青岛版初中数学七级下册学案及课堂同步练习试题　全册.doc

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1、七年级数学第9章角学案A9.1 角的表示【教师寄语】自信是走向成功的第一步！【学习目标】1、掌握角的两种定义及有关概念；2、掌握角的四种表示方法；3、提高抽象、概括能力及操作实践能力【重难点】1、角的两种定义表示法；2、角的四种表示法.【课前预习】1、角的两种定义表示法：（1） ；（2） 2、角的四种表示法：（1） ；（2） ； （3） ；（4） 【学习过程】一、自主学习1、角的定义观察：秒针在钟面上转动；操作：把圆规的两只脚由并在一起到逐渐把一只脚旋转到另一个位置；思考：在秒针的转动过程中，有没有给我们形成角的形象？那么角又可以是怎样形成的呢？小结：角是具有 的两条射线组成的图形。其中，组成

2、角的两条射线叫做角的两条 ，公共端点叫做角的 2、角的表示方法：试结合图形来说明角的四种表示方法：用一个角的符号，加上三个 表示例如， 用一个角的符号，加上表示顶点的一个 表示例如， 用一个角的符号，加上一个 字母表示例如， 用一个角的符号，加上一个 表示例如， 二、 合作交流1、举例说明什么是角的始边？角的终边？（组内交流）2、小结：角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于 位置的那条射线叫做角的始边， 位置的那条射线叫做角的终边3、当始边和终边处于同一条直线上时，这时构成的角是 ；当终边旋转回到始边位置，并与始边重合，这时，所构成的角是 三、巩固练习1、分别说出、的顶点和

3、边.角顶点边2、用三个大写字母表示下列图形中的角.第2题 3、用一个大写字母或一个希腊字母表示图中的角.第3 题4、图中共有（ ）角，并分别用一个大写字母或三个大写字母表示. 第4题四、小结反思这节课我学会了：我的困惑：五、当堂测试 1、请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：123第1题2、如图所示，图中所有角有_个. 第3题第2题3、 如图，把一根小棒一端钉在点，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中为_，为_，为_木棒转到时形成的角为_(回答钝角、锐角、直角、平角).4、如图,为一直线，、是射线，则图中大于小于的角有_个， 分别是： .第4题六、自我评价等级项目ABCD掌

4、握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话9.2 角的比较【教师寄语】“学而不思则惘，思而不学则殆”，只有在学习中不断思考才能不断地进步.【学习目标】1、理解角的大小比较意义；掌握直角、锐角、钝角的概念；掌握角平分线的概念.2、会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题.3、体验生活中的几何知识，激发学生对生活的热爱；通过动脑、动手、动口、合作和探究，启发学生的智慧，感受快乐数学，接受逻辑推理思维的熏陶.【重难点】角的大小比较和角平分线的概念.【课前预习】 比较角的大小.如图1，两块三角尺的顶点分别记为、和、.你

5、认为与哪个角较大？说说你是怎样比较的？【学习过程】一、 自主学习1、估计角的大小 叠合法：如图2，把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧. 此时，边落在内部，这就说明小于，记作如果两个角完全重合，我们就说这两个角相等度量法：比较角的大小，我们也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较例如，”或“”或“” （1）直角 锐角，直角 钝角，钝角 锐角，直角 钝角 平角（2）如图1，AOC AOBBOD CODAOC AODBOD BOC3、看图2填空：（1）（2）若，则，若，则，（3） ，4、如图3，为直线上一点，平分，平分，则；若，则， ，

6、O图3六、自我评价等级项目ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话9.3 角的度量【教师寄语】在探究中求知，在合作中解疑，展示自我，相信自己！【学习目标】1、认知互为余角，互为补角 ，能利用互余角互补角进行计算2、余角性质，补角性质 ，能利用余角性质、补角性质解决问题【重难点】1、互为余角，互为补角 2、余角性质，补角性质【课前预习】1、什么叫互为余角？余角的性质？ 2、什么叫互为补角？补角的性质？ 3、若，则与_若，则与_ 若，则与_ 若，则与_ 若，且，则与_ 若，则与互为补角，对吗？ 4、互为余角的两个角必是_ 互为补角的两个角中能是两直角？两钝角？两锐角？ 5、与互余，

