，4=，即k=32，双曲线的解析式为：y=（x0），CF=8，直线CB的解
16、析式为y=8，解得：，E点坐标为（4，8）【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键二、填空题9当x=2时，分式的值为零【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【解答】解：由分子x24=0x=2；而x=2时，分母x+2=2+2=40，x=2时分母x+2=0，分式没有意义所以x=2故答案为：2【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义10在，中与是同类二次根式的是，【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义解答即可【解答】解： =2，被开方数
17、是2，与不是同类二次根式=2，被开方数是3，与是同类二次根式=3，被开方数是3，与是同类二次根式=3，被开方数是2，与不是同类二次根式综上所述，与是同类二次根式的是：，故答案是：，【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式11若关于x的方程产生增根，则m=2【考点】分式方程的增根【专题】计算题【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，那么最简公分母x1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【解答】解：方程两边都乘（x1），得x+2=m+1原方程有增根，最简公分母x1=0，即增
18、根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2【点评】增根问题可按如下步骤进行：根据最简公分母确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值12若x、y满足|x4|+=0，则x+y=7；以x、y的值为二边长的直角三角形的第三边长为5或【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；勾股定理【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解；分较长的边4是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x4=0，y3=0，解得x=4，y=3，所以，x+y=4+3=7；若4是直角边，则第三边=5，若4是斜边，则第三边=
19、，所以，第三边长为5或故答案为：7；5或【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，勾股定理，易错点在于要分情况讨论13已知双曲线与直线y=x相交于点P（a，b），则2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】由两函数图象交于P点，将P坐标分别代入两函数解析式，得到ab与ab的值，将所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，把ab与ab的值代入即可求出值【解答】解：双曲线与直线y=x相交于点P（a，b），b=，b=a2，ab=1，ab=2，则=2故答案为：2【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是
20、解本题的关键14如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若OM=3，AD=8，则BO=5【考点】矩形的性质【分析】已知OM是ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出【解答】解：四边形ABCD是矩形，D=90，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，OM是ADC的中位线，OM=3，DC=6，AD=8，AC=10，BO=AC=5，故答案为：5【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长15一次函数y=kx+
21、b与反比例函数的图象交于A、B两点（如图），则0kx+b的解集是x1【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】数形结合【分析】结合函数图象，直接可得0kx+b的解集【解答】解：由图象可知，只有x1时，y=kx+b的图象在y=的图象的上方，且函数值都大于0，即0kx+b所以0kx+b的解集是：x1故填：x1【点评】解决此类问题的关键是认真观察图形，根据函数图象的特点直接确定不等式的解集16在四边形ABCD中，（1）ABCD，（2）ADBC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是【考点】列表法与树状图法；平行四边形的判定【专题
22、】计算题【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为（2，1）；（3，1）；（1，2）；（4，2）；（1，3）；（4，3）；（2，4）；（3，4），则P=故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17如图，正方形ABCD中，CD=5，BE=CF，且DG
23、2+GE2=28，则AE的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】连接DE，由正方形的性质得出AB=BC=CD=DA=5，A=BCD=B=90，由SAS证明BCECDF，得出对应角相等BEC=CFD，再由角的互余关系证出DGE是直角三角形，由勾股定理求出DE2，AE2，即可得出AE的长【解答】解：连接DE，如图所示：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA=5，A=BCD=B=90，在BCE和CDF中，BCECDF（SAS），BEC=CFD，BEC+BCE=90，CFD+BCE=90，DGE=CGF=90，DE2=DG2+GE2=28，AE2=DE2AD2=282
24、5=3，AE=；故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键18如图，由25个点构成的55的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为9个【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案【解答】解：如图所示：矩形AD4C1B，平行四边形ACDB，平行四边形AC1D1B，上下完
25、全一样的各有3个，还有正方形ACBC3，还有两个以AB为对角线的平行四边形AD4BD2，平行四边形C2AC1B一共有9个面积为2的阵点平行四边形故答案为：9【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及正方形与矩形的有关知识，找出特殊正方形，是解决问题的关键三、解答题192014年全国两会民生话题成为社会焦点合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理绘制了如图所示的不完整的统计图表组别焦点话题频数（人数）A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100扇形统计图
26、中E组所占的百分比为15%；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解【解答】解：（1）总人数是：8020%=400（人），则m=40010%=40（人），C组的频数n=400804012060=100，E组所占的百分比是：100%=15%；（2）750=225（万人）；（3）随机抽查一人，则
