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1、高2012级上期第一次月考 数学试题（文科）一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1二项式的展开式中的第六项的系数是（ ）A、 B、 C、 D、2设，则等于（ ）A、 B、 C、 D、3一部电影在4个班轮映，每个班放映一场，则共有（ ）种不同的轮映次序A、24 B、4 C、16 D、2564一个单位有员工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人.为了解员工的某种情况，采用分层抽样方法从中抽取一个容量为20的样本，则应抽取业务人员（ ）A、8人 B、10人 C、12人 D、15人5已知函数，则下列等式成立的是
2、（ ）A、 B、 C、 D、6 是的（ ）A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件7定义在R上的函数在上为减函数，且的图像关于成轴对称，则与的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、大小关系不确定8两平行平面之间的距离等于12，一直线与它们相交且夹在两平面间的线段长等于24，则该直线与这两个平行平面所成角等于（ ）A、 B、 C、 D、9在中，是中点.若，则等于（ ）A、 B、 C、 D、10已知二次函数的导函数为，对任意实数都有恒成立.则的最小值为（ ）A、2 B、4 C、6 D、8二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位
3、置上.11长方体的三条棱长之比是，体积为48，则其对角线长等于 .12已知函数，则等于 .13将骰子先后抛掷2次，则向上的数字之和为5的概率等于 .（结论用分数作答）14关于的不等式的解集为空集，则的取值范围是 .15如图是一个的棋盘.从其中取出三个相邻的小方格能组成一个形.则这个棋盘里共有 个这样的形.三.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）已知全集为，（）若，求；（）若，求的取值范围.17（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分）卫生部门对某大学的4个学生食堂进行食品卫生检查（简称检查）.若检查不合
4、格，则必须整改，若整改后经复查不合格则强行关闭该食堂.设每个食堂检查是否合格是相互独立的，且每个食堂整改前检查合格的概率为，整改后检查合格的概率是.计算（结果用小数表示，精确到）（）恰有一个食堂必须整改的概率；（）至少关闭一个食堂的概率.18（本小题满分13分，（）小问4分，（）小问9分）如图，四棱锥的底面是正方形.，是的中点.（）求证：；（）当时，求二面角的大小及点到的距离.PEDCBA19（本小题满分12分）解关于的不等式：.20（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问4分，（）小问4分）已知定义在上的奇函数其图像关于直线对称，当时.（）求上的解析式；（）解不等式；（）求在上的根的个数.
5、21（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）已知函数（）当时，求的极值与相应的的值；（）在上不是增函数，求的取值范围.高2012级上期第一次月考数学（文科）参考答案一.选择题1教材P117练习6 D2教材P13例6 C3教材P102，6 A4教材P9，5 D5教材P82，5 A6优化P8，演5 B7优化P19，演1 C8教材P39，7 B9优化P62跟踪训练改 C解：10解：，又则，取两个等号均成立。所以选B.二填空题11教材P52，7 12优化P11，例4 113教材P137，例3 14优化P4，基4 15解:一个田字形对应4个形，而不在边上的每个点对应一个田字形.所以该图中共有个形
6、.三、解答题（本大题共6个小题，满分75分）16优化P2例3跟踪解：（1）当时， 。2分 。5分所以 。7分（2） 。9分若则或 。11分所以的取值范围为或 。13分17高调P296例2解：(1)每个食堂必须整改的概率是，且它们是相互独立的。所以恰有一个食堂必须整改的概率; 。5分（2）某食堂被关闭，即该食堂第一次检查不合格且整改后检查仍不合格，则某食堂被关闭的概率为 .。9分所以至少关闭一个食堂的概率为 。13分18资料第五节例3改证明（1）：。3分解（2）：如图建立空间直角坐标系，因为 可设，因为是的中点，所以 。5分设的法向量为.由得 。7分同理可得面的法向量 。9分所以又因为所以二面角
7、的大小为. 。11分（3）点A到面的距离为 。13分19优化P164课时2解：原不等式等价于。2分当或时解集为 。4分当时解集为 。6分当时解集为 。8分当时解集为 。10分当时解集为 。12分20优化P18跟踪1 改解：（1）奇函数在处有定义当且仅当当时。即当时当时，因为关于直线对称，所以所以 。4分（2）因为，即是以4为周期的周期函数。又在一个周期上的解集为.所以在全体定义域上的解集为. 。8分（3）因为的最大值和最小值分别为.当时，当时.又因为，则分别在与上各有49个根。又所以在上有99个根. .。12分21优化P161跟2改解：（1）当时， 。2分则在上单减，在上单增. 所以当时的极小值为. 。4分（2）法1，令。令当时 ，有两不等根因为则时在上有正有负，在上不单增。此时只需，即 。7分当时在上单增，舍去当时则在上恒成立，即在上单增，舍去. 。9分当时有两不等根因为，即则在上有正有负，在上不单增. .。11分综上所述：满足条件的或. 。12分法2：先求单增的取值范围再求其补集.（略）法3：在上不是增函数，即存在使得存在使得 。 6分当时舍去当时因为的对称轴为且，所以只需，即 。9分当时因为的对称轴为且，所以只需 。11分综上所述：满足条件的或. 。12分