7、则_ ，与互补，则_ 【学习过程】一、自主学习1、 认知互为余角，互为补角 若，则和互为余角，是的余角，是的余角若12180，则1与2互为补角，1是2是补角，2是1的补角例1、如图，如果与互余, 与互余，那么与相等吗?为什么? 解： 与相等 与互余, 与互余， ，(余角的定义) (等量代换)想一想：如果与互补, 与互余，那么与有怎样的关系?为什么?(理解例题的说理过程，说明的过程及理由)2、题组训练：（1）已知，则（2）若，则它的余角是_，它的补角是_（3）若一个角有补角但没有余角这个角是_（4）一个角的补角是它余角的3倍，则这个角是_二、合作交流补角性质与余角性质 例2、如果1与2互补，3与

8、4互补，且13，那么2与4相等吗？为什么？ 补角性质：同角或等角的补角相等 余角性质：同角或等角的余角相等 三、巩固练习1、判断题（1）一个锐角与一个钝角的和一定大于平角 ( )（2）一个角一定小于它的余角，也小于它的补角( )（3）如果两个角互补，则它们的角平分线互相垂直( )（4）如两个角互补，则一个角为锐角，另一个为钝角( )（5）互余的两个角的比是4：6，则这两个角分别是、( ) （6）如果，那么互为补角( )（7）用一副三角板的内角可画出大于且小于不同度数的角共有11种 ( )2、填空题（1）若，则（2）若，且，则（3）若，则（4）若，12180，且，则3、已知一个角的补角和这个角的

9、余角互补，求这个角的度数4、如图，问图中有与互补的角吗? 四、小结反思这节课我学会了：我的困惑：五、当堂测试 1、，则其余角为_，补角为_2、的补角是70，则_3、一个角的补角与它的余角的2倍的和是平角 ，则这个角是_4、一个锐角的补角与它的余角的差为_5、一个角的补角是这个角的余角的5倍，求这个角_六、自我评价项目 等级ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话9.4 对顶角【教师寄语】善于珍惜时间的人就等于延长了生命【学习目标】1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认；2、掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；3、会用对顶角的性质进行有关的推理和计算【重难点】1、对顶角的正确判断2

10、、对顶角相等的应用，写出简单的证明过程【课前预习】1、如果，则与是_2、已知，是的邻补角，则=_3、如图，是的角平分线，则=_第3 题4、与互为补角，与也互为补角，则_【学习过程】一、自主学习对顶角定义： （1） 指出的边和顶点（2）把，延长，得到，形成，观察这两个角，它们有什么特点？（3）总结：对顶角的定义： 于是我们在上图中可得到： 与 是对顶角， 与 是对顶角二、合作交流（对顶角相等）1、操作：每个同学画一对对顶角，分别量出它们的度数猜想：下图中，= ，.（为什么？）结论：如果两个角是对顶角，那么这两个角 简单的说： 相等ABCDO1234第2题第1题2、 如图，直线与相交于点，射线是角

11、的平分线，已知，求，的度数三、巩固练习1、说出下列图中的对顶角 2、已知：直线与直线相交于， ，求，各为多少度？解：四、小结反思这节课我学会了：我的困惑：五、当堂测试 1、 如图： ， ,那么,=_,=_，=_，=_第2题第1题2、已知：直线、相交于点，平分，求3、直、相交于点，如果，那么等于多少度？ 第3 题9.5 垂直【教师寄语】好问，是好的但是如果自己不想，只随口问，即使能得到正确答复，也未必受到大益所以学问二字，“问”放在“学”的下面【学习目标】1、通过画、折等活动，认识两条直线互相垂直，掌握有关的符号表示2、会借助三角尺、量角器等画垂线，进一步丰富操作活动经验3、通过操作活动，探索有

12、关垂直的一些性质 【学习重点】1、垂直的定义；2、通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂直的一些性质【学习难点】垂线的画法【课前预习】1、平面内的两条直线有哪几种位置关系？2、收集有垂直的图案或物品【学习过程】一、自主学习（垂直的定义）1.（动手做一做）将一张长方形的纸对折，量一量折痕与纸边所成角的度数2.你能说一说什么叫垂直吗？只要两条直线相交成 角，就说这两条直线互相垂直.其中一条直线是另一条直线的 ，它们的交点叫做 如图，直线AB与直线CD相交成直角，我们就说直线AB与直线CD互相 ，直线AB是直线CD的 ，直线CD也是直线AB的 交点O是 3.垂直的表示垂直用符号 表示，直线与直线互相垂