27、此人关注C组话题的概率是=故答案为40，100，15，【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率20计算或化简：（1）+（1）0（2）12（2）（a0，b0）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【专题】计算题【分析】（1）根据零指数幂的意义和二次根式的性质计算；（2）根据二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式=3+1+1=4；（2）原式=12=8【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事
28、半功倍21化简求值：，其中a=3【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先把原式化为式的形式，然后约分，化为最简后，把a的值代入即可解得【解答】解：原式=，把a=3代入原式得： =故答案为【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是通过约分，把原式化为最简，再代入数值计算，计算时一定要细心才行，不然很容易算错数22解方程：【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：12x=2x43，移项合并得：4x=8，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分
29、式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DEAC，AEBD（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，BCD=120，求四边形AODE的面积【考点】菱形的性质；矩形的判定【分析】（1）先判断出四边形AODE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出ABC=60，判断出ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，然后得到OD，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解【
30、解答】（1）证明：DEAC，AEBD，四边形AODE是平行四边形，在菱形ABCD中，ACBD，平行四边形AODE是菱形，故，四边形AODE是矩形；（2）解：BCD=120，ABCD，ABC=180120=60，AB=BC，ABC是等边三角形，OA=6=3，OB=6=3，四边形ABCD是菱形，OD=OB=3，四边形AODE的面积=OAOD=33=9【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，主要利用了有一个角是直角的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键24如图，点B（3，3）在双曲线y=（x0）上，点D在双曲线y=（x0）上，点A和点C分别在x轴，y
31、轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形（1）求k的值；（2）求点A的坐标【考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质【专题】综合题【分析】（1）把B的坐标代入求出即可；（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DMx轴于M，过B作BNx轴于N，证ADMBAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可【解答】解：（1）点B（3，3）在双曲线y=上，k=33=9；（2）B（3，3），BN=ON=3，设MD=a，OM=b，D在双曲线y=（x0）上，ab=4，过D作DMx轴于M，过B作BNx轴于N，则DMA=ANB=90，四边形A
32、BCD是正方形，DAB=90，AD=AB，MDA+DAM=90，DAM+BAN=90，ADM=BAN，在ADM和BAN中，ADMBAN（AAS），BN=AM=3，DM=AN=a，0A=3a，即AM=b+3a=3，a=b，ab=4，a=b=2，OA=32=1，即点A的坐标是（1，0）【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中25某超市规定：凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售，购买180kg（包括180kg）以下只能按原价出售小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款
33、，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是500元（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】（1）小明家买的大米没有打折，所以一定没有超过180kg，再添40千克就能打折了，那么一定超过了140千克；（2）关键描述语是：原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，相对应的等量关系为：原价千克数：打折千克数=4：5【解答】解：（1）由题意可得不等式140x180，即小明家原计划购买大米的数量范围是140x180；（2）设小明家原来准备买大米x千克
34、，根据题意，由对应成比例得解之得x=160经检验：x=160是原方程的解，x=160，答：小明家原计划购买大米是160千克法二：（2）设小明家原来准备买大米x千克，原价为元；折扣价为元据题意列方程为：，解之得：x=160经检验x=160是方程的解答：小明家原来准备买160千克大米【点评】本题需多读题，读懂题意，耐心加以分析不够打折的条件，说明少于180千克，再加40千克就够打折，以180为标准，说明超过了140千克等量关系需先找到关键描述语26如图1，直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒
35、1个单位长度的速度向点C运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点N作NPAD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ设运动时间为t秒（1）AM=82t，AP=2+t（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将AQM沿AD翻折，得AKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由使四边形AQMK为正方形，则AC=8【考点】四边形综合题【分析】（1）由DM=2t，根据AM=ADDM即可求出AM=82t；先证明四边形CNPD为矩形，得出DP=CN=6t，则AP=ADDP=2+t；（2）根据四边形ANCP为
36、平行四边形时，可得6t=8（6t），解方程即可；（3）由NPAD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6t2t=8（6t），求解即可，要使四边形AQMK为正方形，由ADC=90，可得CAD=45，所以四边形AQMK为正方形，则CD=AD，由AD=8，可得CD=8，利用勾股定理求得AC即可【解答】解：（1）如图1DM=2t，AM=ADDM=82t在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，NPAD于点P，四边形CNPD为矩形，DP=CN=BCBN=6t，AP=ADDP=8（6t）=2+t；故答案为：82t，2+t（2）四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，6t=8（6t），解得t=2，（3）存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形理由如下：NPAD，QP=PK，当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，6t2t=8（6t），解得t=1，要使四边形AQMK为正方形ADC=90，CAD=45四边形AQMK为正方形，则CD=AD，AD=8，CD=8，AC=8故答案为：8【点评】本题是四边形综合题，其中涉及到直角梯形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质等知识，综合性较强，难度适中运用数形结合、方程思想是解题的关键
