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1、第三讲 数论真题模考1、 某个自然数被除余，被除也余，那么这个自然数被除的余数是 _2、 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是_。3、 在至之间，有三个连续自然数，其中。最小的能被整除，中间的能被整除，最大的能被整除，那么，这样的三个连续自然数是 。 4、 先任意指定个整数，然后将它们按任意顺序填入方格表第一行的七个方格中，再将它们按任意顺序填入方格表第二行的芳格中。最后，将所有同一列的两个数之和相乘。那么，积是 。 (填奇或偶)。 5、 将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数。已知这两个三位数的乘积等于，那么，
2、这两个三位数的和等于 。 6、 ，除以余，除以余，除以余，这个数最小是_。7、 一位现在一百多岁的老寿星，公元时的年龄为岁，则此老寿星年多少岁？8、 两个连续自然数的平方和等于，又有三个连续自然数的平方和等于，则这两个连续自然数为_，这三个连续自然数为_。9、 已知都是自然数，且=，则的最小值为_。10、 学校新买来个乒乓球，个乒乓球拍和个乒乓球网，如果将这种物品每样均平分给每个班，那么这三种物品剩下的数量相同，请问学校有多少个班？考点拓展【例1】 在一位自然数中，任取一个质数和一个合数相乘，所有可能的乘积的总和是 _【例2】 将九个自然数分成三组，每组三个数。第一组三个数之积是，第二组三个数
3、之积是，第三组三个数之和最大是 。【例3】 余 。【例4】 名学生成一横排，第一次从左至右报数，第二次从右至左报数，两次报的数之和等于的学生有 名。【例5】 三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”。问：所有小于的美妙数的最大公约数是多少？【例6】 称能表示成的形式的自然数为三角数。有一个四位数，它既是三角数，又是完全平方数。则_。 课后练习1、 有一个三位数能被整除，去掉末尾数字后所得的两位数恰是的倍数。在这样的三位数中最大的是 。2、 将写成一个循环小数，在这个循环小数的小数部分中截取连续的一段，使得折一段中的所有数字之和为。那么这一段数字中共有 数字。3、 某八位数形如，它与的乘积形如，则七位数应是多少？4、 有一类六位自然数，它们的前三位数组成的数与后三位数组成的数相同。求在这类自然数中，能被整除的最大数是多少？