13、直，记作 或 读作 如果垂足是，那么可记作： 或 在垂足处常打上直角标志“”以便运用和识别如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记作： 大家要注意：两条线段或射线垂直是指这两条线段或射线所在的直线垂直4.思考：互相垂直的两条直线形成的四个角都是直角，你是如何得出的？二.合作交流（一）垂线的画法1、探索画垂线的方法：（1）利用三角尺作出两条互相垂直的直线（2）用量角器画垂线（3）用方格纸画垂线，有几种画法？在这些方法中，你认为哪一种比较简单呢？2.直线与点有哪几种位置关系？在下图中过点A作l的垂线，你能作出多少条？3、归纳操作要点画这条直线的垂线的方法，分为三步：一靠：即把三角尺的一条

14、直角边靠在已知直线上二移：即移动三角尺使三角尺的另一条直角边经过已知点三画：即沿已知点所在的直角边画出直线通过画图，得出垂线的性质：在平面内，过一点(这一点可以在直线上，也可以在直线外)只能作一条直线与已知直线垂直（二）垂线段性质如图，从P点出发向直线m所作的线段中哪一条最短？你怎么知道的？从以上的两个活动中得出垂线的另一性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（三）点到直线的距离如下图，如何测量跳远成绩？请学生上来演示m得出：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离三、巩固练习1、找出图中互相垂直的线段2、判断 1）一条直线的垂线只能画一条（ ）2）两直线相交所

15、构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（ ）3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ） 、如图，且，则为（ ） A B 第3题C D、如图，是的边上一点（1）过点画的垂线，交于点；（2）过点画的垂线，垂足为第4 题 、思考：要把水渠中的水引到村庄，(1)在渠岸的什么地方开沟，才能使水沟最短，画出图形，并说明道理.(2)若河另一侧有村庄，问怎样架桥，才能使到距离最近.第5 题图DCAB 四、小结反思这节课我学会了：我的困惑：五、当堂测试 1、点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A.垂线段 B.垂线 C.垂线的长度 D.垂线段的长度2、已知,且=2

16、3，则的度数是( )A.30 B.150 C.30或150 D.不能确定3、如图中的与满足_条件时，能使(只要添一个条件即可)第3 题4、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，则_第4 题六、自我评价项目 等级ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话七年级数学第10章平行线学案（10.1同位角学习目标：1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念.2.会识别同位角、内错角、同旁内角.3.在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力.教学难重点：重点：已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角.难点：已知两个角，要判别是哪两条直线被第3条直

17、线所截而形成的什么位置关系的角.突破方法：弄清是哪两条直线被第三条直线所截而成的同位角、内错角、同旁内角.预习效果反馈1、 写出图中的同位角.2、图中共有 对同位角，有 对内错角，有 对同旁内角.3、如图，直线、被直线c所截，找出其中的同位角、内错角、同旁内角.学习过程：一、拓通准备（1）平面上的两条直线有相交和平行两种位置关系，两直线相交形成几个角？称之为什么角？（2）在实际生活中，还存在着两条直线被第3条直线所截的情况，如斜拉桥的灯柱子与其横梁，脚手架的钢管，交通线路中的道路，将这些事物抽象成几何图形，就是如图所示的图形.(3)两条直线被第三条直线所截形成几个角?上图这8个角中有多少种关系

18、，如 是对顶角,这些角中还有哪些关系呢？这就是这节课我们要学习的内容同位角.二、合作交流,探索新知 (一) 同位角、内错角、同旁内角的概念1、 先看图中1和5，这两个角分别在直线AB、CD的 ，并且都在直线EF的 ，像这样位置相同的一对角叫做同位角.在图(1)中，像这样具有类似位置关系的角还有哪些？变式图形：下图中的1与2都是 2、再看图(1)中的3与5，这两个角都在直线AB、CD的 ，且3，5在直线 两侧，像这样的一对角叫做内错角.你能指出图（1）中其余的内错角吗？变式图形：下图中的1与2都是 3、在图(1)中，3和6也在直线AB、CD ，但它们在直线EF的 像这样的一对角，我们称它为同旁内

