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1、遂平一高09级高三理科数学周练试题3注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在答形码区域内。2选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球
2、的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则 （ ）A B C D2如果复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A0 B.2 C. 0或3 D. 2或33函数f(x)=sin2x在区间上的最大值是 ( )A.1B.C. D.1+4如图S为正三角形ABC所在平面外一点，且SASBSCAB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与AB所成角为 ( )A60 B90 C45 D305设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 （ ）A. B. C. D. 6直线的倾斜角是（ ）A BC D
3、7一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为（ ）ABCD8在展开式中的系数为 （ ）A B C D9. 若为等差数列的前n项和，则与的等比中项为 （ ）A. B. C. D. 10、已知直线平面，直线平面，给出下列命题：lm lm lm lm其中正确命题的序号是 （ ）A. B. C. D. 11. 已知函数是上的减函数。那么的取值范围是（ ）A B C D12. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于( ) A或 B或 C或 D或第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列，则= ；14已
4、知的面积，则_；15中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是_；16. 若在直线上存在点，到点与到点的距离之差为，则实数的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知数列 ，其前n项和Sn满足Sn+1=2Sn+1（是大于0的常数），且a1=1，a3=4. （）求的值； （）求数列an的通项公式；18（本小题满分12分）计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”.甲、乙、丙三人在理
5、论考试中合格的概率分别为，；在上机操作考试中合格的概率分别为，.所有考试是否合格相互之间没有影响.（）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？（）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；()用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求的分布列和数学期望. OQDBCAGP19（本小题满分12分）如右图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，（）求证：；（）求二面角的平面角的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆是椭圆上纵坐标不为零的两点，若其中F为椭圆的左焦点 （）求椭圆的方程； （）求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距
6、的取值范围21（本小题满分12分）若函数是奇函数，且。（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值；（3）设函数，若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围OACD请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，AB为O的直径，BC、CD为O的切线，B、D为切点（1）求证：ADOC；（2）若O的半径为1，求ADOC的值.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知：a、b、x、yR+ ， 求证：周练题3参考答案一选择题题号 123456789101
7、112答案CAABBBBBCCAA二填空题：13. 14. 15. 16.三解答题：17.解：（）由Sn+1=2Sn+1得2分6分 （）由Sn+1=2Sn+1整理得Sn+1+1=2（Sn+1），数列Sn+1是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，8分Sn+1=22n-1，Sn=2n-1，an=Sn-Sn-1=2n-1（n2） 当n=1时，a1=1满足an =2n-1，an =2n-112分18解：记“甲理论考试合格”为事件，“乙理论考试合格”为事件，“丙理论考试合格”为事件， 记为的对立事件，；记“甲上机考试合格”为事件，“乙上机考试合格”为事件，“丙上机考试合格”为事件.（）记“甲计算
8、机考试获得合格证书”为事件A，记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B，记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C，则，有，故乙获得“合格证书”可能性最大； 3分（）记“三人该课程考核都合格” 为事件. = =， 所以，这三人该课程考核都合格的概率为.7分（）用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，则可以取0，1，2，3，故的分布列如下：0123P（）10分的数学期望： =0+1+2+3=12分 19解：（1）(解法一)：由题意可知 ，解得 ， 在中， ，又 是的中点， . 为圆的直径， .由已知知 ， ， . . 由可知：， . （2） 由（1）知：， ，是二面角的平面角 . , , .yzxO
9、QDBCAGP . . (解法二)：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知.解得. 则， ， 是的中点， 可求得. （1）， . ， . （2）由（1）知,， ， . ， 是平面的法向量. 设是平面的法向量，由，解得 . 所以二面角的平面角的余弦值. 20 （）由已知，得4分 （）A、B是椭圆上纵坐标不为零的点，A、F、B三点共线，且直线AB的斜率存在且不为0.又F（1，0），则可记AB方程为并整理得6分显然0，设8分直线AB的垂直平分线方程为令x=0，得10分“=”号，所以所求的取值范围是12分21解：（1）函数f(x)ax3bx2cxd是奇函数，则bd0，f /(x)3ax2c，则故f(x)
10、x3x；4分（2）f /(x)3x213(x)(x)f(x)在(，)，(，)上是增函数，在，上是减函数，由f(x)0解得x1，x0，如图所示，当1m0时，Oxy11f(x)maxf(1)0；当0m时，f(x)maxf(m)m3m，当m时，f(x)maxf()故f(x)max9分（3）g(x)(x)，令y2kx，则x、yR，且2kxy2，又令txy，则0tk2，故函数F(x)g(x)g(2kx)(x)(y)xy xyt2，t(0，k2当14k20时，F(x)无最小值，不合当14k20时，F(x)在(0，上递减，在，)上递增，且F(k2)(k)2，要F(k2)(k)2恒成立，OCM必须，故实数k的取值范围是(0，) 14分（本题满分10分，只能从A、B两道题中选做一道）解22（1）如图，连接BD、ODCB、CD是O的两条切线BDOC，2+3=90又AB为O直径，ADPB，1+2=901=3，ADOC（2）AO=OD，则1=A=3RtBADRtODC，ADOC=ABOD=224a，b，x，yR+，则x+y=（x+y）（