19、角.你能指出图（1）中其余的同旁内角吗？变式图形：图中的1与2都是 4、辩一辩与两直线的位置关系与截线的位置关系同位角内错角同旁内角三、例题讲解AFHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHBEGDEC例1如图，直线EF与GH被直线AB所截 ，请指出所有的同位角,内错角,同旁内角.（1）分析：两条直线是EF，GH，截线是AB，解：ba561234例2.如图，直线a、b被直线L所截.L（1）就位置关系而言，1与5是什么角？（2）如果1=5，那么在标出的角中与1相等的角有哪些？与1互补的角有哪些？四、巩固目标：课本第27页练习1，2五、小结：谈谈今天的收获与不足六、达标测试1、图中，1与2，

20、3与4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？ 2、如图，直线DE与ABC的边BA相交，如果12，那么同位角1和4相等，同旁内角1和3互补.请说明理由10.2平行线和它的画法（主备：王敏等）学习目标：1、了解平面内两条直线平行的定义和表示方法.2、会用一副三角尺过一点画已知直线的平行线.3、了解“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论.教学重点和难点：重点：平行线的概念.难点：平行线的各种画法，及从画法中体会发现平行线的有关性质.课前预习1.画出两条直线，你画出的两条直线会有几种不同的位置关系？2. 叫做平行线。直线AB与直线CD平行，记作 ，读作 .3.平行线的表示

21、：1）若直线AB与直线CD平行，记作： 2）若直线a与直线b平行，记作： 学习过程一、创设情境，导入新课。学生用直尺在本子上任意画出两条直线，观察画出的两条直线会有几种不同的位置关系？问：这三种位置关系如果用两条直线的交点个数来表示，分别是几个交点？二、学习新知1.观察这节的引例部分的图10-5，你发现屏幕的上下边缘具有怎样的位置关系？左右边缘线呢？总结平行线的概念及平行线的特征:表示方法：2.观察课本图10-7，找出平行线的形象.3.自主学习课本上的实验与探究，思考：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和直线AB平行（用两种方法）由此发现：总结画图的步骤：4. 巩固训练：课本课后练习

22、1、2、3 三、堂堂清：1.在同一平面内，两条直线有哪几种位置关系？2. 判断下列说法是否正确，并说明理由.不相交的两条直线是平行线.在同一平面内，两条不相交的线段是平行线.过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行.3.如图：ACB过BC上任意一点P（除B、C外），画AB的平行线，交AC于T.过C画MNAB.直线PT，MN是何种位置关系？10.3平行线的性质（主备：巩庆珠等） 学习目标：1知识与技能目标：掌握平行线的三条性质, ,应用平行线的性质进行简单的推理和计算，培养学生观察分析能力和进行简单的逻辑推理能力.2过程与方法目标：在与同学们的合作交流过程中，学会把实际问题转化为数学问题，获

23、得解决问题的方法，拓宽思维能力.3情感与态度目标：在经历学习知识的活动过程中，获得成功的体验，树立自信心，从而激发学生学习数学的兴趣.学习重点：平行线的三条性质及简单应用.预习效果反馈1、如图，已知ABCD，EF分别交AB，CD于点E，F，160，则2度。2、如图，由ABCD，可得到（）A、12， B、23，C、14，D、343、如图，ABCD，EGAB，垂足为G，若150，则E。学习过程一、引入课题如右图，世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高.米目前，它与地面所成的较小的角为85，它与地面所成的较大的角是多少度？由此得出本节课题：平行线的性质

24、如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?二、合作交流：1.看课本第32页图10-11猜一猜1和5相等吗？还有别的方法吗？图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？结论 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.符号语言:ab,1=22.如图：已知a/b,那么2与 3相等吗？为什么？12bac3 b结论两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.符号语言:ab,2=3.3.如图,已知a/b， 那么 2与4有什么关系呢？12bc4ab结论两条平行线被第三条直

25、线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.符号语言:ab, 2+ 4=180三、例题例1.如图,已知直线ab,1 = 500,求2的度数. a32b41变式1.已知条件不变，求3，4的度数？变式2.如图，已知3 =4， 1=47， 求2的度数？四、知识大冲浪让学生进行选择：1.超越号 在四边形ABCD中,已知ABCD,B = 600.求C的度数;由已知条件能否求得A的度数?2.创新号如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角B等于1420，第二次拐的角C是多少度？为什么？BC、六、课堂小结收获

26、 不足五、达标检测1、平行线的性质： （1）两直线平行， ；（2）两直线平行， ；（3）两直线平行， ；。2、两条平行线被第三条直线所截，则（ ）A、一对内错角的平分线互相平行 B、一对同旁内角的平分线互相平行C、一对对顶角的平分线互相平行 D、一对邻补角的平分线互相平行3、如图1,已知ABCD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分BEF,若1=72,则 2=_ _.图1图24.如图2，ABEF（ 已知 ）A + =1800（ ）DEBC（ 已知 ）DEF= （ ）ADE= （ ）5、如图3，平分，图中相等的角共有（ ）A、 3对 B、 4对 C、 5对 D、6对 图310.4平行线的判

27、定（主备：巩庆珠等）知识与技能目标：1.经历实验操作、观察、推理、思考、交流等活动，探索平行线的三个判定方法。2体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间距离。过程与方法目标：通过活动，进一步发展空间观念和几何直觉、培养推理意识和语言表达能力。情感与态度目标：激发学生学习数学的兴趣.学习重点：理解直线平行的条件学习难点：直线平行的条件的应用，简单的逻辑推理过程预习效果反馈：1.如图1，要修一条乡村路与公路相接，修完后，检测人员测出170，2110，就说新修路的两边平行了.他说的对吗？为什么？2、已知如图2，下列条件中不能判断直线ab的是（）A、13B、23C、45D、241803、一学

28、员在广场上练习驾驶汽车，拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同。这两次拐弯的角度可能是（）A、第一次向左拐30，第二次向右拐30B、第一次向右拐50，第二次向左拐130C、第一次向右拐50，第二次向右拐130D、第一次向左拐50，第二次向左拐130学习过程：（一）回想一下，用一幅三角板在画平行线过程中,什么角始终保持相等?由此你能发现判定两直线平行的方法吗?一般地,判断两直线平行有下面的方法:1.找出右图中的同位角2. 如右图:量得6=657=65就可以判定ab，它的根据是_ 3.交流与发现，如右图，如果2=4 ，能得出a b吗?我们又可得到判定直线平行的方法：_如果4+7=180, a b吗?我

29、们又可得到判定直线平行的方法：_三种方法可以简单地说成：(1)_ (2)_(3)_ 4.学习教材第36页 如果 a b ,b c ，那么_,理由是_.从而可得方法4._（二）拓展应用： 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，他手里只有量角器，你能帮帮他吗？（三）例题ab c1 2例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 例2 已知:如图，直线AB ,CD,EF被MN所截, 1=2, 3+1=180,试说明CD EF.（四）练习：已知:如图，AB CD,EF分别交 AB、CD于 E、F，EG平分 AEF ， FH平分 EFD. EG与 FH平行

30、吗？为什么？（五）两条平行线间的距离：1.两点间的距离_.点到直线的距离_.平行线间的距离_.2、如图3，在公路m旁的A处是一个居民房子，如何测量房子到公路的距离？3、思考： 如何测量路宽？图4中a、b是公路的两条边沿，且直线ab，我们能用什么样的线段来表示路宽？4、思考：将左右相关的问题用线连起来量掷铅球成绩 两点间的距离量跳远成绩 点到直线的距离量双杠两杠的宽度 平行线间的距离（六）课堂小结： 收获： 不足：（七）当堂达标1 如图5，12(已知) ( ) 图5 图6 图72如图6, 已知: CDE是直线, 1130, A50, 则 .理由是_. 3.如图7已知GH是直线, 12180, 则 . 4. 如图8, 已知BE平分ABD, DE平分BDC, 并且1390, 则 .理由是 . 5.如图9, 已知: 34, 则 （ ）A. DCAB B. ADBC且ABDC C. 都不平行 D. ADBC6.填写理由:已知：如图10,ABC是直线,1=115,D=65. 求证：ABDE.